第3课 等式性质与不等式性质-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3课 等式性质与不等式性质 普查与练习3 等式性质与不等式性质 两组题学透 1. 日常生活中的不等关系 (1)(北京西城区一模,5分)调查显示,垃圾分类投放可以带来约0.34元/kg的经济 效益,为激励居民垃圾分类,某市准备给每个家庭发放一张积分卡,每分类投放 1kg垃圾便积1分,若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于100kg,则额 外奖励x分(x为正整数).月底积分会按照01元/分进行自动兑换. (I)当x=10时,若某家庭某月分类投放120kg垃圾,则该家庭该月积分卡能兑 换 元: (II)为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的 收益的40%,则x的最大值为 解析:(I)根据题意可知该家庭共获得积分120十10一130(分),此时该月积分卡能 兑换130×0.1-13(元) (II)如果一个家庭获得额外奖励x分,那么该家庭一个月内垃圾分类投放总量不低 于100kg,在此基础上设该家庭一个月内垃圾分类投放总量为akg,则由题意可 得,(a十x)×0.1<ax0.34x40%恒成立,即有x<0.36a恒成立. 因为a>100,所以x<(0.36a)in=36 故x的最大值为36 2. 不等式的性质及其应用 a. 利用不等式的性质判断不等关系 (2)(2026改编,5分)已知实数a,b,c满足ab>0c,则下列不等式中成立的有 .(填序号) ①a②cb2c: ②a+ccb+c:③a3b>ab3;④cb>ca; a+lb>b+la;ba>b+la+I;2a+ba+2b<ab ⑧bc<ac:ba-c>ab-c:3ca-3cb (2答案:③ 解析:①不成立,:a>0,.a>b又.:c0,.a2cc ②不成立,由不等式的性质可知,不等号的两边都加上同一个实数,所得到的不 等式与原不等式同向,..a+c>b十c ③成立,'a>b>0,.a②>b?,ab→0,..a2ab>b2ab,即a3b>ab3 ④不成立,.ab>0,.lbla又:c0,..cb<ca 成立,.ab>0,.1b>la,..a十lb>b+la 不成立,ba=b(a+1)a(a+I) =ab+ba(a+1),b+la+l=a(b+1)a( +1)=ab+aa(a+1).又'a>b>0,'ab+a>ab+b>0,a(a+1)>0,.',ab+ba( +1)<ab+aa(a+1),即ba<b+la+I.(或者直接应用真分数的性质:.a>b>0. '.0<hal:..由真分数的性质得ba+la+D) 成立,:a>b>0,'.0~2a+b-3a,a+2b→3b>0,..0<la+2b<l3b,..2a+ba十 2b<3a3-ab ⑧不成立,.co,..lco又:ab0,..bc>ac 不成立,.co,.-c>0又:a→b>0,a-cb-c>o0<la-clb-c.ba-c <a-c. 不成立,.ab>0,..lalb又.c0,..ca>cb,..3ca3cb故答案为③ 独家授权侵权必究 ; 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 身边的互联网+教辅专家 b. 作差法比较大小 (3)(2026汇编,15分)试比较下列各组式子的大小 (I)a+b2+c2+lc2与2a+2,其中a,b,c(c:0)是互不相等的实数; (lI)x+y+lxy与lx+ly+xy,其中x1,y1; (IIl]alr)+br(a)与a十b,其中a>0,b>0 解:(I )lavs4al)}col(a2+b2+c2+(lc2)-(2a+2b)=(a-2a)+(b-2b)+ als4allcol(c2+(lc2)=(a2-2a+1)+(2-2b+1)+avs4allcol(c2+flc2)-2 =(a-1+(-1)?+alvs4allcol(c-flc)(3分) 因为a子b,所以a-1和b-1不全为0 所以(a-)+(-1)2>0 又因为alvs4lallcol(c-(1c)2>0. 所以avs4lallcol(a2+b2+c2+fflc2)-(2a+2b)>0. 即a2+b2+c2+1c2>2a+2b.(5分) (II)因为x>1,y1,所以xy三1要比较x+y+lxy,1x+ly+xy的大小,只需比 较xyx+y)十1,y十x十(y)的大小即可.(6分) 作差比较xx+y)+1:y+x+(x)的大小. y+x+(xy)2-[xy(x+y)+1] -[(x)-1]-xvx+y)-(x+y -(xy-1xy+1)-(xry-1x+y -(ry-1)xry-x-y+1) -(x-1)-1)-1).(8分) 因为x>1:1,xry1,所以(xy-1)-1)-1)>0 所以xwx+y)+1y+x+(xry)}. 即x+y+/xy三1x+ly+xy.(10分) (I )一 a计 )avs4alcolCf(ab)a))- alvs4allcoI0f(alr)- ,效 r)+ als4alcol(f(r(a)-r(a)=a-brb)+b-ar(a)=a)-r))r(ab)=a)-) 2(r(a)+r())(ab)(13分) 因为a>0,b>0,所以(a-b)?>0,a+b>0,ab>0. 所以a)-r))2(r(a)+r))r(ab)>0,当且仅当a=b时取等号, 所以alr()+br(a)三a+b(15分) (4)(经典题,5分)已知a,b是不相等的正数,x=,v=a+b,2=(ab)o25,则x,v z的大小关系是( A. xz B. zy>x C.z D. xy 解析:由x=,y=a十b,z=(ab)0.25, 可得x2-ab)2,v-a+b,z2-a 又a,b是不相等的正数, 所以x2-z2-ab)2-ab=a+b2>0. -x2-ab)2-a)-r))22>0,所以→2→2} 易知x,y,0,所以xz故选C c. 作商法比较大小 (5)(经典题,5分)设a>0,b>0,且a≠b,则a^b与ab的大小关系为 独家授权侵权必究 ← 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com ) 您身边的互联网+教辅专家 解析:aabbabba=a-bb-a-alys4\alcol(f(ab)a-b 当b>o时,ab→1,a-b>0,则alvs4allcol(f(ab)-1, 于是rh>^b; 当b>a>o时,0<ab-l,a-bo,则avs4lallcol(fab)-b>l 于是bab 故当a0,b>0,且a≠b时,ara d. 特值法比较大小 ()(多选)0广东梅州模拟,6分)设实数a,满足a,则下列不等式不一定成立的 是() A. >b3 B. Inal>lnbl C.ab+ba>2 D. a+b+2abc0 解析:对于A,.fx)一x3在B上单调递增,ab. '.faf),即a,故A恒成立: 对于B,令a=le,b=-e2,满足a>b,但lnlal=-1<lnlbl-2,故B不一定成立 对于C,令a=1,b=-1,满足ab,但ab+ba=-2<2,故C不一定成立; 对于D,令a-2,b-1,满足a>b,但a+b+2ab>0,故D不一定成立. 故选BCD e. 利用待定系数法求代数式的取值范围 (7)江苏南京模拟,5分)已知角a,满足一x2<a-B~*2,0<a+x,则3a-的取 值范围是 解析:(法一)易知3a一B-2(a-/+(a+B). 因为-x2<a-Bx2 所以一~2a-2~π 又0a+/, 所以一元3a一B2π,即3a一/的取值范围是(一元,2π). (法二)对两式标号:一f(nx20<a+B,② ①+②,得一x2<2a3x2,③ ③+①,得一n3a-B2元, 所以3a一的取值范围是(一z,2π) (8)(经典题,5分)设实数x,y满足3>xy2<8,4<x2y三9,则x3y4的最大值是 解析:(法一)由题设知,实数x,v均为正实数, 则条件可以转化为lg3lg(xy2)<lg8,x2y)<lg9 即lg3<lgx+2lgyslg8,lg4<2lgx-lgy<lg9. .lgx3y4-3lgx-4lgy. 设lgx3y4=m(lgx+2lgy)+n(2lgx-lgy). 则m+2n-3,2m-n=-4,解得m=-1,n-2,) .lgx3y4=-(lgx+2lgy)+2(2lgx-lgy) .-lg8<-(lgx+2lgy)<-lg3. 2lg4<2(2lgx-lgy)2lg9 ..-lg8+2lg4>lgx3y4-lg3+2lg9, 独家授权侵权必究 & 学科网书城 Emn 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ..2x3y4<27. ,x3y4的最大值是27 (法二):4<x2v<9,3<xy<8. '.16lws4lallcolf(x2y)<81:18Ixy213 .x3y4=lalvs4allcol(fix2)ly2. '.$618x3y4<81t13,即2x3y427 .x3y4的最大值是27 随堂普查练3 1.(云南宣威模拟,5分)某学生在一次月考中的数学成绩x不低于100分, 英语 成绩v和语文成绩2的和高于200分且低于240分,则用不等式组表示为( _~ A.x>100,200<y+z<240)Bx>100,200<y+2240 C.x>100,200<y+2240) Dx→100,200<y+z<240 解析:数学成绩x不低于100分表示为x三100,英语成绩v和语文成绩2的和高 于200分且低于240分表示为200~y十z~240,则用不等式组表示为x>100,200 <y+2<240.)故选D 2.(2026改编,5分)设a,b,c,d均为非零实数,则下列命题中正确的有 (填序号) ①若bc-ad0,ca-db>0,则ab>0 ②若acb<0,则la-b>1b; ③若ab,cd,则a-c>b-d: ④若a>b>1d+1,则log.(-d)-log(a-d). 解析:①正确,.ca-db=bc-adab>0,bc-ad>o,.,ab>0 ②错误,:a^<0,.令a=-2,b--1,则a-b=-1,la-b--1,lb--1, ..la-b-1,..1a-b>1b不一定成立; ③错误,.ab,cd,'令a=3,b-1,c=2,d-0. 则a-c=b-d,:a-cb-d不一定成立; ④正确:,ab>ldt1:ia-d-d1 ..log(b-d)log(a-d). 又'log(a-d)-log(a-d :.log(-d)-log(a-.故答案为①④ 3.(辽宁沈阳沈河区模拟,5分)设a-logo2,b-logo2,则( __ A. 2ab>a+b>32ab B. 2ab<a+b~32ab C. ab<a+b~32ab D. ab>a+b>32ab 解析:.2ab-(a+b)-2-lg2lg0.1-lg2lg30-avs4alcol(f(lg2lg2lg30)=-2lg2 lg2lg30+lg2-lg2lg30=-lg2avs4allcol(f(2lg21lg30)=-lg243lg30<0,'2ab <十: :ab-(a+b)- lg2lg0.1 lg2lg30-avs4alicol(f(lg2lg2lg30)= -lg2lg2lg30+ l2-lg2lg30--lg2a'vs4allcol(f0lg2llg30)=-lg2-23lg30>0,.,ab>a+b; :+b-32ab-lg2lg0.1+lg2lg30-32xlg2lg0.1-lg2lg30--lg2+lg2lg30+32x l2:lg2lg30=lg2/avs4alcol(-1+f(13lg22lg30)=lg2:892lg30<0,.'.a+b<32ab 综上,2ab<a+b~32ab.故选B 独家授权侵权必究 学科网书城 1m 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.(安微六安开学考试,5分)已知P=la2+a十1,O=a2-a+1,则P,O的大小 关系为( A. PO B. PO C. P<O D. 无法确定 解析:.P=la2+a+1=1rc34>0,O=a-a+1=lvs4allcol(a-f(l2)$+34 0.P=(a-a+ì)(a+a+l)=(a+1){②-=(a+a+1>1,.O>P,当且 当a一0时取等号.故选C 5.(经典题,10分)已知二次函数fx)=ax{}+bx十c的图像过原点,且1<f-1 <2,3</(1)<4,求f-2)的取值范围 解::fx)一ax2十bx十c的图像过原点 '.c-0,'.fx)=ar+bx.(2分) (构造方程组法)由f(1)=a十b,f(一1)=a-b,) 得a-f(1212)[f(1)-f(-1)1,(5分) *./f-2)-4a-2b-3f(-1)+f01).(7分 又:1ff-1)<2,3<01)<4. .31+3f-2)<3×2+46f(-2)10 .f-2)的取值范围是[6,10].(10分) (待定系数法)由题意得f(1)-a十b,f一1)-a-b, 设m(a+b)+m(a-b)=/(-2)=4a-2b, 则m+n=4,m-n=-2,解得m=1,n-3, *.f-2)-(a+b)+3(a-b)-f(1)+3-1).(7分) 又:1<ff-12.3<f1)<4. '.1$×3+3<f(-2)<2$×3+4,即6<f-2)10 .f-2)的取值范围是[6,10].(10分) 课后提分练3 等式性质与不等式性质 A组(巩固提升) 1.(北京海淀区校级期末,4分)已知一1<a<0,b<0,则b,ab,a2的大小关 系是( A. b<ab<a2}b B. a2<ab<b$ C. a2b<b<ab D. b<a2b<ab 解析:(法-)特殊值法:令a=-12,b=-1,则ab=12,a2=-14,所以$$$ <a2<ab故选D (法二)因为-1<a<0,b<0,所以ab>0,a}<0 所以b,ab,a2b中ab最大,故排除A,B选项 b-ab=b(1-a^}.因为-1<a<0,所以1-a}>0 又<0,所以b(1-a}{0,即-2<0. 所以b<a,故排除选项C.故选D 2.(多选)(江苏南京六校联考,6分)已知a,b,cER,ab→c,且a十b十c=0. 则下列不等关系正确的是( A. ac-bc B. alalvs4alcol()clavs4allcol( C. a2+bc>a(b+c) D.ca-c<ch-c 解析:对于A,因为abc,a十b+c一0. 独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以a>0,c<0,所以ac~bc故A符合题意 对于B,若b=0,则ab=cb.故B不符合题意 对于C,因为abc. 所以a+bc-a(+c)=a(a-b)+c-a)=(a-b)(a-c)>0, 所以a2+bc>a+c).故C符合题意. 对于D,由A选项知c~0 又a>bc. 所以ca-c-cb-c=c(b-c)-c(a-c)(a-c)(b-c)=c(b-a)(a-c)(b- ) 0. 所以ca-c>cb一c故D不符合题意. 故选AC 3.(北京朝阳区月考,4分)若m=3x-2-x十1,n=2x2+x-1,则m与n的大小关 系是() A. mnB.m>n C. m<nD.m<n 解析:因为m-n=3x-+1-2x-x+1=x-2x+2=(x-1)+1>1,所以m$ >n故选A 4.(全国乙经典真题,5分)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日 周期的比值,用到数列(b):b=1+lal,b=1+1la2,b=1+11la3),..,依 此类推,其中aN(k-1,2,.),则( ) A. b B. b C. D. b< 解析:取a=1(k=1,2..^),于是有b,=2,b=32,b-53,b=85...,观察 可知,分子、分母分别可以看作妻波那契数列从第3项、第2项开始, 于是有b-l38,b-2113,b-342l,b=5534,所以b >b ,b=1+23-1+ $ $+ 134=$,b=1+813>1+ $ =,$=1+35=1+ 0<1+ 32\1=$-故$ D 5.(北京经典真题,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中 有草莽、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒 为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾 客就少付x元,每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80% (1)当x一10时,顾客一次购买草和西瓜各1盒,需要支付 元; (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折 则x的最大值为 解析:(1)根据题意可知顾客一次购买草荐和西瓜各1盒,总价为60十80=140(元) 达到了120元,此时顾客可以少付10元,则顾客需要支付140一10=130(元). (2)在促销活动中,设订单总金额为m元. 若m<120,则李明得到的支付款为80%m,符合题意。 若m120,则(m一x)×80%三m×70%. 解得xm8,即有xm8恒成立. 因为m二120. 所以x<1208-15 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.2xxk.oom) 身边的互联网+教辅专家 故x的最大值为15 6. (河南郑州期中联考,5分)某单位计划今明两年购买某物品,现有甲、乙两种 不同的购买方案,甲方案:每年购买的数量相等;乙方案:每年购买的金额相等,假 设今明两年该物品的价格分别为p;p(p.p),则这两种方案中平均价格比较低 的是( A. 甲 B.乙 ) C. 甲、乙一样D.无法确定 解析:甲方案:每年购买的数量相等;乙方案:每年购买的金额相等 设甲方案每年购买的数量为x,乙方案每年购买的金额为y 因为今明两年该物品的价格分别为p;p2(p). 所以甲方案的平均价格为x=plx+p2x2x=pI+p22 乙方案的平均价格为xz=2ywp2-2plp2p1+p2. 两式作商可得x甲x乙=(pl+p2)24plp2 因为p>0,p>0,且.p*p,所以p+p>2plp2, 所以(p+p2)}(2plp2)2, 所以(pl+p2)24plp2>plp2))24plp2=1,即x甲x乙>1. 所以xx乙 即乙的平均价格比较低,故选B 7. (河南期中,5分)若a是实数,P=a2+10+a,O=a2+6+a2+4,则P,O的 大小关系是( A. Q>PB. P-O C. P>OD.由a的取值确定 解析:显然P,O都是正数, p2-(g2+10+q)2-2a+10+2aa2+10. O2-(a2+6+a2+42 -2a2+10+2(a2+6)(a2+4) -2a+10+2a4+10a2+24 当a<0时,a4+10a2+240-aa2+10 .Q2>P2,..o>P; 当0时,a4+l0a2+24a4+10a2=aa2+10 '.Q2>P,.Q>P 综上所述,O>P故选A 8. (多选)(山东济南模拟,6分)已知非零实数a,满足) alvs4lallcol(a)>avs4allcol()+1,则下列不等关系一定成立的是( A. ab+1 B.lna②>ln(2+1) C. a2>4 D.)fab)>1 解析:对于A,令a=-3,b=-1,满足la>b+1,但a<+1.故A不符合题意 对于B,不等式la>b+1的两边同时平方可得la{}>(b+12,即a2>b+2b+1>b +10 因为函数y=lnx在(0,+)上单调递增,所以lna②>ln(2十1).故B符合题意. 对于C,由选项B可知a②>b+2+1.因为b+2b+1-4=($-1)+2b-) 0. 所以b2+2b+14,所以由不等式的传递性可知a②>4.故C符合题意 对于D,因为b0,所以b→0,所以ffab)>1等价于la>b因为la>b+1,所以 独家授权侵权必究 & 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 aP+1>b故D符合题意:故选BCD 9.(四川成都期末,5分)若3-3>5-x-5y,则 ) Ax>ly B.3 Cx>y D. ln(r+1)>ln(y2+1) 9. 答案:B 解析:由3-3 5-x-5-y可得3-5->3-5-y. 设f-3-5-,则函数f0在R上单调递增, .x>y. 对于A,当x=2,v=1时,满足x>v,但1x<lv.故A错误: 对于B,.x>y,且函数g(一在R上单调递增,.'.x3v,故B正确 对于C,当x一-2,y=一3时,满足x>y,但x,y无意义,故C错误; 对于D,当x=-2,y=-3时,满足x>y,但ln(x2+1)<ln(y2+1),故D错误 故选B 10.(2026原创,12分)求满足下列各条件的2a一/的取值范围 (1)π3<a<π2,z4B<2*3; (2)n<a+B5r4,-元<a-B-x3 解:(1)因为x3<a<x2,x4<B<2π3. 所以2π3<2a<π,-2r3<-B<-a4,(4分) 所以2π3-2x3<2a-B<π-π4,即0<2a-B<3x4. 所以2a-的取值范围是alvs4lallcol(0,f(3x4).(6分) (2)(法一)令x=a+BElavs4lalcol(a,(5x4),y=a-Elavs4lalcol(-*,-) ffa3),则a=x+y2,B-x-y2,(10分) 所以2a-B-x+-x-v2=x+3y2Ealvs4allcol(-x,f(a8)(12分 (法二)令2a-=x(a+/+y(a-=(x+y)a十(x-y), 则x+y=2,x-y=-I:)解得x=ff1232),(10分) 所以2a-B-12(a++32(a-Eavs4allcol(-x,f(*8)(12分) 11.(2026汇编,15分)已知a,b,c为实数. (1)求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca; (2)若a+b=3-2c+3c2,a-b=1-2c+c2,)求证:a>b>; (3)当a>1时,比较a②十la2与a+la的大小,并说明理由. 解:(1)证明:因为(a?+b+c2)一(ab+bc+ca) -12(2a?+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) -12[(a-b)+(b一c)+(c-a),(③分 又(a-b)2=0,(-c)>0(c-a)>0 所以(a2+b2+c2)-(ab+bc+ca)>0. 即a2+b2+c2>ab+bc+ca.(5分) (②)证明:因为a-b=1-2c+c2-(c-1)?>0 所以ab(7分) +b=3-2c+3c2,a-b=1-2c+c2,)得a=2c2-2c+2,b-I+ $. 所以b-c=1+c2-c=aivs4allcol(c-f(12)?+340, 所以b>c(9分) 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 综上可得a>bc.(10分) (③)a2+la2>a+la(11分) 理由如下:(法一)设一a十Ia 则a2+1a2-2-2.(12分) 由对勾函数的性质可知/a十la在aE(1,+)上单调递增,..=a+la >2.(13分) ·s4allcol(a2+la2)-as4alcol(a+la)=-t-2-(t-2)(t+1)>0 .a2+la2>a+la.(15分) (法二)a2+la2-avs4lalcol(a+f(la)-a2-a+la2-1a =aa-1)+1-aa2=(a-1)avs4allcol(a-fla2))(13分) :al,.la2~1,..a-la2-0. '.(a-1)lavs4allcol(a-ffla2)>0. ..a2+la2a+la.(15分) 12.(经典题,7分)设a>b>0,试比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小 解:(作差法) a2-b2a2+b2-a-ba+b=(a+b)(a2-b2)-(a2+b2)(a-b)(a2+b2)( ) = (a-b) / (a+b) 2-(a2+b2) I(a2+b2)(a+b) =2ab(a-b)(a2+b2) (a十b)(4分) :a>0. .a+b>0,a-b>0,2ab>0,a2+b2→0,(6分) ..2ab(a-b) (a2+b2)(a+b)>0. ..a2-b2a2+b2>a-ba+b.(7分) (作商法) “.a>b→0,.,a2-b2a2+b2>0,a-ba+b→0,2ab→0,(2分) 'a2-b2a2+b2a-ba+b-(a+b)2a2+b2=a2+b2+2aba2+b2=1+2aba$2+$ b21,(6分) '.a2-b2a2+b2>a-ba+b(7分) B组(冲刺满分) 13.(多选)(江苏南通模拟,6分)已知bg糖水中含有ag糖(>a>0),若再添加m g(m>0)糖完全溶解在其中,则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大).根据这个 事实,下列不等式中一定成立的有( A.ab~a十mb+n B.a+mb+m<a+2mb+2n C. (a+2m)(+m)<(a+m)(+2m) D.23-1~13a-1 解析:由bg糖水中有ag糖,可知糖水的浓度为ab 若再添加mg(m>0)糖,则糖水的浓度为a+mb+m 对于A,由糖水变得更甜了,即糖水中含糖浓度变大了,可知ab<a十mb十m,故 A成立; 对于B,当m>0时,m<2,所以a+mb+m{a+2mb+2m,故B成立; 对于C,a+mb+m<a+m+mb+m+m=a+2mb+2m,即(a+m)(b+2m)<(+ 独家授权侵权必究 ; 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com ) 身边的互联网+教辅专家 2m)(+m),故C不成立; 对于D,取=12,a=13,则23b-1-2(3)-1-3+1,13a-1=323,而(3+$ 3-63+10-32,所以3+1>323,即23b-1>13a-1,故D不成立,故选AB 14.(经典题,6分)已知h>0,求证:(1+h)100>1+100h 证明:设A0,B>0,则A和B满足(1+A)1+B)=1+A+B+AB>1+A+B 令A=B-h0,则(1+h)→1+2h.(1分) .h0,.'.1+h0. ..(1+>(1+2h)01+1+3. '(1+0=[(1+h(1+h)]2>[(1+2h)(1+3h)]→(1+5h)>1+10h,(4分) .(1+=[(1+)1%l+1]2>(1+10h)(1+10)>1+20)>1+40h, '.(1+hj100=[(1+h)40l+h)10(1+40h)(l+10h)]2(1+50h)>1+100h(6分) 15.(经典题,8分)已知函数fx)=x2+(-1)x+c的图像与x轴交于(x,0,(x 0)两点,且x一x1.当时,试比较*+b+c与x的大小. 解:令fx)=(x-x)(x-x),:fx)=x+-1+c x2+bx+c=(x-x)x-x)+x,(2分) 则+bt十c=(t-x)(t-x)+t '+bt十c-x=(t-x)-x)+t-x=(t-x)(t-x+1).(4分) .x,x-x11. .t-x0,-x1-x<-1, ..1-x+1~0(6分) '.(t-x)(i-x+1)>0. :.2+b+cx(8分) 独家授权侵权必究