精品解析：广西壮族自治区河池市都安实验中学2025年春七年级第一次月考数学试题

2025年春七年级第一次教情学情评估检测七年级数学 （满分：120分考试 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿7千万人，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. －13 B. －3 C. 13 D. 3 4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（ ） A. 圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B. 圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C. 圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D. 圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 6. 在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 能说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法一定正确的是（ ） A. 两条不相交的线段叫作平行线 B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C. 两条相交的直线有且只有1个公共点 D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 10. 若与的和是单项式，则的平方根是（ ） A. 81 B. C. D. 3 11. 如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：________． 14. 直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为___________． 15. 如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 16. 下列各图中的直线都相交于一点． 若n条直线相交于一点，则共有_____________对对顶角． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，将方格纸中的向上平移6个单位长度，然后向右平移8个单位长度，得到． （1）画出平移后的图形； （2）线段，的关系是___________； （3）如果每个方格的边长是1，那么的面积是多少？ 19. 已知的平方根是是最大的负整数． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． （1）求具体应先安排多少人工作？ （2）在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 22. 阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例， 设，由，可知，解得，于是． （1）请把无限循环小数化为分数是___________； （2）请把无限循环小数化为分数； （3）请把无限循环小数（其中循环节为16）化为分数． 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级第一次教情学情评估检测七年级数学 （满分：120分考试 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小解答即可． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到， 故选：A． 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿7千万人，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式：，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义：，n为整数，是关键． 3. 计算：（ ） A. －13 B. －3 C. 13 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，求出计算的结果等于多少即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法的运算方法，解题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 5. 如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（ ） A. 圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B. 圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C. 圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D. 圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、三棱柱、圆柱、正方体， 故选：D． 【点睛】本题考查常见几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解题的关键． 6. 在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可． 【详解】解：若，则，故A错误，不符合题意； 若，则，故B错误，不符合题意； 若，则，故C错误，不符合题意； 若，则，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 7. 能说明命题“对于任意实数a，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据时，即可得到答案． 【详解】解：∵当时，， ∴对于任意实数a，不一定有， 故选C． 【点睛】此题主要考查举反例，解题的关键是熟知实数的性质． 8. 如图，下列条件中，可以判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定，即可求解． 【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、不能判定，故本选项不符合题意； C、不能判定，故本选项不符合题意； D、能判定，故本选项符合题意； 故选：D 9. 下列说法一定正确的是（ ） A. 两条不相交的线段叫作平行线 B. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C. 两条相交的直线有且只有1个公共点 D. 在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念； 根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析． 【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意； B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意； C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意； D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 若与的和是单项式，则的平方根是（ ） A. 81 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，平方根．同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式；由题意知，与是同类项，由同类项概念可求得a与b的值，从而求得的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故选：C． 11. 如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得①②两条路的长相等，再根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短，由此得到答案． 【详解】解：认真观察图形，可得①②两条路的长相等，根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短．所以l，m，n的大小关系是：． 故选：B． 【点睛】此题考查平移的性质，两点之间线段最短，正确理解图形的特点应用所学知识解决问题是解题的关键． 12. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ， 滚动第2038次后与第二次相同， 朝下的数字是4的对面3， 故选B． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算法则． 根据算术平方根的意义进行化简即可得． 【详解】解：， 故答案为：7． 14. 直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为___________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 【详解】解；直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面， 故答案为；线动成面． 15. 如果x，y为实数，且满足，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到，则，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 下列各图中的直线都相交于一点． 若n条直线相交于一点，则共有_____________对对顶角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义及n条直线相交于一点，构成对顶角的规律．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：①两条直线相交共对对顶角； ②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共对； ③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共对； ④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共对； ……， 以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）20；（2）或 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用平方根解方程： （1）根据混合运算的法则和运算顺序，进行计算即可； （2）利用平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）整理，得， 开方，得：， ∴或． 18. 如图，将方格纸中的向上平移6个单位长度，然后向右平移8个单位长度，得到． （1）画出平移后的图形； （2）线段，的关系是___________； （3）如果每个方格的边长是1，那么的面积是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）4 【解析】 【分析】题目主要考查图形的平移，利用网格求三角形面积，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）根据图象平移的作法作图即可； （2）根据图形平移的性质求解即可； （3）结合图形利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 ； 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 的面积为：． 19. 已知的平方根是是最大的负整数． （1）求与的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意得出利用平方根及负数的基本性质即可求解； （2）把（1）中结果代入，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得； 是最大的负整数． ， 解得． 【小问2详解】 ， ， 的算术平方根为． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得到，可求得，即可判定； （2）结合（1）可得，，从而可求的度数． 本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 由（1）可得：，， ，， ． 21. 某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． （1）求具体应先安排多少人工作？ （2）在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）人 （2）安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； 【小问1详解】 解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； 【小问2详解】 设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 22. 阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例， 设，由，可知，解得，于是． （1）请把无限循环小数化为分数是___________； （2）请把无限循环小数化为分数； （3）请把无限循环小数（其中循环节为16）化为分数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，循环小数化为分数，掌握互化的方法是解本题的关键； （1）设，由可知，再建立方程求解即可； （2）设，则，建立方程求解即可， （3）设，同理可求解． 【小问1详解】 解：设， 由，可知，所以， 解得，于是． 【小问2详解】 设，则， ，解得：， 即． 【小问3详解】 设， 由，可知， ． ． 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①； ②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． ②略 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $