第16讲 三角形与全等三角形-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

(3)互补 3.(1)垂线段 (2)相等 (SAS). 16.证明:;点Q是CD的中点,..DQ 核心考点解读 =CO.在ABCD中,AD//BC,.D= 16. B 17. B 18. C 19. B 20. C 21. B 22. OCE,DAO=E.在△ADO和△ECO中. C 23.C 24.D [DAO-E. 中考新动向 D=OCE,..△ADO△ECO(AAS).:. 25.B 26.C DO-CO. 导图内化目标 AD=CE. 17. 证明:'·BF 1AE,DG]AE,. BM AB 180 90 60 60 线段 360 90 $$$$GA= {AFB=90^{},$ABF+ $FAB=9 0{。$ 180 相等 相等 相等 相等 6 180 ·四边形ABCD是正方形,..FAB十DAG 8 垂线段 相等 相等 相 =9 0{*},AB=AD...$DAG= ABF.在/DAG 5 相等 8 互补 180 题设 结论 (DAG- ABF, 和△ABF中, 第16讲 三角形与全等三角形 DGA- AFB.'△DAG 教材知识梳理 AD-AB, 基础对练 △ABF(AAS)..'$AF=DG,BF=AG..$$FG (2)等腰 2. B 3. B 4.(1)135 1.(1)直角 AG-AF=BF-DG$.$BF-DG=$FG. (2)85(3)> 5.(1)4 8 (2)14 2 0 中考新动向 18.18{* 19.增大 (3)30*30。(4)1 (6)86 (5)1/90。 5* 6.2 45 85 7.解:.AB/DE,. 45v 导图内化目标 B= DEF.(1)选②.:AB=DE,A 等腰 钝角 直角 锐角 大于 180{}360。 平行 一半 D,B=DEF,.△ABC△DEF(ASA). 相等 相等 (2)选③.'·BE=CF,.'BC=EF.又AB-DE. 第17讲 等腰三角形与直角三角形 B=DEF,.'△ABC△DEF(SAS).(3)选 教材知识梳理 ④..AC//DF,ACB=F.又AB=DE. 基础对练 318{ 72{36*(2)4 12 1.(1)3 B= DEF,.'△ABC△DEF(AAS). 8. (3)3 证明:.B是AD的中点,.'AB=BD..BC/ △ABC、△ABE和△BEC 2.(1)50{或65。 ②120。 (2)80或20*3.(1)30* (2)①6 DE,.ABC=D.在△ABC和△BDE中, (3) 4.(1)60*4 [AB-BD, 等腰 等边(4)4③ 2③ ABC= D.'△ABC△BDE(SAS).:. (2)2(3)3 15.A BC-DE, 知识梳理 C-/E. 知识点一 知识梳理 (2)相等 C (3)平分线 中线 高(4)一 知识点一 (1)相等 (2)等边 直角 等边 知识点二 知识点二 相等 相等 60{三 3.60* ## 1.大于 小于 3.(1)180* (2)360* (3)不相 邻 不相邻 知识点三 知识点三 (1)互余 (2)一半 (3)一半 (4)平方和 方 a②十b-c^{} (2)互余 (3)平方和 平方 1:21:4 核心考点解读 典例精析 知识点四 【例1】 (1)证明:AB=AC,.B=C.: 1.重合 2.(1)相等 相等 (2)相等 相等 FE BC F+ C=90*$$BDE+ B=90$$ 相等 BED.:F= BDE. 而 BDE= 核心考点解读 FDA,.F=FDA..AF=AD... 9. 16 10. B 11. B 12.5 13. 18 14.48 △ADF是等腰三角形. (2)4【解题依据】(1) 15.证明::四边形ABCD是平行四边形,.',AB 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (2)有一 =CD,AD=BC. B= D..AF=CE,'$AD$$$$ 角为60{}的等腰角形是等边三角形 -AF=BC-CE,即 DF=BE.在△ABE与 【例2】30 (AB-CD, 解:.△DEF △CDF 中, B= D.△ABE△CDF BE-DF, 25第16讲三角形与全等三角形 8年9考 1理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.探 课 索并证明三角形的中位线定理. 标 2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的三边关系定理 要 求 3.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角，掌提三角形全等的三 个基本事实，证明“AAS”定理.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 教材知识梳哩 回顾必备知识 基础对练 右裤 知识梳理 1.【串题练透考点】已知△ABC *知识点一 三角形的分类 (1)若∠A:∠B：∠C=1：2:3,则△ABC 锐角三角形、 三角形、 按角分是 按角分类 三角形： 钝角三角形 (2)△ABC的周长是14，三边之比是3：3： 角 三边都不相等的三角形 1,则△ABC按边分是 三角形 底边和腰不相等的等 按边分类 等腰 腰三角形 三角形 三角形 2.【人教八上P4练习T2变式】下列长度的三条 ★知识点二 三角形的有关性质 线段首尾相接能构成三角形的是 () 1.三角形的三边关系定理： A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,10D.6,9,2 三角形的两边之和 第三边，三角形 3.【人教八上P8习题T6变式】等腰三角形的两 的两边之差 第三边 边长是3,6，则此等腰三角形的周长是() 【温馨提示】只需要判断两条较小线段的长度之和是否大 A.12 B.15 于最长线段，即可判断三条线较能否构成一个三角形. C.12或15 D.以上都不对 2.三角形具有稳定性。 4.如图，点D是△ABC的边 3.与三角形的角有关的定理： AC上一点，点O是BD上 (1)内角和定理：三角形三个内角的和等于 一点，连接CO, 40 (1)若∠1=25°，∠2=20°， (2)外角和等于 ∠BOC= (3)内外角关系：三角形的一个外角等于与它 (2)若∠4=25°，∠4=60°，则∠3= 的两个内角的和，并且大于其 (3)∠BOC ∠3 ∠A(填“> 中任何一个与它 的内角。 “<”) 引领学景备考新模式 78 5.【串题练透考点】如图，△ABC中，AD是高， ★知识点三 与三角形有关的重要线段 AE是中线，EF垂直平分AB交AB于点F, 图示 性质 拓展 ∠ACD的平分线CP交AD于P. BD DC= 重心：三角形三条 中线的交点，重心 中 2BC,SAAMD 到三角形顶，点的距 线 离等于它到对边中 点距离的2倍，如 (1)若△AEF的面积是2，BC=8,则△ABE A0=20D. 的面积是 ·△ABC的面积是 AD⊥BC. AD= ∠ADB=∠ADC ； 高 垂心：三角形三条 (2)若AB=6,BC=8,则△ABE的周长是 线 =90,S△Ar= 高线的交点 2AD·BC (3)若∠ACB=60°，则∠DAC= 角 内心：三角形三条 ∠1=∠2= 角平分线的交点， ∠PCD= 平 分 2 内心到三角形 (4)若PD=1,AC=2,则△APC的面积是 的距离相等， 外心：三角形三条边 AM=BM且 (5)若AC=2,则EF=,EF AC 垂直平分线的交点， OM⊥AB,BN 外心到三角形三个 (位置关系)，∠BAC= -CN且ON 线 的距离相 (6)若△BEF的面积是2，则△ABC的面积 ⊥BC 等 是 ,四边形EFAC的面积是 △ADEc∽△ABC, 中 位 DE∥ 它们的相似比为 线 DE- ,面积比 6.(2019·孝感改编)如图，△ABC≌△DCB.若 ★知识点四 全等三角形及其性质 AC=7,BE=5,AB=4,∠A=85°，∠ACB= 1.概念：能够完全 的两个三角形叫做 25,则ED=,CD= .CE= 全等三角形 ∠D= ,∠ABD= 2.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边 ,对应角 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、 高线) 、周长 、面积 79中考复习堂堂清·数学 7.【一题多解练透考点】如图，点B,E,C,F在同 ★知识点五全等三角形的判定 一条直线上，AB=DE,AB∥DE,有下列条 1.全等三角形的判定方法： 件：①AC=DF;②∠A=∠D:③BE=CF: 是否 形成 ④AC∥DF.请从中选择一个条件，使△ABC 已知条件 图示 全等 结论 ≌△DEF,并说明理由. 三边相等 是 SSS 两角及 其夹边 是 ASA 两 相等 角 两角及 其一角 的对边 是 AAS 相等 两边及 其夹角 是 SAS 两 相等 边 两边及 直角三 是 HI 其一边 角形 角 的对角 一般三 不 相等 角形 定 不 8.(2024·湖北模拟)如图，B是AD的中点，BC 三个角相等 ∥DE,BC=DE.求证：∠C=∠E 2.三角形全等的证明思路（已知边或角对应相等） 找第三边(SSS) 已知两边 找夹角(SAS) 找是否有直角(HL.或SAS) 已知一 找这边的另一个邻角(ASA) 边和它找这个角的另一条邻边(SAS) 已知的邻角 一边 找这边的对角(AAS) 一角 已知一找另一角(AAS) 边和它 的对角已知角是直角，找另一边(HL) 找两角的夹边(ASA) 已知两角 找夹边外的任意一边(AAS) 引领学素春考新模式 80 核心考点解读 提升关键能力 核心考点〈①三角形的相关概念及其性质 9.(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3 90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD 和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根， 是∠ABC的平分线，则AD= 则三角形的周长为。 10.(2018·黄冈)如图，在△ABC中，DE是AC 的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和 E,∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为() 第12题图 第13题图 A.50°B.70 C.75 D.80° 13.(2022·荆门)如图，点G为△ABC的重心 D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，具有性 质：AG:GD=BG:GE=CG:GF=2:1. 已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积 /D 为 第10题图 第11题图 14.(2023·孝感)如图，已知∠MON=60°，正五 11.(2019·恩施州)如图，在△ABC中，点D, 边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上，顶点 E,F分别是AB,AC,BC的中点，已知 E在射线ON上，则∠AEO= ∠ADE=65°，则∠CFE的度数为 () A.60°B.65°C.70° D.75 12.(2023·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C 核心考点②)全等三角形的判定与性质 15.(2024·武汉节选)如图，在□ABCD中，点 16.(2020·黄冈)已知：如图，在□ABCD中，点 E,F,分别在边BC,AD上，AF=CE O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的 求证：△ABE≌△CDF 延长线于点E,求证：AD=CE 81中考复习堂堂清·数学 17.(2019·黄冈)如图，ABCD是正方形，E是 CD边上任意一点，连接AE,作BF⊥AE, DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证：BF-DG =FG. 一中考新动向 导图内化目标 18.【新课标·数学文化】匈牙利著名数 三边都不相等的三角形 按边分 学家爱尔特希(P.Erd·s,1913 三角形 分类 1996)曾提出：在平面内有n个点， 三角形、 三角形、 按角分 其中每三个点都能构成等腰三角 三角形 形，人们将具有这样性质的n个点 三边关系：任意两边之和 第三边 构成的点集称为爱尔特希点集.如 边角 内角和： 关系 图，是由五个点A,B,C,D,O构成 三角形 外角和： 三角形 内外角关系 的爱尔特希点集（它们为正五边形的 等 中线：平分边，平分面积 任意四个顶点及正五边形的中心构 角平分线→三角形的内心 成)，则∠ADO的度数是 角 高 D 五线 垂直平分线→三角形的外心 25 中位线： 于第三边，并且等于第三边 1459 的 90°C3B 全等「性质：对应角 ,对应边 第18题图 第19题图 三角形判定：SSS,SAS,ASA、AAS,HI. 19.【新课标·数学推理】小于在作业本 上画了一个四边形，并标出部分数 据（如图）.晓琪说：“这四个数据中 有一个是标错的，”小于经过认真思 考后，进行如下修改：若∠A,∠B, ∠BCD保持不变，则将图中∠D (填“增大”或“减小"”) 晓琪说：“改得不错.” 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领学素备考新核式82