第2课 常用逻辑用语-【提分宝典】2026年新高考数学一轮全考点普查与练习

多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2课常用逻辑用语 普查与练习2 常用逻辑用语 三组题学透 1.命题真假的判断 (1)江苏南京师大附属扬子中学四模，5分)能说明“若x>0)对任意的x∈(O, 2]都成立，则)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 解析：答案不唯一，如fx)=sx,fx)=-x(x-3)等 (2)北京模拟，5分)已知函数)=fxrc]avs4 alco1(f12),1)11aws4acol(0, f(12)),gx)=asinaivs4 alcol0fπ3x2)-一2a十2(a0),给出下列结论： ①函数fx)的值域为0,13)： ②函数g(x)在[0,1]上单调递增： ③任意a0,方程x)=gx)在[0,1]内恒有解： ④若存在x1,∈[0,1小，使得)=gx)成立，则实数a的取值范围是f545) 其中所有正确结论的序号是 解析：对于①，当x∈lavs4 alcol(f1.2,1)时， fx)=xx+2=x+2-2x十2=1-2x+2. 易知函数x)在as4alco1f2),1)上单调递增， 所以1-212x)≤1)： 即15<fx)≤13. 当x∈0,12)时，x)=-12x+14. 易知函数x)在0,12)上单调递减， 所以faws4 alcol(f(1.2)≤x)≤O), 即0≤x)≤14. 综上可知，函数x)的值域为0,13).故①正确 对于②，利用诱导公式可得g(=一acosz3.x-2a+2(a>0). 因为x∈0,1小，所以x3x∈0，fπ3， 所以y=cosx3x在[0,1]上单调递减. 因为a>0,所以根据函数的图像变换可知，函数g(x)在0,1]上单调递增.故② 正确. 对于③，任意a>0,方程x)=gx)在[0,1刂内恒有解，即函数y=x)与y=g的 图像在0,1]内恒有交点. 当a=1时，gx)=一cosπ3x.在同一平面直角坐标系中画出函数y=x),y=gx)的 图像，如图所示： 由图像可知，此时函数y=x)与y=g(x)的图像在[O,1]内无交点.故③错误. 对于④，由①可知f)∈0,13，由②可知g0)≤g)≤g(1),即gx)∈[一3a+2, -52a+2]. 若存在，x2∈[0,1]，使得1)=g)成立，则0,13》n[-3a+2,-52a+ 2]≠0， 则alvs4alco1(-3a+2f1352)a+2≥0，)解得59≤a≤45，即实数a的取值范围 是(545)，故④正确.故答案为①②④ 2.充分条件与必要条件 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a.充分条件与必要条件的判断 (3)2026汇编，22分)下列各题是关于充分条件与必要条件的判断，请从所给的四 个选项中选出正确的答案， ①若y≠0，则“x十y=0”是“x十y=一2”的( )2023北京真题，4分) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ②设a,b∈R,则“a3=b3”是“3a=36”的( )2024天津真题) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ③设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数No, 当>N时，a>0”的( )北京经典真题，4分) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ④设向量a=(x十1，x),b=(x,2),则( )2024全国甲真题 A,“x=一3”是“aLb”的必要条件 B.“x=一3”是“a∥b”的必要条件 C.“x=0”是“aLb”的充分条件 D.“x=一1十3”是“a∥b”的充分条件 ⑤设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的( )(浙江经典真题，4分) A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：①充分性证明：因为x+y=0, 所以(x+y)2=0,即x2+y2=-2y 又y≠0， 所以x2+y2xy=-2,即x+y=-2。 故x+y=0是x+y=-2的充分条件 必要性证明：因为x+y=-2,≠0， 所以aws4 alco1(f(yxy)y=-2xy.即x2+)2=-2y,即r+y)2=0. 所以x+y=0, 故x+y=0是x+y=-2"的必要条件 综上，x+y=0是"x+y=-2"的充要条件 故选C 2根据立方的性质和指数函数的性质，“a3=b3"和"3a=3"都等价于“a=b",所以“a3 =b3”与“3和=3"互为充要条件.故选C ③设等差数列{an}的公差为d.则d≠0，记x]为不超过x的最大整数 若{aw}为递增数列，则dp0 若a1≥0，则当n≥2时，ana1≥0 若a0,则由an=a1+(n-I)0可得n>】-ald 取No=1-fald,则当n>N%时，aw>0,所以充分性成立 若存在正整数No,当>Wo时，a0, 取k∈N”且kWo,则a0 假设dk0.令a=a+(n-kk0.解得n>k-akd, 所以当n取k-akd)+1时，有a0,此时n>kN,与题设矛盾，假设不成立 故本0，即数列{a}是递增数列，所以必要性成立. 综上，"{an}为递增数列"是“存在正整数No,当n>N时，a>0"的充分必要条件.故 选C 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4若a1b,则ab=0 则xc+1)+2x=0,解得x=0或x=-3 所以x=-3"是“a⊥b"的充分不必要条件，“x=0是“a⊥b的充分不必要条件，故A 错误，C正确。 若a∥b,则2x+1)=2 解得x=1+3或x=1-3 所以“x=-3“是“a∥b"的既不充分也不必要条件 "x=一1+3”是a∥b"的既不充分也不必要条件，故B,D错误 故选C ⑤因为sin2+cos2x=1 所以当six=1时，cosx=0,充分性成立 当cosx=0时，snx=士1，必要性不成立， 所以“snr=1"是cosx=0"的充分不必要条件，故选A b.探求命题成立的充分、必要、充要条件 (4)(全国Ⅱ经典真题，5分)设a,B为两个平面，则a∥的充要条件是() A.a内有无数条直线与B平行 B.a内有两条相交直线与B平行 C.a,B平行于同一条直线 D.a,垂直于同一平面 解析：由面面平行的判定定理知，若a内有两条相交直线与平行，则a∥B;若a ∥B,则a内任意一条直线与平行，从而a内有两条相交直线与平行.故选B. (⑤山东济宁二模，5分)xy”的一个充分不必要条件是() A.Ine>Iny B.x2 C.x3>y3 D.Ix<ly 解析：对于A,ln>lny一y0,.“l>lny是“y"的充分不必要条件，故A正确 对于B,x2y2台xp川.取x=-2,y=1,满足xpb,但y,.充分性不成立 取x=1,y=-2.满足xy,但x2y2,∴必要性不成立 .“x2y2”是xy”的既不充分也不必要条件，故B错误 对于C,x3y3=xy,,"x3y3”是“xy的充要条件，故C错误 对于D,1x<1y台y>0.y<x或x<0,y>0,).“11y"是“y”的既不充分也不必要 条件，故D错误，故选A (6经典题，5分)函数x)=3+x2+5x一1恰有3个单调区间的必要不充分条件 是a∈() A.as4alcol(-o,\(115))B.alvs4alicol(0,\f(115)) C.(-∞，0)Uavs4 alcol(0,f115)D.(-∞，0) 解析：由x)=3+x2+5x-1,得f(x)=3a2+2x+5.当a=0时，由fx)=0,得 x=-52,此时函数x)有两个单调区间 当a>0时，由=4-60a>0,得a<115,即0<a<115,此时函数f)恰有3个 单调区间， 当a<0时，4=4-60a>0恒成立，此时函数x)恰有3个单调区间 综上，函数x)=3+x2+5x-1恰有3个单调区间的充要条件是a←115且a≠0 结合选项及“小推大，大不推小"原则，得函数x)=3+x2+5x-1恰有3个单调 区间的必要不充分条件是a<115故选A C,根据充分条件与必要条件求参数的值或范围 (7)(多选)江苏扬州开学考试，6分)若“x2+3x-4<0”是“x2-(2k+3)x+2十3k ≥0”的充分不必要条件，则实数k的值可以是() 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.-8B.-5C.1D.4 解析：由x2+3x-4<0,即c+4)x-1)0,得-4<1 由x2-(2k+3r+k2+3k≥0，即-kx-(k+3】≥0，得x≤k或x≥k+3 由题意知(-4,1)是(-0，U[k+3,+m)的真子集 所以k≥1或k+3≤-4.即k≥1或k≤-7.故选ACD 3,全称量词与存在量词 a,全称（存在）量词命题的否定 (82026汇编，10分)从下列各题所给的四个选项中选出全称（存在）量词命题的否 定 ①命题“x>0,lnx十1)>0”的否定是() A.x>0,ln(x+1)0 B.3x>0,ln(x+1)0 C.x<0,lnx+1)≤0 D.3r≤0，ln(x+1)≤0 ②命题“3，∈R,x>xo十1”的否定是(） A.r∈R,e<x+1B.3r∈R,exo<xo十1 C.x∈R,e≤x+1D.3o∈R,exo≤xo十l 解析：①命题Vx>0,c+l)>0"是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在 量词命题，故所给命题的否定是“3x>0,ln(c+1)≤0“，故选B 2命题"3x,∈R,x>xo+1“为存在量词命题，存在量词命题的否定为全称量词命 题，故所给命题的否定为"x∈R,e≤x+1”.故选C b,全称（存在）量词命题的真假判断 (9)2024新高考Ⅱ真题，5分)己知命题p:r∈R,x+1>1;命题q:>0,x3 三x,则() A,p和q都是真命题 B.p和q都是真命题 C,p和一q都是真命题 D.p和一q都是真命题 解析：对于命题p,取x=-1.则有x+1=0<1,故p是假命题，p是真命题 对于命题q,取x=1,则有x3=13=1=x,故q是真命题，一q是假命题 综上，p和q都是真命题 故选B C,根据全称（存在）量词命题的真假求参数的值或范围 (10)2026汇编，20分)根据下面各题中全称（存在）量词命题的真假，求实数a的取 值范围. ①命题“∈R,a2一(a-1)x一1≤0”是真命题 ②命题“3r∈R,使得sinr一3cosr=a”是真命趣： ③函数Fx)=2a2-,命题“3x∈[0,1小，Fx)≤3-a”是假命题； ④已知函数x)=a2+2x一c,命题“对m,n∈(0，十o),m>n,都有f(m) 一f(n)m一n<2成立”是真命趣. 解：①当a=0时，2-(a-1x-1≤0等价于x-1≤0，不满足对x∈R恒成立， 不符合题意. 当a≠0时，若am2-(a-1x-1≤0对于xER恒成立，则a<0,4=(a-1)2-4a (-1)≤0.解得a=-1. 综上，实数a的取值范围是{-1}，(5分) 2若3x∈R,使得sinr-3cosx=a,则sinr-3cosx=2 sin alvs4 alcol:-fπ3)=a 有解， 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ,2 sinlalvs4alco1e-fπ3e[-2.2],∴.a∈[-2.2]. 即实数a的取值范围是 [-2.2].(10分) ③'命题“3r∈[0,1.F)≤3-a"是假命题 ∴，命题rx∈[0，I小F(xP3-a是真命题 即a(22-x+1)>3在x∈[0,1]上恒成立，(12分) 当x∈[0.1]时，2x2-x+1∈/78).2) .a>32x2-x+1在x∈[0,1]上恒成立 即a>avs4 alcol(f32x2-x+1》m,x∈[0,1].(13分) lalvs4allcol(f(32x2-x+1))max =378=247. ∴.a>247,即实数a的取值范围为avs4 alcol(f247).+oo.(15分) 4④，对Vm,n∈(0，+o).m>n,都有f(m)-f(n)m-n<2成立..对m n∈(0，+0).m>n,都有m)-2m<n)-2n成立，令gx)=xr)-2x=a2-e 则gx)在(0，+o)上单调递减，·g'(x)=2a-e≤0在(0，+)上恒成立，即a ≤ex2在(0，+四)上恒成立.令c)=x2x>0).则x)=2xex-2ex4k2=(x-1) ex2x2x>0).令x)=0,得x=1,.当x>1时，hx)>0,hx)单调递增：当0 <x<1时，h'x)<0,hx)单调递减 ∴.h(xim=1)=e2,∴.要使a≤ex2x在(0.+m)上恒成立，只需a≤hx)um=e2, ∴.a的取值范围为aws4 alcol(-o,e2).(20分) 随堂普查练2 1.(北京西城区一模，5分)如图，在棱长为2的正方体ABCD一ABCD1中，点 M,N分别在线段AD1和BC1上 B M D C B 给出下列四个结论： ①MW的最小值为2： ②四面体MBC的体积为43： ③有且仅有一条直线MN与AD1垂直； ④存在点M,N,使△MBN为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是 解析：对于①，由于M在线段AD1上运动，N在线段BC1上运动，两直线AD, B1C间的距离为DC1=2,所以当点M与点D1重合，当N与点C1重合，此时 MW最小，就是直线AD1与直线B1C1之间的距离，即为2故①)正确 对于2，M-c=13S△wMcD1C1=23S△8wC,而S△c=12×2×2=2,所以四面体 MMBC的体积为43.故2正确 对于3，因为几何体ABCD-A1BCD1是正方体，所以当M与D1重合，N与C 重合时，D1C⊥AD:当M为AD1的中点，N与B重合时，AB1=BD1=AD1,此 时△ABD1为等边三角形，所以MW⊥AD1,故与AD1垂直的MN不唯一，故3错 误. 对于④，当△MBN为等边三角形时，B卧M=BN,∠NBM=x3 因为BM=AB2+AM2=4+AM2 BN=21BB +BIN2=4+BIN2 所以AM=BN 独家授权侵权必究 鱼学科网书城回 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 以D为原点，DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系，如图所示 设AM=B,N=n0≤n≤2)，则由题意可得Mavs4 alcol(2-fn2)2),B2,2,0), N2-n,2,2),则BM=alvs4 alcol(-fn2)2),BN=(-n,0,2)则cos∠ BM.BN MBN= =n22)+r2n2+4=12,整理可得avs4 alcol0fr2)2)-1) BMBN n2-2n+22=0. 易知函数fn)=avs4 alcol(fr(2)2j-1)m2-2n+22在[0,2]内单调递减， 且0)=22>0,2)=42-8<0， 所以方程as4 al col(/fr2)2)-1)m2-2n+22=0在0,2]内有解，即存在n∈[0 2],使得△AMBN为等边三角形.故4正确 故答案为①24 2.(2023天津真题，5分)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 解析：由a2=b2,可得a=±b 当a=-b≠0时，a2+b2=2ab不成立 所以a2=b2"不是“a2+b2=2ab"的充分条件： 由a2+b2=2ab,可得(a-b)2=0.解得a=b. 所以a2=b2成立 所以a2=b2"是“a2+b2=2ab"的必要条件 综上，“a2=b2"是“a2+b2=2ab"的必要不充分条件 故选B. 3.(2024北京真题，4分)设a,b是向量，则“(a十b)(a一b)=0”是“a=一b或a =b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由(a+b(a-b)=a2-b2=0,可得a2=b2,即ld=l 所以(a+b)(a-b)=0等价于ld=b1 若a=b或a=-b,则la=b.即(a+b)(a-b)=0,所以必要性成立 若(a+b)(a-b)=0,即ld=b,无法得出a=b或a=-b, 例如a=(1,0),b=(0,1),满足ld=bM,但a≠b且a≠-b,所以充分性不成立 综上，(a+b)(a-b)=0"是"a=-b或a=b"的必要不充分条件.故选B 4.(多选)（湖南永州三模，6分）已知定义在R上的奇函数fx)在（一∞，0]上单调递 增，则“对于任意的x∈(0,1]，不等式ae+2x)+xlnr一x2≥0恒成立”的充 分不必要条件可以是( A.-le≤a0B.le4≤a2e3 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.le3≤a<1e2D.le≤a<e 解析：)为R上的奇函数.且在(-四，0]上单调递增，，x)在R上单调递 增， ,ae+2)+xr-x2)≥0在x∈(0,1]上恒成立 ac+2)≥-(xlnx-xr)=r2-xln在x∈(0,1]上恒成立 .∴，ae+2x≥x2-xr在x∈(0.1]上恒成立 ∴.a≥aws4 allcol(fo2-xir-2 xex)Jmx,x∈(0,1] 设gx)=r2-xr-2ex,x∈(0,1]. 则g'x)=-1)(r-x+3)x 易知函数y=lr与函数y=x-3的图像在(0,1]内有交点，，令gx)=0,则x=1 或x=0,其中xo满足-x0+3=0,x∈(0,1]，∴.当x∈(0，x)时，gx)单调 递增，当x∈(o,1)时，gx)单调递减， ,当x=时，g(x)取得极大值，也为最大值 x号-x(。-3-2x==1 ,,g(x)mx=gX0)三 e elnx+3= e .a≥le3 即"对于任意的x∈(0,1】.不等式fae+2x)+fxlnx-x2)≥0恒成立"等价于“aeI f1e3).+o 及最[尽最 ∴C,D均为充分不必要条件.故 选CD 5.(河南一模，5分)若x一a)2<4成立的一个充分不必要条件是1十12一x≤0，则 实数a的取值范围为() A.(-∞，4B.[1,4] C.(1,4)D.(1,4 解析：由x-a2<4,得-2x-a2,解得a-2x<a+2 由1+12-x=3-x2-x≤0，得c-2)x-3)≤0,2-x≠0，) 解得2x≤3 (x-a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12-x≤0，(2.3](a-2.a +2),.a-22,a+2>3,解得1<a≤4故选D, 6.(天津河北区二模，5分)命题“x∈（一∞，0），2≥3”的否定是() A.3r∈(-∞，0)，2x≤3 B.3x∈(-o,0),25<3 C.x∈(-o,0),2≤3 D.x∈(-∞，0)，2r<3 解析：命题“x∈(-m,0),2x≥3"是全称量词命题，它的否定是存在量词命题， 即3x∈(-m,0).2<3".故选B 7.(江苏盐城一模，5分)下列4个命题中是真命题的为() A.3∈(0，+o) B.Vxelalvs4 alcol(0,15)),lalvs4alcol(f(15))<log,x 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.r∈(0，+o∞)，laws4 alcol(y14>log1x D.3x∈(1，+o,log1x>log:x 解析：A对∈(0，十0)，函数y=x在(0，十o)上单谓递增， . 故A选项是假命题， B.,函数y=avs4 alcol(15P在avs4 alcol(0,f15)上单调递减， .当x∈iavs4 alcol0,f15时，as4 alcol(f(15<iaws4 alicol(f15)°=1 log x :函数y= 5在aws4alco10,15)上单调递减， log x log .∴当x∈aws4 alcol10,f15j时， log x .∴laivs.4 alcolnf15r< 5,故B选项是真命题 1 =1=log Xo C.取xo=14, 4 <log xo 故3x∈(0，+o),使得 4,故C选项是假命题 D.:对x∈(1，十o),logx>logx>0, log x<log x .-log<-logsx,即4 5,故D选项是假命题故选B 8.(陕西成阳模拟，5分)若命题“r∈[1,4，使x2十x一20成立”的否定是真 命题，则实数的取值范围是() A.(-∞，1]B.-8,1) C.lalvs4allcol(-o,-f18))D.[1,+o) 解析：由题意可知，命题x∈[1,4.x2+x-2≤0"为真命题 所以1≤2-a2在x∈[1,4]时恒成立， 所以A≤avs4 alicol(f2-xx2mm,x∈[1,4 fx)=2-xx2=2awvs4\allcol(f(114)2-18. 由x∈[1.4].得1x∈14)，1) 所以x)m=4)=-18, 所以无≤-18故选C 课后提分练1一2集合与常用逻辑用语 A组（巩固提升） 1.(新高考I经典真题，5分)若集合M=xr<4},N={x3x≥1}，则MnW=() A.a0≤x2}Bx|/13)s<2) C.{x3≤<16}Dx|f13s<I6) 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：易得M=x0≤x<16}.N=x213).在数轴上画出两集合，如图所示： 16 由图可知，M∩N=xI3sx<16故选D 2.(2024全国甲真题，5分)若集合A={1,2,3,4,5,9},B=xk十1∈A}, 则A∩B=() A.1,3,4}B.{2,3,4 C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9} 解析：因为A=1,2,3,4,5,9},B={r+1∈A} 所以B=0,1,2.3,4,8}, 所以A∩B=1,2,3,4} 故选C 3.(2024新高考I真题，5分)已知集合A={x-53<5},B={-3,一1,0,2， 3},则A∩B=() A.{-1,0}B.{2,3} C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2} 解析：因为A={-35x<35}.B={-3,-1,0,2.3}.且1<352.所以A∩ B={-1.0}.故选A 4.(2023全国甲真题，5分)设全集U=1,2,3,4,5},集合M={1,4},N= 2,5},则WUCM=() A.2,3,5}B.{1,3,4} C.{1,2,4,5}D.2,3,4,5} 解析：因为全集U=1,2.3,4,5},集合M={1,4} 所以CAM={2.3.5} 又因为N=2,5}, 所以NUCM=2.3.5} 故选A 5.(河南林州一中开学考试，5分)设集合M=xo4},N={2>4},则() A.MEN B.NCM C.MSCRN D.NECRM 解析：由r24,得2或x-2,所以N=x>2或<-2}，所以CN=-2≤ x≤2}. 又易知CM=xr≤4}，所以根据子集的定义可以判断，MCV正确，其余均错误故 选A 6.(湖南岳阳一中一模，5分)定义集合A,B的一种运算：A@B={xx=a2一b,a ∈A,b∈B}.若A={-1,0},B={1,2},则A⑧B中的元素个数为( ) A,1B.2C.3D.4 解析：根据定义，集合A®B中的元素有：(-1)2-1=0,02-1=-1，(-1)2-2 =-1.02-2=-2 所以A⑧B=0,-1,-2},所以集合A⊙B中的元素个数为3故选C 7.(江西新余模拟，5分)已知集合A=,y)x2+y2=1},集合B={c,yy=| x一1}，则集合A∩B的真子集的个数为() A,3B.4C.7D.8 解析：根据题意可知，集合A是圆2+y2=1上的所有点的坐标组成的集合，集合 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B是曲线y=x-1上的所有点的坐标组成的集合 在同一平面直角坐标系中画出圆x2+y2=1和曲线y=x一1，如图所示 由图可知，圆x2+y2=1和曲线y=x-1共有3个交点，所以集合A∩B中有3个 元素，所以集合A∩B的真子集的个数为23-1=7.故选C 本题也可以用代数的方法进行计算，联立x2+y2=1,y=x一1，通过解方程组 确定集合A∩B中的元素，即可得到集合A∩B中元素的个数，从而求得集合A∩ B的真子集的个数， 8.(福建福州期中，5分)集合M=avs4alco1x=5k-2,k∈Z},P= {aws4 alcol()x=5n+3,n∈Z},S={avs4 alcol(xx=10m+3,m∈Z}之间的 关系是() A.S￥P=MB.S=P￥M C.M年S￥PD.P=M年S 解析：，集合M={xr=5k-2=5k-1)+3,k∈Z},P=xr=5n+3,n∈Z}, M=P. ,S={xr=10m+3=52m+3,m∈Z},P={xx=5n+3,n∈Z}, ∴SP,SP=M故选A 9.广东汕头二模，5分)已知集合A=1,3,a2},B={1,a十2}，且B二A,则a 的取值集合为() A.{-1}B.2} C.{-1,2}D.{1,-1,2} 解析：因为集合A={1,3,Q2},B={1,a+2},且BCA, 所以a+2=3或a+2=a2 若a+2=3,则a=1,此时a2=1,集合A的元素有重复，不满足集合元素的互异 性，不符合题意， 若a+2=a2,则a=2或a=-1. 当a=2时，集合A=1,3,4},符合题意 当a=-1时，a2=1,集合A的元素有重复，不满足集合元素的互异性，不符合 题意· 综上.a=2.故选B 10.(2026改编，5分)己知集合A={xy=x一x2-2},B={xx2-2x十a十2≤0}， 若AUB=A,则实数a的取值范围是() A.(1,2)B.(-1,2) C.(1,2]D.(-1,2] 解析：易得A=xy=3x-x2-2}={1≤x≤2}.由AUB=A,得BCA当B=O时 符合题意，此时有4=4a2-4a-8<0.解得-1<a<2;当B≠O时，有d= 4a2-4a-820,1-2a+a+220,4-4a+a+220,-2a22,解得a=2 综上，实数a的取值范围是(-1,2].故选D. 11.(广东揭阳高二月考，5分)已知集合A={x一6<x<7},AnB=x-4 <x<7},则集合B可能为() ·独家授权侵权必究