模型归类专题(三) 全等三角形之七大模型-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

模型归类专题(三) 全等三角形之七大模型 模型一:平移型 对点练 模型归纳 模型 2.如图,BD是ABC的角平分线,DE AB. 展示 DF BC,垂足分别为E,F. ___ 模型 沿某一直线(BC)平移,其中一个三角形可与 (1)BE与BF相等吗?请说明理由; 特点 另一个三角形完全重合(BE一CF). (2)若△ABC的面积为70,AB=16,DE-5. 证明两个三角形全等的关键: BC的长是 解题 _. 思路 (1)加(减)共线部分,得对应边相等: (2)利用平行线性质找对应角相等。 #对点练 1.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条 直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF$ (1)求证:△ABCCDEF; (2)若 A-55*,E-45{*,求 F的度数 模型三:一线三等角模型 模型纳 条件: 1- 2- 3,AP-BD或AC-BP$$ 或CP-PD 模型 (#7### 展示 模型二:轴对称型 结论 △ACP△BPD 模型归 对点练 有公 共边 3.如图,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点在 模型 直线m上,且 BDA= AEC= BAC=$ 展示 #### 有公共 若DE-10,BD-3,则CE的长是 顶点 模型 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶 特点 点的某条直线折叠,两个三角形能完全重合 第3题图 第4题图 证明三角形全等的关键:(1)找公共角、垂直、 解题 对项角、等腰等条件得对应角相等: 4.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别 思路(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和 是PA.PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK. 差等条件得对应边相等 若 MKN-44^{*},则 P的度数为 引领学案各考新模式。 90 模型四:对角互补模型 模型五:手拉手模型 模型旧纳 模型归纳 条件:AD-CD.ABC 条件:AD-CD.ABC ##### - ADC-90{。 +ADC-180 模型 0 展示 “等边三角形”“等腰直角三角形” 模型 手拉手 手拉手 展示 结论 △AED△CFD △AED△CFD 对点练 “等腰三角形” “正方形” $.如图,AOB=DCE-90*$CEO=6 0$$ 手拉手 手拉手 OC平分/AOB,若CE一4,求四边形ODCE 的面积. (1)△ABC中,AB=AC,△ADE中,AD 模型 AE. BAC=DAE.连接BD,CE; (2)正方形ABFC中,AB一AC,正方形ADGE 特点 中,AD=AE,BAC- DAE,连接 BD.CE. 证明三角形全等的关键:(1)共顶点:加共顶点 解题的公共角 BAE得一组对应角相等;(2)利用 思路 已知两组边相等或者等腰、等边、正方形、菱形 等得到两组对应边相等, △CAE△BAD(SAS).BD=CE. BPC 结论 /BAC(“8字型”证角相等) 对点练 6.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形,AB=AC,AD=AE,BAC=/DAE 90{* ,点B,C,D在一条直线上,若AB=②, AD-2,则CD的长是 第6题图 第7题图 C 7.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分 别为a和b,给出下列结论;①BE一DG; ②BE 1DG;③DE+BG^=2a{$}+2,其中正$$ 确的结论是 (填序号). 91 中考集习堂堂清·数学 模型六:“十字”模型 模型旧纳 模型 展示 DE-AF GE-AF GE=HF 结论 △GHE △ADE2 △HFN$ △ABF △BAF △GEM 8.如图,正方形ABCD中,点E. F分别在CD和AD上,且CE -DF,AE与BF相交于点O. 下列结论:①AE=BF;②AE BF;③AO-EO;④S△xon-Smmpeor.其中 正确的是 .(填序号) 10.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F 模型七:半角模型 分别是BC.CD上的点,连接AE,EF,AF, 模型纳 1# 断BE,EF,DF之间的数量关系,并证明 模型 展示 1 120*等腰三 含半角 正方形含半角 角形含半角 (乙BDC-120°) 解题 证明三角形全等的关键,通过旋转一定角度将 思路 另外两个角拼接在一起,构造的三角形与半色 所在的三角形全等,得出线段间的数量关系 ①△AED2 ①△AEF △AEF; △AEG; ①△DFF ②△CFE为直 ②△AGF为等△DGF; 结论 角三角形; 腰直角三角形;②EF-BE+ ③BD+CE*- ③EF-BE+CF. DE. DF. 对点练 9.如图,在△ABC中,BAC=90{*},AB=AC 点D,E均在边BC上, DAE=45*,若BD -2.CE-4,求DE的长 引题学案各考模式 92为等边三角形，DA=EB=FC,.AD=DF=EB =180°-∠FDE-∠E=180°-55°-45°=80. =EF=2,∠DEF=∠DFE=60°..∠DBF= 2.解：(1)BE=BF,理由如下：，DE⊥AB,DF ∠EFB=2∠DEF=30°，∠AFB=∠EFB+ ⊥BC,BD是△ABC的角平分线，∴.DE=DF, ∠BED=∠BFD=90°.又BD=BD, ∠DFE=90°，∠EFB-∠GFC=30°.作CH⊥ .Rt△BDE≌Rt△BDF..BE=BF.(2)12 BG交BG的延长线于点H,.CH=2CF=1, 3.7 4.925.4 解：过点C作CP⊥ FH=√22-1F=3.:∠AFB=∠H=90°， AF/CH.i△AGPn△CGH.∴部-品即 0 OE B OA于P,CQ⊥OB于Q,则∠CPO=∠CQE= 4 FG 解得FG=5,故答案为：30， ∠CQO=90°=∠AOB.∴.四边形CPOQ是矩 13-FG 形.OC平分∠AOB,点C是OC上一点，CP1 OA,CQ⊥OB,∴.PC=QC.又四边形PCQO是矩 形，.矩形PCQO是正方形.：'∠DCE=90°= 真题对练 ∠DCQ+∠ECQ,∠PCQ=90°=∠PCD+ ∠DCQ,∴.∠PCD=∠ECQ.又∠CPD= 6.C 7.40 证明：BD为等 ∠CQE,CP=CQ,.△PCD≌△QCE. △S△D=SAgE,∴.S图边形xE=SW边形WQ 边△ABC的中线，.BD⊥AC,∠1=60°.∴∠3 S么aE=Sg边#WxQ十S△D=SE方指代c)=CQ =30°.，BD=DE,.∠E=∠3=30°..∠2十 (CE·sm∠CEQ)=(4x)'=12. 6.3-1 ∠E=∠1=60°，∴.∠E=∠2=30°..CD=CE. 7.①②③8.①②④9.解：将△ABD绕点 9.C10.1211.√6 A顺时针旋转90°至△ACF,连接EF,则CF 中考新动向 BD=2,∠ACF=∠B,∠FAC=∠BAD,AF= 12.①③④ AD,∠BAC=90°，∠DAE=45°，.∠FAE= 导图内化目标 ∠EAC+∠FAC=∠EAC+∠BAD=∠BAC 等角轴等边相等60° 轴 60°互余 ∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE.:AE=AE, 斜边的一半 .△AFE≌△ADE(SAS).∴.FE=DE. 模型归类专题（一）“中点”之四大模型 ∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=45°. 1.C2.1.23.94.B5.2.46.C7.3 ∴.∠ECF=∠ECA+∠ACF=∠ECA+∠B= 8号 90°.在R△ECF中，由勾股定理得EF=2√5， .V2丽10.611.专12.2 .DE=25. 模型归类专题（二）利用角平分线构造等腰 三角形或全等三角形解题 1.22.503.3或74.2.55.√2 6. 解：延长BC至点F,使得CF F D 第9题图 第10题图 10.解：EF=BE十DF.证明：将△ABE绕点A 逆时针旋转至△ADG的位置，使AB与AD重 =BC,连接DPF,AB=2BC,∴.BF=BA..BD 合.由旋转的性质得∠ADG=∠B,DG=BE,AG 平分∠ABC,∴.∠ABD=∠FBD.∴.△BDF≌ =AE,∠BAE=∠DAG,:∠B+∠ADC= △BDA..DF=DA=5.E为BD的中点， 180°，∴∠ADG+∠ADC=180°..C,D,G三点 CE是△BDF的中位线.CE=DF=, 共线.'∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE= 模型归类专题（三）全等三角形之七大模型 ∠BAD-∠EAF=∠BAD,·∠FAG= 1.(1)证明：AD=BE,∴.AB=DE.又AC ∠EAF.AF=AF,∴.△AEF≌2△AGF.∴.EF DF,BC=EF,.△ABC≌△DEF;(2)解： =FG.FG=DG+DF=BE +DF,..EF=BE △ABC≌△DEF,∴.∠A=∠FDE=55.∴.∠F 十DF 26