第9讲 一元一次不等式(组)及其应用-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

第9讲 一元一次不等式（组）及其应用 8年9考 1,结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 课 2.能用不等式的性质对不等式进行变形 3.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集， 求 4,会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 教材知识梳哩 回顾必各知识 左练 1.【串题练透考点】a与5的和不小于7 ★知识点一 不等式的相关概念 (1)用不等式表示为 1,不等式：一般地，指用 连接的式子 (2)下列各数是(1)中不等式的解的是( 2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的 A.0 B.1 C.1.5 D.3 (3)下列选项是(1)中不等式的解集的是( 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 A.a>2B.a>2C.a<2 D.a≤2 的解. 2.【人教七下P120习题T4变式】a.b都是有理 ★知识点二不等式的性质 数，已知a<b,则下列不等式正确的是() 不等式的两边都加（或减）同 A.a+1>b+1 B.1-a<1-b 个数（或式子），不等号的方向 应用：解不等式 D-号<- 不变，即如果a>b,那么a士c 中的移项 C.2a<2b b±c. 3.若关于x的不等式(a一1)x>a一1的解集是 不等式的两边都乘（或除以）同 x<1,则a的取值范围是 ( 一个正数，不等号的方向不变。 应用：解不等式 质 即如果a>b,c>0,那么acbc 中的去分母（成 A.a>1 B.a<1 2 (戏“ 系数化为1) C.a≥1 D.a≤1 4.x≤2在数轴上表示正确的是 ( 不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向 应用：解不等式 0 质 改变.即如果a>b,c<0,那 中的去分母（或 B 么ac<bc(或4 b 系数化为1) 不等式的解集在数轴上的表示： D x>4 “>”“<”为空心 “≥”“≤”为实心 引领学案各考新摸式 34 高领考点 5,【新课标·过程性学习】按要求填空： ★知识点三一元一次不等式（组）的解法 解不等式号<1 1.一元一次不等式的一般步骤： 2 (1)去分母：(2) :(3)移项： 解：2(x-1)-3(x+1)< →去 (4) :(5)系数化为 2x-2-3.x →去 2.解一元一次不等式组的一般步骤： 2.x-3.x< →移项 (1)分别求出不等式组中 的 -x< →合并 解集； →系数化为1 (2)将每一个不等式的解集在同一个数轴上 6.【串题练透考点】解不等式组 表示出来，找出它们的 部分： 2.x+5≥3+x,① (3)根据公共部分写出不等式组的解集，如果 请按下列步骤完成本题 没有公共部分，那么不等式组 2>1.@ 类型 在数轴上表示 解集 口诀 的解答。 (a>b) (1)解不等式①，得 r>a 1>a 同大取大 (2)解不等式②，得 x≥b (3)如图，把不等式①和②的解集在数轴上 不 r≤b 同小取小 表示出来： <a 大小，小大 KSx<a x≥b 中间找 (4)原不等式组的解集为 大大、小小 (5)原不等式组的最大整数解为 无解 无解答 高频考点 7.某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 *知识点四 一元一次不等式（组）的应用 负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某班 列不等式解应用题的步骤：(1)找出实际问 预计在全部12场比赛中至少要得到16分， 题中的 关系：(2)设定未知数，列出不 才有希望进入总决赛.假设这个班在将要举 等式（组）：(3)解不等式（组）：(4)从不等式的解 行的联赛中胜x场，如果这个班要进人总决 集中求出符合题意的答案， 赛，那么x应满足的不等式是 解决不等式的实际应用问题时，常用关键 A.2.x+(12-x)≥16 词与不等号的对比表： B.2.x-(12-x)≥16 常用关键词 符号 C.2x+(12-x)≤16 大于，多于，超过，高于 D.2x≥16 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 至多，不超过，不高于，不大于 35中考复0堂堂清·教学 核心考点解读 提升关健能力 核心考点 不等式（组）解法 名师在线 真题对练 解一元一次不等式组时，先分别解各个不 8.【2021·荆门】关于x的不等式组 等式，再利用不等式组解集的取法“口诀”或利 (x-a)3, 用数轴写出不等式组的解集 1+2x 恰有2个整数解，则a的取 典例精析 3 ≥r一1 … 值范围是 例①(2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在 9.(2023·襄阳)如图，数轴上表示的是组成不 数轴上表示为 ( 等式组的两个不等式组的解集，则这个不等 -1012 012 式组的解集是 () A B 0 2 -1012 -1012 A.x≤1 B.x>1 x+3>1, C.-1<x D.-1<x≤1 例2(2024·武汉)求不等式组 的 2x-1≤x 10.(2022·武汉)解不等式组-2≥-5， 请 整数解. 3.x<x十2，② 解答 按下列步骤完成解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出 来： -4-3-20广2 (4)原不等式组的解集是 核心考点2一元一次不等式（组）应用 典例精析 真题对练 例3(2023·黄冈)创建文明城市，构建美好 11.(2024·湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡 家园，为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采 柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树 购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个 苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元：购买2棵 A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580 脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. 元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶 (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 共需要860元. (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗 (1)求两种型号垃圾桶的单价： 共1000棵，总费用不超过38000元，问 (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200 个，总费用不超过15000元，至少需购买 最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 引领学常各考新桃或36 A型垃圾桶多少个？ 解答 少考新动向Q 母图内化标 12.【新情境·多种经营】“人间烟火味， r1.若a>b.则a士c b士c. 最抚凡人心”，地摊经济、小店经济 不等式的 2.若a>b,c>0,则ae bce或e b 是就业岗位的重要来源.襄阳市某 基本性质 3.若a>b,c<0,则acbc或a b 经营者购进了A型、B型两种玩 具，已知用480元购进A型玩具的 一元一次不等式的解法：去分母→去 元 数量比用150元购进B型玩具的 →合并 →系数化为1 数量多30个，且A型玩具单价是 1.求每个不等式的解集； 不等 B型玩具单价的1.6倍. 元一次不等 2.借助数轴或口诀确定不等式组的解集. 式组的解法 (1)A,B两种型号玩具的单价分别 口诀：同大取 一，同小取，大小小 组 是元和元： 大取 ,大大小小取不了 及 元一次不等式的应用：审题→列不等式一→解不等式一→ (2)该经营者第二次进货恰好用了 检验→答 1360元，由于场地存放限制，要 用 工程问题：工作时间= 工作总量 求玩具总数量不多于200个，则 工作效率 最多可购进B型玩具多少个？ 类型 行程问题：时间一速度 路程 购买问题：数量=单价 总价 备考满分演练 (见进阶作业本) 37中考复习堂堂清·教学6-m (2)2 (3)3 (4)m<6且m≠3 3.(1)解: 1.(2)去括号 (5)1 (4)合并同类项 2.(1)每 设第二次购买材料xt,则第一次购买材料2xt. 一个不等式 (2)公共 (3)无解 -10021000 知识点四 根据题意,得45000 ,解得:-15. 2x 不等 经检验,c一15是所列方程的解,且符合题意; 核心考点解读 '.第一次购买材料为2x三30(t).答:第一次购 典例精析 买材料30t,第二次购买材料15t;(2)解:设 【例1】A【例2】解: (x十3>1,① 12x-1<x.② 由①,得 加速前卡车的平均速度为nkm/h,根据题意可 列方程为 x一2.由②,得x<1.故此不等式组的解集为 n (1.5n (x十3>1,① -2<x<1,故不等式组 2x-1<x② 经检验,n一60是所列方程的解,且符合题意. 的整数解 (3)30 答:加速前卡车的平均速度是60km/h; 为一1、0、1.【例3】解:(1)设A型垃圾桶单 知识梳理 价为x元,B型垃圾桶单价为y元,由题意,可得 知识点一 检验 2.0 1.最简公分母 去分母 6r十5、-860. -100. 核心考点解读 价为60元,B型垃圾桶单价为100元;(2)设至 4.x=1 5.m -7且m-3 6.解:原方程变 少需购买A型垃圾桶a个,由题意,可得60a十 100(200-a)<15000,a125.答:至少需购买 A型垃圾桶125个. 1)(x-1),去分母,得5(x-1)-(x+1)=0,去 真题对练 括号,得5x-5-x-1-0,移项,合并同类项得 8.5<a6 9.D 10.(1)x-3 (2)1 4.x=6,系数化为1,得x= (③)_ 解:把不等式①和② 的解集在数轴上表示出来如图所示。 (4)-3< x<1 11.解:(1)设胳橙树苗和黄金贡抽树苗的 #} 7.B 单价分别为x元/棵,v元/棵,根据题意,得 (x+2y-110, 解得 8.A 9.A 10.B 11.A 2x十3v-190. -30. 中考新动向 金贡袖树苗的单价分别为50元/棵,30元/棵; 12.解;设该市谷时电价为x元/度,则峰时电价 (2)设购买橙树苗a棵,则购买黄金贡袖树苗 50 (1000一a)棵,根据题意,得50a十30(1000一a) <38000,解得a 400.答:最多可以购买胳橙树 x一0.3,经检验x一0.3是原方程的解,答:该市 苗400棵. 谷时电价0.3元/度. 中考新动向 导图内化目标 12.(1)8 5(2)解:设可购进B型玩具a个,则 转化 1.整式 2.整式 3.检验 1360-5a 购进A型玩具 个,根据题意,得 一元一次不等式(组)及其应用 第9讲 8 1360-5a+a<200.解得a<80.答:最多可购 教材知识梳理 基础对练 进B型玩具80个. 1.(1)a+5 7 (2)D (3)B 2.C 3.B 4.C 5.6 分母 -3 6 括号 2十3十6 11 导图内化目标 3.<<括号 移 同类 同类项 -11 6.(1)x二-2(2)x<4 项 2.大 小 中间 (3)_)) 解:不等式①和 第三单元 函数及其图象 ②的解集在数轴上表示如图;(4)一2<x<4 第10讲 平面直角坐标系及函数 (5)3 7.A 教材知识梳理 知识梳理 基础对练 知识点一 1.(1)a ” (3)a<-1 1.不等号 2.值3.所有 知识点二 -1(5)4 2.(-2,2)(6.6)3.(1)2 知识点三 2 22 3v2(2)(0,2)2(3)(2,4)或(2. 20