微专题(三) 无刻度直尺作图(选用)-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

微专题(三) 无刻度直尺作图(选用) 类型描述:在基本图形(三角形、特殊四边形等) 中根据特殊图形的位置、形状关系用无刻度直 (2)若AB-AC. 尺作图,一是准确把握背景基本几何图形的形 【方法突破】 状、大小位置关系;二是在背景图形相关点、线。 突破(1):作高线或垂线常先找某两点间的对 角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途 称轴,或找一点关于某直线对称的点,再由对 径、作图方法,进而构建出有关图形的位置、形 称轴的性质得到高线,如三角形中作垂线,常 状、大小之间的内在关系、结构关系, 涉及的知识点有 (一)三角形中的无刻度直尺作图 a.三角形三条高线交于一点; ①【串题突破难点】在△ABC中,点D,E分 b.等腰三角形“三线合一”. 别在边AB,AC上,请仅用无刻度的直尺分 ①点D,E分别是AB,AC的中点,在图4中 别按下列要求画图(不写作法,只保留画图痕 画出BC边上的高线; 迹). #### 图4 图1 图2 图3 (1)若DE是△ABC的中位线 ②BE AC,CD |AB,在图5中画出 BAC ①在图1中画出边BC的中点; 的平分线; ②在图2中画出线段DE的中点; ③在图3中画出边AC的三等分点 突破分析: 【突破】三角形中,已知两边中点; 图5 突破(1):画第三边中点时,一般运用“三角形 三条中线交于一点”; 拓展追问:AG与BC的位置关系是; 突破(2):画某条中位线的中点时,先确定该 中位线对应的底边中线,根据相似三角形的 突破分析: 性质,由底边中线与中位线的交点确定中点; 【突破】三角形中,已知两边中点: 突破(3):一般地,已知中位线,可由中位线直 突破(2):轴对称.如图,AB/CD,AD=BC 接得到比例为1:2的线段,由中位线的性质 可构造全等三角形,得到相等线段,也可由相 #一# 似三角形的性质得到1:3,1:4的线段 引领学素备考新摸式 146 作法:延长AD.BC交于点P,连接AC,BD 连”,得到一个网格,每一个中点均是网格的 交于点M,连接PM交AB于点Q 格点,且该网格具有该特殊四边形的一切性 结论:PQ垂直平分AB,CD,PQ所在直线为 质。 四边形ABCD的对称轴 注:以上所述特殊四边形仅包括:平行四边 运用:①作一点关于对称轴对称的点;②过一 形、矩形、萎形。 点作已知直线的平行线;③作线段的垂直平 突破:中心对称: 分线. 已知直线1/m,AB=CD 举例:如图6,D,E分别为AB,AC上的中点; 作法:连接AC.BD,连接AD. 在边BC上找一点P,使得DP//AC BC. 结论:点O为对称中心,AD//BC. 运用:①找一点关于对称中心的对称点 ②作已知线段的平行线 图6 常涉及的知识: a.平行线的性质 b.特殊四边形的对称性; C.三角形中位线的性质; d.平行线分线段成比例(相似三角形); e.正多边形中隐含的平行关系 (二)四边形中的无刻度直尺作图 例②如图,在□ABCD中,点E为BC的中 点,请仅用无刻度的直尺分别按照下列要求 画图(保留画图痕迹). (3)在图3中,过点E作AB的平行线/ 图1 图2 (1)在图1中,画出AD边的中点H; (2)在图2中,画出CD边的中点F,AD边的 图3 中点H,AB边的中点G,并连接DE. 图4 CH; (4)在图4中,作AD的平行线n(BC除外). 突破分析: 突破(1).特殊四边形中,已知一边中点,由对 称性画出其他三边的中点; 突破(2):将特殊四边形的四个中点呈“十字 相连”,得到四个与原四边形相似的小的四边 形,继续作这些小四边形的中点并呈“十字相 147 中考复习堂堂清·&学 例③ 如图,请仅用无刻度直尺在正六边形 程用虚线表示). ABCDEF中作出CD边的中点M a.图①中,作△ABC的高CH; 6.图①中,已知EB三5,点A与点E不重 合,找到格点E,使得 EBC三 /ABC; c.图②中,在线段AB上找一点D,连接 突破分析: DN,线段DN平分△ABC的面积 突破:正多边形中找中点,找对称轴是解题关 键点,常见方法如下 5 如图是由小正方形组成的8×8网格,每 个小正方形的顶点叫做格点,仅用无刻度的 直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚 线表示. (三)利用网格图为背景的无刻度直尺作图 ① 类型描述: (1)在图①中,在直线BC的下方作格点D使 此类题通常以网格为背景,解题时利用网格中 AD BC,垂足为H,并作出 BDA的平 呈现的数据特征构建直角三角形,相似三角形 分线DE; 或三角函数的模型,找出作图的几何原理,最后 (2)在图②中画出所有可能的格点F,使 通过无刻度直尺作图. △BCF为以BC为直角边的等腰直角三 例4 如图①,在5×5的网格中,每个小正方 角形; 形的边长均为1,小正方形的每一个顶点叫做 (3)在图③中的线段BC上画出点G,使 格点,△ABC的顶点都在格点上. AGC-45*. ① ② (1)直接写出SABc-__; (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图,并保留 画图痕迹(画图结果用实线表示,画图过 引领厚案备考新摸式。 148 真题对练 3.(2022·仙桃)已知四边形ABCD为矩形,点 1.(2019·咸宁)在Rt△ABC中,C=90* E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完 A=30{*,D.E,F分别是AC,AB,BC的中 成下列作图,不写作法,保留作图痕迹 点,连接ED,EF. (1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m,使 (1)求证:四边形DEFC是矩形 n/AB; (2)请用无刻度的直尺在图中作出/ABC的 (2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴.,使 平分线(保留作图痕迹,不写作法). n/AD. ### {0) 图1 图2 4.(2023·仙桃)已知正六边形ABCDEF,请仅 2.(2020·成宁)如图,在/ABCD中,以点B 用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕 迹,不写作法,用虚线表示作图过程,实线表 为圆心,BA长为半径画孤,交BC于点E,在 示作图结果) AD上截取AF一BE,连接EF. (1)在图1中作出以BE为对角线的一个菱 (1)求证,四边形ABEF是菱形 形BMEN; (2)请用无刻度的直尺在□ABCD内找一点 P,使 APB一90{*}(标出点P的位置,保 (2)在图2中作出以BE为边的一个菱形 BEPQ. 留作图痕迹,不写作法) 7# ##_##_## 图1 图2 149 中考氢习堂查清·数学 5.(2022·荆州)如图,在10×10的正方形网格 (2)在图2中,画出经过点E的⊙O的切线 中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点 上的图形称为格点图形,图中△ABC为格点 三角形,请按要求作图,不需证明 (1)在图1中,作出与八ABC全等的所有格 点三角形,要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边,且不与△ABC重叠 (2)在图2中,作出以BC为对角线的所有格 点菱形. 7.(2023·武汉)如图,这是由小正方形组成的8 ×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点:正 图1 图2 方形ABCD的四个顶点都是格点,E是AD 上的格点,请仅用无刻度的直尺在给定网格 中完成画图,画图过程用虚线表示 图1 图2 (1)在图1中,先将线段BE绕点B顺时针旋 转90{*,画出对应线段BF,再在CD上画 点G,并连接BG,使 GBE=45^{*; (2)在图2中,M是BE与网格线的交点,先 画点M关于BD的对称点N,再在BD上 6.(2024·吉林)图1、图2均是4×4的正方形 画点H,并连接MH,使BHM= 网格,每个小正方形的顶点称为格点,点A. MBD. B,C,D,E,O均在格点上.图1中已画出四边 形ABCD,图2中已画出以OE为半径的 Q.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按 要求画图: 图1 图2 (1)在图1中,画出四边形的一条对称轴; 引领厚案备考新摸式。 150∠DMP.又∠A=∠D.∴.△AEM∽△DMP 知识梳理 附把即 3-x-1 整理得号 知识点一 6x2+. 2.(2)成比例 =2x,x=12 x=0(舍去).MD=12 知识点二 1.相似 相似夹角相等3.相等比例 中考新动向 相似比 相似比平方 14.A 知识点三 第27讲 图形的平移与旋转 相等成比例 相等 成比例相似比 相似 教材知识梳理 比的平方 基础对练 知识点四 1.(1)515(2)70°(3)LL 2.(1)30° 1.同一个点2.(2)kx,ky -kx,一ky (2)11(3)30°3.75 核心考点解读 知识梳理 知识点一 8.2 9.A10.C11.B12.(3,1)13.90° 距离1.相等相等2.相等3.全等 45 知识点二 14.(1)证明：.∠BCE=∠ACD, 中心角1.相等2.旋转角3.全等 .∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE. 核心考点解读 .∠DCE=∠ACB.又∠A=∠D,∴.△ABC 4.B5.B6.B7.(1,-2)8.(-√2,2) △DEC:(2)解：，△ABC∽△DEC,且S△c· 9. 解：(1)如图，OB为所作：(2)如 SA-419SAME BC\ EC 又BC=6 .EC=9. 中考新动向 图，△COB为所作. (3)45°10.(1)(2，-4) 15 (2) (3)(0,4) 5 微专题（三）无刻度直尺作图（选用）】 【例1】 B -0-54-3-2-]10123/4.6.x 图1 图2 图3 61 解：①如图1，点F即为所求：②如图2，点G即为 解：(1)如图，线段CD即为所求：(2)如图，线段 所求：③如图3，点H,H即为所求； AE即为所求：(3)如图，点F即为所求 中考新动向 11.A 导图内化目标 方向距离全等 相等平行相等 中心 方向角 全等相等旋转角 图4 第28讲图形的相似 解：如图4，AP即为所求 教材知识梳理 基础对练 1.B2.(1)1.25 (2) 3 (3)2.5 3.(1)4 3 1:31:9 (2)C0 4.1.5 图5 解：如图5，AG即为所求：AG⊥BC 5.(1)103° (2号 6.D7.D 34 矩形；(2)解：连接EC,DF交于点O,作射线 BO,射线BO即为所求. 图6 解：作图如图6所示，点P即为所求 【例2】 第1题图 第2题图 2.(1)证明：根据作图步骤可知，AB=BE,AF= BE,:四边形ABCD为平行四边形，.AF∥ BE.,AF=BE,.四边形ABEF为平行四边 图1 图2 形.AB=BE,∴.四边形ABEF为菱形：(2)解： 解：(1)如图1，点H即为所求；(2)如图2，点F, 如图，点P即为所求.3.解：(1)如图1中，直线 H,G,DE,CH即为所求. m即为所求；(2)如图2中，直线n即为所求. m D 图3 图4 图1 图2 解：(3)如图3，直线L即为所求：(4)如图4，直线 4.解：如图：(1)菱形BMEV即为所求：(2)菱形 m即为所求. BEPQ即为所求， 【例3】解：如图①或图②，点M即为所求（作法 不唯一). M D 图1 图2 图① 图② 5.解：(1)如图1中，△ABD1,△ABD2, 【例4】 △ACD3,△ACD,△CBD即为所求：(2)如图2 中，菱形ABDC,菱形BECF即为所求 ① (1)5解：(2)a.如图①中，线段CH即为所求： b.如图①中，点E即为所求：c.如图②中，线段 DN即为所求， 图1 图2 【例5】 6.解：(1)如图所示，取格点E,F,作直线EF,则 直线EF即为所求：(2)如图所示，取格点G,H, 作直线GH,则直线GH即为所求. ① ② ③ 解：(1)如图①中，点D,射线DE即为所求： 图① 图② (2)如图②中，点F,点F即为所求：(3)如图③ 7.解：(1)如图1，(2)如图2，另解如图3，图4，图5. 中，点G即为所求 真题对练 1.(1)证明：D,E,F分别是AC,AB,BC的中 点，DE∥FC,EF∥CD..四边形DEFC是平 行四边形.：∠DCF=90°，∴.四边形DEFC是 图 图2 35 注意仔细观察实验现象和结果：或平衡心态，沉 着应对. 第30讲概率 教材知识梳理 图3 图4 图5 基础对练 模型归类专题（七）相似三角形之四大模型 1.③① ②2.D3.A4.C5.A6. 6 1.C2.C3.14.C5.4106.B7.A 7.白球 8.不公平 第八单元统计与概率 知识梳理 第29讲统计 知识点一 教材知识梳理 必然事件 不可能事件 发生 不发生 基础对练 知识点二 1.①④②③2.B3.D4.折线5.35 1.大小 6.0.27.B8.D9.B10. 核心考点解读 知识梳理 知识点一 9.A10.C11.D12.A1 .D4号 小全面 广大1.全体2.每一个 3. 部分个体4.个体的数目 15. 16}17.号18 知识点二 【例】2s人数 解：(1)50：补全折线统计图 (一)百分比1360°具体数目 总数 变化 20 情况总数频数1 频率（二）上(x1十x2 10 十…十xn)中间平均数最多越大差 ABCD题 核心考点解读 如解图；(2)D所对应的扇形圆心角的度数为 15 50 典例精析 【例】(1)12解：(1)14÷35%=40（人），A组 ×360°=108°：(3)列表如下： 人数为：40一10一14-4=12（人），故答案为：12； 小峰 (2)400×14十4=180（人），答：估计引体向上每 B D 小林 40 分钟不低于10个的有180人；(3)从A,B,C,D A AA AB AC AD 组人数来看，最中间的两个数据是第20,21个 中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等 B BA BB BC BD 水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上 的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算 C CA CB CD 出训练成绩的众数和平均数. D DA DB DC DD 真题对练 11.312.213.514.D15.A16.解：(1) 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人 选择相同主题的有4种，∴，P(他们选择相同主 依题意，m三25=60（人），0=60X30%=18 题)=6本 41 19.(1)18672解：(1)调查 (人)，b=60-12-18-15-6=9(人)，.n%= 的学生人数为：4÷8%=50（人），.m=50× 品×10%=15%.n=15.“3分的人数为18 36%=18.∴.n=50-18-10-12-4=6.文学类 个，出现次数最多，，众数为3分；(2)900× 书籍对应扇形圆心角=360°×8=72，故答案 18+12=450(人).答：该校九年级有900名学生 60 为：186,72：(2)200×号=480（人），答：估计 参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450 最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人： 人 (3)画树状图如下： 中考新动向 开始 17.(1)2S>S(2)b=2解：(3)从操作规 范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海 的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操 BC D BC D RC D 作中发挥稳定：(4)熟悉实验方案和操作流程；或 共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择 36