第4讲 分式-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

第4讲 分式 8年6考 能长 1.了解分式和最简分式的概念 2.能利用分式的基本性质进行约分和通分 3.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 教材知识梳理 回顾必备知识 基础对练 1.【人教八上P133习题T2变式】下列代数式; *知识点一 分式的相关概念与性质 1.分式的概念:形如(B中含有 )的式 是整式有 ,是分式有 子叫做分式,其中A,B均是 (填入序号). 2.与分式有关的条件; 2.【串题练透考点】对于分式:-2 (1)分式有意义的条件是 (2)分式无意义的条件是 (3)分式值为零的条件是 是 ; 注意辨析:a和a”都是运算,它们有意义的条 件都是底数不为零 . ( _ 3.下列变形正确的是 3.分式的基本性质 A._ac - 分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等 -## 基本 C. D.x+2 -2 性质 4.对下列分式约分,正确的是 ( __” 0),其中A,B.C为整式。 A.{ -a B.+y--1 r-y 把一个分式的分子与分母的 a 约分 约 D.m_n1 去,不改变分式的值,叫做分式的约分。 “m^{+nnn 最简 ~_ 5.下列分式中,最简分式是 _。 分子和分母没有。 分式 的分式. C.1 A.2{ D. 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 通分 的同分母的分式,叫做分式的通分。 最简 一般取各分母的所有因式的最高次寡的积作 (x-2)(x十3)'G+3)通分,其最简公分母 公分母为公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 是 13 中考签习堂堂清·数学 7.【人教八上P146习题T1变式】填空; *知识点二 分式的运算 分式的 ##-分7# 乘除法 5r2-4xy 5x-4y 分式的 ()”一(n是正整数) 乘方 同分母分式 a+互-a士b 3n 分式的 加减法 C C 加减法 异分母分式 #d7 8.(2022·襄阳)化简分式. +ba+b- 加减法 bd 9.(2023·天津)计算_ 2 -的结果等于 -1*-1 在分式的混合运算中,应先算 ,再把除法化为。 分式的 ,进 化简,最后进行 混合运算 算,有括号先算 里面的,结果化 结果是___. 为最简分式或整式. 11.【人教八上P141例8变式】计算: 易错易混警示 a十1 (1)分式与多个整式通分时,若整体通分,要先 给整式添上括号再通分,如--x十1的通 分,注意括号前面是“一”,括到括号里的各 x 应逐个通分; (2)分式与分式相减时,应把后一个分式的分子 看成一个整体带上括号,写成分子相减的形 式,再去括号,如1---11-(x-1) 2 (3)分子与分母互为相反数,约分后应等于一1. 1-1_ 2 2 引领学案备考新模式。 14 核心考点解读 提升关键能力 核心考点 分式有意义与值为零的条件 14.【新中考·条件开放】(2024·吉林)当分式 取值范围是 r1 -的值为正数时,写出一个满足条件的; 13.(2022·广西)当 的值为 为零. 核心考点 分式的化简 解:原式二 x(r-1) [(十1)Cr-1) r2十1 2r (r十1) .-1 (G-1(&+D] 甲同学 解:原式-.1+ +1 -1 . 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解 法的依据是 (填序号); ①等式的基本性质;②分式的基本性质; ③乘法分配律;④乘法交换律 (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程 a-2a+1 2a十6. 19.【新课标·补充解题过程】化简(十 .下面是甲、乙两同学的部分 运算过程: 15 中考复习堂堂清·数学 核心考点 分式的化简求值 -2r),其中=() #-1 #*- x十y (-2023)*. a-2>2-a,① 的最小整数解 2a-1<a+3② 21.【整体思想】(2023·武汉)已知x一x-1 为适合的工代人求值. 【注意】当给出的式子的信是方程形式时,要注意化 简后的式子是否符合整体代入 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领厚案备考新摸式。 16知识点四 (+1)(-1)--1++=2。 20.解:原 1.乘积 2.(1)提公因式法 (2)(a+b)(a-b) 文 (a士b){} (x-y)? x+y (x十y)(x-y)] 核心考点解读 x-y (2) 16.D 17.B 18.C $19.C 20. -^}+^} ).x___十_ 21.29 22.解:原式=4x+2x-4x(x+1)= x-y x+y x-y x-y. $+2-43-4-2-4-^{}. 23.解:原式三 -2,y=(-2023)*-1.,原式= $xy-2xy+3xy=5xy,当x=2,y=-1时,原 2 式=5×2x(-1)=-10.24.解:原式=(r*+$ 21.解:原式-[2 -=2. 4+4)-(r+3)=+4+4--3=4+$ -x(x+1) 1.当x=-2时,原式=4x(-2)十1=-7. (x十1)2 x(x-1) (2十1){ x(x+1)* _ 25.6 26.(1)(a-1)* (2)(y-1)(x-4) +1.--1-0.x+1. 原式= (3)xy(x+3)(x-3) }) 第4讲 分式 x十1 -1. 22.解:原式-a-1.(a+1)} 教材知识梳理 2} a(a+1)(a-1) 基础对练 1.②④ ①③ 2.(1)x-4 a1 (2)x-2 一.解不等式①,得a2.解不等式②,得a 3.C 4.D 5.D 6.(x-2)(t+3)} <4.则2<a<4.所以a的最小整数值是2,所 (3)9 (2)y-2 7.(1)21y 8.m 21_ (4)6 # 以,原式= 4a 2 23. 解:原式二 2 2 二 9. 11. 解:原式 (x十1)(x-1) #将一}) r-12-1 a1 -a(a-3) (a-3){} a+1 ·(x+1)(x-1)去0,.x≠1且x 2-1 a1 (a-3){} a-3 --1. 知识梳理 第5讲 二次根式 知识点一 1.字母 整式 2.(1)分母不等于0 教材知识梳理 (2)分母 等于0 基础对练 (3)分子等于0且分母不等于0 3.0 1.C 2.(1)a<3a-1(2)①④ 3.(1)① 公因式 公因式 相等 ②× ③④× ×(2)6 4.2 知识点二 $$.C 6.6 7.2 8.3v2 9.解:原式=2-3-3 乘方 乘法 约分 加减 括号 一-4. 核心考点解读 10.A 11.B 12.2(答案不唯一) 12.x-1 13.x=0 14.0(答案不唯一)15.1 知识梳理 (x-1)2 知识点一 二-2-1. 1.va(a>0) (1)a (2)非负数 2-1 2-1 2.(1)被开 .(a+1)(a-1)_ 方数不含分母 17.解:原式-- (2)被开方数不含能开得尽方的 a十1 a(-1) C 因数或因式 2(a十3) 知识点二 (a-1)2 a十3 a+3 # 1. 2.a 3.1al a -a 4.·# 19.(1)② ③ 解:(1)甲同 6.0 学的解法是:先把括号内两个分式通分后相加, 知识点三 再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性 质,故答案为:②,乙同学的解法是:根据乘法的 1. ab 2.7# 3.最简 相同 4.(1)乘方 分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加 法,故答案为:③;(2)选择乙同学的解法,规范解 加减 核心考点解读 答:() 2十1 。 2 13.A 14.C 15.D 16.C 17.2 18. 2 (x+1)(x-1) 中考新动向 -1 19.2(答案不唯一) x十1 20.D 18