第12讲 反比例函数及其应用-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

导图内化目标 2.正半轴原点负半轴3.加减 1,0.B2,2代人=c+6,得2解 第12讲反比例函数及其应用 得k=一2，b=6,即一次函数的解析式是y= 教材知识梳理 一2x十6.由图象可知：y1<y时x的取值范围 基础对练 是1<x<2.(3)215.(1)-4(2)①④ 1.C2.(1)第二、第四双曲线增大(2)一3 (3)x<0或x>4 <x<0(3)①<②< ③> ④y>y>y 中考新动向 (3)A4.1)y=-3 A 3.(1)C(2)4 (2)C 16. 5.B 之(1)解：：点A(1,4)在反比例 知识梳理 知识点一 函数y=第一象限的图象上，k1=1×4=4. 飞+0 不等于0 知识点二 “反比例函数为y=兰将点A先向左平移5个 第一、第三 第二、第四 减小增大 轴 中 单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C 心士x 坐标原点 知识点 （一4,4一m),:点C恰好落在反比例函数y=匀 1.k1 2些 21k -k2 2 第三象限的图象上，4一m=m=5.C 核心考点解读 (-4,-1).把点C坐标代入y=k2x,得-1= 典例精析 4:=子直线y=x的解析式为y 【例1】解：(1)：一次函数y=x十m经过点A (-3,0),点B(m,4).3+m=0解得 1 (2)15 1n+m=4. 导图内化目标 m=3点B1,4).:反比例函数y=经过 1.kkx12.一、第三减小二、第四增大 1n=1. 第13讲二次函数的图象和性质 点B(1,4),.k=1×4=4:(2):点A(-3,0), 教材知识梳理 B(1,4),:AO=3.SANm=AOX Iy= 基础对练 1.B2.(1)解：画出函数图象如图所示： 3×3X4=6.5ar=A0Xe=号0.由题 3 意得受<6，<4.e>1.C的横坐标 a的取值范围为a>1.【例2】(1)1解：描 点如图所示： 20 543-2-012345 (2)y=-x2+2.x+33(3)下-(x-1)2+4 x=1(1,4)大4(4)2(-1,0)和(3， 0)(0,3)(5)-12≤y≤4(6)(5，-12) (2)y=日一的图象关于y轴对称（答案不 6 (7)y1<y<y2 (8)<是3.C+.左2下 35.(1)y=-4(.x-1)2(2)y=3(x-2)2 唯一)(3)①x1=1,x2=-1②x≤-2或x≥ 2(3)y=-x2-2x+8(4)y=2.x2+3.x-4 2 6.B7.168.(1)x=-1,x2=5(2)-1< 真题对练 <5(3)x<-1或x>59.(1)<>> 6.C1.C81(答案不唯-)9.多 (2)=< 10.8 <(3)>(4)>=(5)> <(6)=< 10.C 11.812.213.D14.(1)42(2)解：把A 知识梳理 22第12讲反比例函数及其应用 8年10考 1,结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解 课 析式 标 要 2.会用描点法画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=←(k≠O)探索并理解当 求 k>0或k<0时反比例函数图象的整体特征， 3.能用反比例函数解决简单的实际问题。 教材知识梳理 回顾必备知识 1.下列函数不是反比例函数的是 ★知识点一反比例函数的概念 A.y=3x- B.ry=5 概念：形如y= (k是常数，且 1 1 C.y=- D.y=2r 的函数叫做反比例函数.自变量x的取值范围 是 的一切实数. 2.【串题练透考点】已知反比例函数y=一的 *知识点二 反比例函数的图象和性质 图象如图所示。 反比例函数y=(k≠0)的困象与性质 (1)图象是分布于 k的 k>0 k<0 象限的 符号 ,在图象的 6-34-3-2023456 每一支上y随 x的增大而 图象 (2)当y>2时，x的取值范围是 (3)填“>”、“<”或“=” 分布在 分布在 象限 ①若点（一6，y1),(一4，y2)在该函数图象 象限 象限 上，则y y 范国 x≠0，y≠0 ②若点(4，)，(6，y)在该函数图象上， 在每个象限内，y随 在每个象限内，y随x 则y y4; 减 ③若点（一4，），(6，)在该函数图象 x的增大而 的增大而 上，则y y6: 既是 对称图形，又是 对称图 ④作出y=一6关于y轴对称的图象y 对 称 形，两条对称轴为直线y= ,对称中心 ,若点（工），()，（为）都在 51中考复习堂堂清·学 反比例函数y=上，且<0<< 【注意】反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分 支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大（或 x,则yy2,的大小关系为 减小). (用“>”连接)。 3.(1)如图，点P是反比例函 知识点三反比例函数中k的几何意义 数y=在(k≠0)图象上 1.k的几何意义 如图，设点P(x,y)是反比例 一点，长方形PEOF的 面积是8，则k的值是 函数y=的图象上任意一 A.4B.8 C.-8 D.-4 点，过点P作PM⊥x轴于点 (2)【变式1】如图，点A在反比例函数y=8 M,PN⊥y轴于点N,则S形PvOM=PM· PN= (x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴， 2.与k的几何意义有关的图形面积 垂足为B,点C在y轴上，则△ABC的面 积为 4 类然热 S△MB=5△雀 变式1 变式2 (3)【变式2】(2024·江夏区一模)如图，两个 反比例函数y一兰和y一子在第一象限的 图象分别是C,和C,设点P在C,上， S△AMPp= PALx轴于点A,交C于B,则△POB (点P为点P关于原点 S△M 的面积为 的对称点) A.1B.2 C.3 D.4 4.(1)(中考·齐齐哈尔)如图，点 ★知识点四反比例函数解析式的确定 A是反比例函数图象上一 利用待定系数法求反比例函数解析式的两 点，过点A作AB⊥y轴于 OD CX 种途径： 点B,点C,D在x轴上，且BC∥AD,四 (1)根据问题中两个变量间的数量关系直 边形ABCD的面积为3，则这个反比例函 接写出： 数的解析式为 (2)在已知两个变量x,y具有反比例关系 (2)(2024·重庆)已知点（一3,2）在反比例函数 y=(x≠0)的前提下，根据一对工，y的值，列 y一冬（≠0）的图象上，则k的值为（) 出一个关于表的方程，求得是的值，确定出函数 A.-3B.3C.-6 D.6 的解析式 引领学素各考新模式 52 5.【新课标·跨物理学科】(2023 ★知识点五 反比例函数的实际应用 ·随州)已知蓄电池的电压为 实际问题中常见的反比例函数关系 定值，使用某蓄电池时，电流1 R/O (1)行程问题：速度= 路程（路程一定）： (单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数 时 关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω (2)工程问题：工作效率= 工作量 工作时间 工作量一定)： 时，电流为 (3)压强问题：压强一受力面积 压力 A.3A B.4A 压力一定)： C.6A D.8A (4)电学问题：电阻= 电压（电压一定）， 电 核心考点解读 提升关键能力 核心考点 反比例函数的图象和性质 6.(2023·宜昌)某反比例函数图象上四个点的 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 坐标分别为（一3，y),(一2,3），(1，y2),(2, 8.【新中考·条件开放】(2024·武汉)某反比例 ),则，y,的大小关系为 () 函数y=具有下列性质：当x>0时，y随工 A.y2<y<y为 B.ya<y<y 的增大而减小，写出一个满足条件的k的值 C.y<y<y D.y<y<y 是 7.(2023·武汉)关于反比例函数y=3,下列结 9.(2023·仙桃)在平面直角坐标系xOy中，若 论正确的是 反比例函数y=(k≠0)的图象经过点 A.图象位于第二、第四象限 x A(一1，一2)和点B(2,m),则△AOB的面积 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 为 而减小 核心考点②)k的几何意义 10.(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O,且 11.(2021·鄂州)如图，点A是反比例函数y= 与反比例函数y=(k>0)相交于点A,点 12(x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x B,过点A作AC⊥y轴，垂足为C.连接BC 轴于点C,AC交反比例函数y=名(>0)的 若△ABC的面积为8，则k= 图象于点B,点P是y轴正半轴上一点.若 12 (x>0) △PAB的面积为2，则k的值为 -(r>0 第10题图 第11题图 53中考复习堂堂清·数学 高频考点 核心考点3 反比例函数与一次函数的综合 名师在线 真题对练 对于反比例函数与一次函数的综合题，一般的设问 12.(2022·鄂州)如图，已知直线y= 有：求函数解析式，比较函数值的大小，求不等式的解集， 求几何图形的面积等，解决这些问题的一般方法为： 2红与双曲线y=兰(k为大于零的 常数，且x>0)交于点A,若OA= (1)求函数解析式时，确定反比例函数解析式只需要知 道图象上一个，点的坐标，代入即可求解：确定一次函数解析 5,则k的值为 式需要知道一次函数图象上两个点的坐标，代入即可求解； (2)若涉及根据图象求不等式的解集或求一次函数 值大（小）于反比例函数值时x的取值范围，实质是已知 两函数值的大小判断自变量的取值范国，只需以交点为 第12题图 第13题图 界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象的上、下 13.(2022·荆州)如图是同一直角坐标 位置关系，从而写出自变量x的取值范围： (3)涉及与面积有关的问题时，要善于把，点的横、纵 系中雨数=2江和9-子的图象 坐标转化为图形边长的长度，对于不便直接求的面积往 观察图象可得不等式2x>2的解 往可分割（或补全）为易求的规则图形面积进行相关转 集为 化：也要注意反比例函数中比例系数k的几何意义的应 A.-1<x<1 用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂 B.x<-1或x>1 线，则垂线与坐标轴所国成的矩形的面积为k. C.x<-1或0<x<1 典例精析 D.-1<x<0或x>1 例①(2024·湖北)一次函数y=x+m经过点A(一3， 14.(2020·襄阳)反比例函数y=四 0),交反比例函数y=于点B(m,4). (x>0)和一次函数y2=kx十b的图 (1)求m,n,k的值： 象都经过点A(1,4)和点B(,2). (2)点C在反比例函数y=第一象限的图象上，若 (1)m=,n=; S△Ac<S△B,直接写出点C的横坐标a的取值范 (2)求一次函数的解析式，并直接写 围。 出y<y时x的取值范围； 分析本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合， (3)若点P是反比例函数图象上一 求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结 点，过点P作PM⊥x轴，垂足为 合的思想. M,则△POM的面积为· 解答 引领学素备考新模式54 高到考点 核心考点（④）类比反比例函数探究型问题 名师在线 真题对练 2022年新课标提出要注重培养学生的核心素养，许 15.【新课标·过程性学习】(2023·十 多地方中考题以反比例函数为切入点，考查学生对函数 爆)如图，函数y=冬的图象可以 rta 的图形及性质的探究能力，此类题型解题的关键是熟练 掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再利 由函数y=的图象左右平移 用数形结合研究函数性质， 得到. 典例精析 (1)将函数y=上的图象向右平移4 例2【新课标·过程性学习】(2022·襄阳)探究函数性 质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察 个单位得到函数y=1 十a 的图 分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验， 象，则a= 请画出函数y= 6 一一x的图象，并探究该函数性质. (2)下列关于函数y= 1 xt 一的性质： (1)绘制函数图象 ①图象关于点（一a,0)对称； ①列表：下列是x与y的几组对应值，其中Q= ②y随x的增大而减小；③图象 -5 -3 -2 关于直线y=一x十a对称：④y 444 -3.8 2.5 -1 的取值范围为y≠0.其中说法 2 3 正确的是 (填写序号)： 5 2.5 3.8 55 中考复习堂堂清·散学 ②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补充描出 (3)根据(1)中a的值，写出不等式 点(2，a): 士。的解集： ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数 图象： 65 3 2 3-2-0 T345678 5-4-3-2-012.345x (2)探究函数性质 请写出函数y=日一的一条性质： (3)运用函数图象及性质 ①写出方程 6 一|x=5的解 ②写出不等式日-z<1的解集 引领学素备考新模式56 中（考新动向 导图内化目标 16.【新课标·新考向】如图，在平面直角坐标系 1.k达形式y=或y=或y 中，点A(1,4)在反比例函数y=第一象限 2 (k≠0】 的图象上，将点A先向左平移5个单位长 k>0,图象分布在第 象 限，在每个象限内，y随r的增大而 度，再向下平移m个单位长度后得到点C, 点C恰好落在反比例函数y=第三象限 3 图象与 比 性质 k<0,图象分布在第 例 的图象上，经过O,C两点的直线y=kx交 限，在每个象限内，y随x的增大而 数 反比例函数第一象限的图象于点B. 3.的几何意义 (1)求反比例函数y=和直线y=x的解 反比例函数 +设+找+代·求+写 解析式的确定 析式： 反比例函数①反比例函数与一次函数的综合 (2)连接AC,AB,则△ABC的面积是 5. 的应用 ②学科综合 备考满分演练 (见进阶作业本) 57中考复习堂堂清·散学