第3讲 整式及因式分解-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

第3讲整式及因式分解 8年116考 1,借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义， 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示：能根据特定的问题查阅资料， 找到所需的公式，并会把具体数代入代数式求值， 课 3.了解整数指数暴的意义和基本性质 标 4.理解整式的概念，掌提合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算，能 要 进行简单的整式乘法运算， 求 5.理解乘法公式：(a十b)(a-b)=a一，(a±b)产=a±2ab十，了解公式的几何背 景，并能进行简单的计算和推理。 6.能用提公固式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（其中指数是正 整数) 教材知识梳理 回顾必备知识 左体 知只核印 1.【串题练透考点】某公园的成人单价是10元， ★知识点一 列代数式及其求值 儿童单价是4元.某旅行团有a名成人和b 1.列代数式 名儿童 2.代数式求值 (1)旅行团的门票费用总和为 元： (1)直接代入法. (2)①当a=8,b=6时，共需 元的门票 (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式 费： 的关系：②将所求代数式变形为与已知代数 ②当5a+2b=26时，共需 元的门 式成倍分关系：③把已知代数式看成一个整 票费 体代人所求代数式中求值.【整体思想】 2.【串题练透考点】下列代数式： ★知识点二 整式的相关概念 ①-m'n2 7:②x2+y2-1:③.x④322： 只含有数字与字母的 的代数式.单 概念 ⑤1十1 独一个数或一个 也是单项式， ⑥2x-y. 没 单项式中的数字 项 系数 系数3十5=8为次数 【概念辨析】(1)①是 式，次数是 因数 -5xy 系数是 单项式中所有字母 次数 (2)②是 式，其项分别是 的 是 次 项式； (3)单项式有 ,多项式有 整式有 (填序号) 9 中考复习堂堂清·散学 3.(1)若单项式一2ab2的次数是6，则m的值 续表 是： 在多项式中，每个单项式叫微多项式的 (2)【新中考·结论开放】写出一个含字母 项 多 项，不含字母的项叫做常数项 a,b,次数是6，系数是负数的单项式 项 多项式中 的项的次数 次数 如2a2+b+3c的次数是3. 4.如果3abm-1与9ab+1是同类项，那么m的值 整式 单项式和多项式统称整式， 是 两个单项式中，所含字母 ,并且相同字 类 项 母的 也相同 高领考点 5.下列式子计算正确的是 ★知识点三 整式的运算 A.3a十4a=7a 1.加减运算 B.4a-3a=2 合并同 把 相加减，字母和字母的指数 C.3a2-2a=a 类项 D.-a2b+ba*=0 括号前面是“十”号，去（添）括号都 6.下列去括号正确的是 去（添） 特号：括号前面是“一”号，去（添）括号 A.-(-x2)=-x 括号 都要 符号 B.-x-(2x2-1)=-x-2x2+1 C.-(2m-3n)=-2m-3n 高时考点 2.幂的运算 D.3(2-3.x)=6-3.x 同底数 同底数幂相乘，底数不变，指数 7.【人教八上P104习题T1变式】下列计算正确 幂的乘法 即a"·a”= (a≠0). 的是 ( A.(-m)1÷(-m)2=-m 同底数 同底数最相除，底数不变，指数 B.a5·a2=a 暴的除法即a"÷a”= (a≠0). C.(3.xy)2=6.x2y 派的 最的乘方，底数不变，指数 .即 D.(a2)3=a 乘方 (u")”= (a≠0). 8.下列计算正确的是 积的乘方等于积中的每个因式分别 积的 A.a2·a3=a 后暴的积.即(ab)"= 乘方 B.-(-2a2)=-6a (ab≠0). C.a÷a=a 3.乘法运算 D.3a+2a=5a 单项式把它们的 分别相乘， 9.下列计算正确的是 与单项对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 A.3a·2a2=6a 式相泰它的 作为积的一个因式 B.a(b+3)=ab+3a 单项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 C.(a+b)(a+2b)=a2+2ab+2b 与多项 积相加，即m(a十b)= D.(a-2)2=a2-4 式相乘 引领学常各考新携式10 10.下列计算正确的是 续表 A.(x+y)(r-y)=z2+y2 多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 B.(m+2n)=m2+4n 与多项每一项，再把所得的积相加，即(m十n)(a十b) C.(2x+y)(2.x-y)=2x2-y 式相乘 =a十 十ia十 D.(3m-2n)=9m2-12mn十4n 完全平 (a土b)2 11.下列计算正确的是 方公式 平方差 A.2m23÷m2=2 (a十b)(a-b)= 公式 B.4ab÷2a2=2ab 4.除法运算 C.(6ab'+2a2b2)-2a=3ab2+2ab D.(am+bm)÷m-a-b 单项式除以单项式，把 和 单项式 分别相除，作为 的因式，对子 12.计算：(-0.256+706-名40)÷2c6 除以单 只在被除式中合有的字母，则连同它的 项式 作为商的一个因式， 多项式 多项式除以单项式，把这个多项式的 除以单 分别除以这个单项式，然后把 项式 所得的商 高领考点 13.【概念辨析】下列各式属于因式分解的是 ★知识点四 因式分解 ( L.定义：把一个多项式化成几个整式 A.a(x+y)=axtay 的形式，叫做因式分解， B.x2-4x+4=x(x-4) 2.方法：(1) C.x2y-x2=x2(y-1) (2)运用公式法： D.x2-3.x-1=x(x-3)-1 平方差公式：a2一b2= 14.【人教八上P125复习题T7变式】分解因式： 完全平方公式：a2土2ab+6= (1)m2-2m= 【知识拓展】十字相乘法： (2)3a(x-y)+6b(y-x)= x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 3.因式分解的一般步骤 (3)a2-9= 两项H符 右提山公观察刺 少相反 半方差 (4)8.x3-2xy2= 观察是 因式 余项 公式 (5).x2-8xy+16y2= 查公 网式 老 双察多 完伞平方 项式 公式、 (6)ax2+2axy+ay= 字村乘法 15.【人教八上P120习题T9】已知4y2+my+9 一提 套 是完全平方式，则m的值是 检在每个多明式 是否都分解彻底 三检查 11中考复习堂堂清·数学 核心考点解读 提升关健能力 核心考点1整式的乘法 16.(2024·湖北)计算2x·3.x2的结果是 19.(2021·宜昌)从前，一位庄园主把一块边长 为am(a>6)的正方形土地租给租户张老 A.5.x2B.5.x C.6.x D.6.x 汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的 17.(2024·武汉)下列计算正确的是 ( 一边增加6m,相邻的另一边减少6m,变成 A.a2·a3=a B.(a3)=a 矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有 C.(3a)2=6a2 D.(a+1)2=a2+1 吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉 18.(2023·随州)设有边长分别为a和b(a>b) 的租地面积会 () 的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的 A.没有变化 B.变大了 C类矩形纸片若干张.如图，要拼一个边长 C.变小了 D.无法确定 为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张 20.(2024·上海)计算：(a十b)(b-a)= B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为 3a十b、宽为2a十2b的矩形，则需要C类纸 21.(2024·乐山)已知a-b=3,ab=10,则a 片的张数为 +序= B 22.(2023·仙桃)计算：(12.x+6.x2)÷3x一 (-2.x)(x+1). A.6 B.7 C.8 D.9 核心考点2)整式的化简求值 23.(2022·黄冈)先化简，再求值：4xy一2xy 24.(2024·南充)先化简，再求值：(x+2)2一(x2+ (一3.xy),其中x=2,y=-1. 3x)÷x,其中r=-2. 核心考点3> 因式分解 25.(2023·十堰)若x+y=3,y=2,则x2y十 (2)(2023·黄石)因式分解：x(y一1)十4(1 xy的值是 y) 26.(1)(2023·思施)因式分解：a(a-2)十1 (3)(2022·黄石)分解因式：x3y一9xy= 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领学案各考新挑式12中考复习堂堂清·数学 参考答案 第一轮 教材知识整合复习 。 12.-2 13.3 第一单元 数与式 知识梳理 第1讲 实数的相关概念 知识点一 教材知识梳理 0 小 正数 小 大 a>b 基础对练 知识点二 1.相同 绝对值 绝对值较大 3.(1)② 1.A 2.水位下降2m 水位无变化 :减去 0相反 ④⑧ (3)①②③ (2)① (4)①② (5)③ (6)①②③ 4.(1)-3 4 -2 (2)相反数 (3)6 5.5 6.A 7.C 0 9.8.4×10-6 8.B 10.B 知识梳理 正负。 知识点一 核心考点解读 2.(1)正整数 负分数 循环 无限不循环 典例精析 (2)正有理数 0 负无理数 【例】解:原式=23-2(3-1)+1-4=23- 知识点二 23+2+1-4--1. 1.(2)一一对应 2.相反数:符号 (1)0 (2)0 真题对练 (1)a 0 -a 倒数:1 绝对值:距离 (1)1 14.A 15.A 16.0(答案不唯一)17.2(答案 (2)0 士1 不唯一) 18.<a<c 19.2 20.2 21.解:原 知识点三 2.(1)1(2)所有 核心考点解读 +3-3-1. 典例精析 第3讲 D 【例2】C【例3】 【例1】 C 整式及因式分解 【例4】 教材知识梳理 1.03×10-) 真题对练 基础对练 11.B 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 1.(1)(10a十4)(2)①104 ②52 2.(1)单项 17.2.27×10* 18.9 19.1.1×1012 (2)多项 ^,和-12三 中考新动向 (3)①③④ ② ①②③④ 3.(1)4 20.1.94×10{ 21.B (2)-3a^{*^(答案不唯一)4.2 5.D 6.B 7.A 导图内化目标 整数 分数 无理数 无限不循环 负实数 8.C 9. B 10.D 11.B 12.解:原式= -a a ab-. 13.C 第2讲 实数的大小比较及运算 14.(1)m(m-2) (2)3(x-v)(a-2b) (3)(a 教材知识梳理 +3)(a-3) (4)2x(2x+y)(2x-y) (5)(x一 基础对练 4y){(6)a(x十y)* ②15.士12 1.(1)2025 5(2)-2,- (3)-5 2.-a 知识梳理 4.(1)-24 <b<-b<a 3.(1)> (2) 知识点二 (2)-8 (3)4 (4)-70 (5)8 积 字母 (6)-36 次数最高 相同 指数的和 0 指数 知识点三 1.系数 不变 不改变 改变 2.相加 a*。 # (3)1(4)1 -1 7.2-3 8.解: 相减 相乘 乘方a”3.系 数 同底数寡 指数 ma mb mb n ^{}士# 原式=-3+3+4-1-3.9.A 10.解:原式 2ab+^{}a^{②-^{①}4.系数 同底数幕 商 指 =-3-1+5+1+ 2-1=1+/2. 11.士2 数 每一项 相加 知识点四 (+1)(-1)--1++=2。 20.解:原 1.乘积 2.(1)提公因式法 (2)(a+b)(a-b) 文 (a士b){} (x-y)? x+y (x十y)(x-y)] 核心考点解读 x-y (2) 16.D 17.B 18.C $19.C 20. -^}+^} ).x___十_ 21.29 22.解:原式=4x+2x-4x(x+1)= x-y x+y x-y x-y. $+2-43-4-2-4-^{}. 23.解:原式三 -2,y=(-2023)*-1.,原式= $xy-2xy+3xy=5xy,当x=2,y=-1时,原 2 式=5×2x(-1)=-10.24.解:原式=(r*+$ 21.解:原式-[2 -=2. 4+4)-(r+3)=+4+4--3=4+$ -x(x+1) 1.当x=-2时,原式=4x(-2)十1=-7. (x十1)2 x(x-1) (2十1){ x(x+1)* _ 25.6 26.(1)(a-1)* (2)(y-1)(x-4) +1.--1-0.x+1. 原式= (3)xy(x+3)(x-3) }) 第4讲 分式 x十1 -1. 22.解:原式-a-1.(a+1)} 教材知识梳理 2} a(a+1)(a-1) 基础对练 1.②④ ①③ 2.(1)x-4 a1 (2)x-2 一.解不等式①,得a2.解不等式②,得a 3.C 4.D 5.D 6.(x-2)(t+3)} <4.则2<a<4.所以a的最小整数值是2,所 (3)9 (2)y-2 7.(1)21y 8.m 21_ (4)6 # 以,原式= 4a 2 23. 解:原式二 2 2 二 9. 11. 解:原式 (x十1)(x-1) #将一}) r-12-1 a1 -a(a-3) (a-3){} a+1 ·(x+1)(x-1)去0,.x≠1且x 2-1 a1 (a-3){} a-3 --1. 知识梳理 第5讲 二次根式 知识点一 1.字母 整式 2.(1)分母不等于0 教材知识梳理 (2)分母 等于0 基础对练 (3)分子等于0且分母不等于0 3.0 1.C 2.(1)a<3a-1(2)①④ 3.(1)① 公因式 公因式 相等 ②× ③④× ×(2)6 4.2 知识点二 $$.C 6.6 7.2 8.3v2 9.解:原式=2-3-3 乘方 乘法 约分 加减 括号 一-4. 核心考点解读 10.A 11.B 12.2(答案不唯一) 12.x-1 13.x=0 14.0(答案不唯一)15.1 知识梳理 (x-1)2 知识点一 二-2-1. 1.va(a>0) (1)a (2)非负数 2-1 2-1 2.(1)被开 .(a+1)(a-1)_ 方数不含分母 17.解:原式-- (2)被开方数不含能开得尽方的 a十1 a(-1) C 因数或因式 2(a十3) 知识点二 (a-1)2 a十3 a+3 # 1. 2.a 3.1al a -a 4.·# 19.(1)② ③ 解:(1)甲同 6.0 学的解法是:先把括号内两个分式通分后相加, 知识点三 再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性 质,故答案为:②,乙同学的解法是:根据乘法的 1. ab 2.7# 3.最简 相同 4.(1)乘方 分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加 法,故答案为:③;(2)选择乙同学的解法,规范解 加减 核心考点解读 答:() 2十1 。 2 13.A 14.C 15.D 16.C 17.2 18. 2 (x+1)(x-1) 中考新动向 -1 19.2(答案不唯一) x十1 20.D 18