第2讲 实数的大小比较及运算-【名师学案】2025年中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

第2讲实数的大小比较及运算 8年4考 1.能用数轴上的，点表示实数，能比较实数的大小. 2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示实数的平方根、算术平方根、 课 立方根，会求百以内的完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根，会用计算器计 标 算平方根和立方根. 3.理解乘方的意义，了解乘方与开方互为逆运算 求 4,掌握有理数的加、减、乘、徐以及简单的混合运算（以三步以内为主）理解有理数的 运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题，了解代数推理. 教材知识梳理 回顾必备知识 基人对练 左徐 行 1.【串题练透考点】下列四个实数一√2,0，一√5， ★知识点一 实数的大小比较 2025. 性质比 (1)正数> >负数： (1)最大的数是 较法 (2)两个负数相比较，绝对值大的反而 (2)比0小的数是 >0>负数，两个正数比较大小。 (3)最小的数是 类别 绝对值大的数比较大：两个负数比较大小， 比较法 2.【人教七上P52复习题T10变式】实数a,b在 绝对值大的数反而 数轴上的对应点的位置如图所示，则数a,b, 数轴 (2022版新课标新增)在数轴上，右边的点 一a,一b的大小关系是 比较法 所表示的数总比左边的点所表示的数 作差 若a,b是两个任意实数，则有a一b>0曰 3.【人教七下P57习题T6变式】比较大小： 比较法 ,a-b<0=a<b,a-b=0=a=b. (1)② (2)5-1 1 平方 a>b>0曰√a>√D(主要用于无理数的估算 比较法 及含无理数的式子的大小比较) 4.【人教七上P51复习题T5变式】计算： ★知识点二实数的运算 (1)-11+(-13)=： L.四则运算法则 (2)-12+4= 运算 法则 (3)-3-(-7)= 同号两数相加，取 的符号，并把 (4)-5-65= 四 (5)-1×(-8)=: 乡 加 相加：异号两数相加，取 运 法 的加数的符号，并用较大的绝 (6)2×(-18)= 算 对值 较小的绝对值；互为相反数 的两个数相加，和为 (7)0×2025=； 引领学案各考新携式 6 (8)2÷(-1)=: 续表 运算 法则 (9)-2÷(-1)= 减 减去一个数，等于加上这个数的 5.32可表示为 四 两数相乘，同号得 A.3×2 B.2×2×2 则 ,异号得 并把它们的绝对值 :零乘以任何 C.3×3 D.3+3 运 法 算 数都得 6.【人教八上P145练习T1变式】填空： 除 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的 (1)4°= ,(-4)°= 法 (2)3-2= ,(-3)-2= 2.常考运算及法则 (3)b= ,b2= (b≠0)： 一”(n为奇数）， (40(-1)224=,(-1025= 乘方 a"=a·a…·a.(-a) d(n为偶数. 7.化简：5一2= a°= 0次暴 .(a≠0)（见到零次最，就写1，条 件是底数不为0) 8.(2024·湖北)计算：(-1)×3+√5+22- 2024. 负整数 a= (a≠0，p为正整数)【规律：倒 指数暴 底数，反指数】. -1的奇 一1的奇次暴是 ,一1的偶次幂是 偶次幂 9.【概念辨析】下列说法不正确的是 sin30°=cos60° ,5in45°=cos45 A.5的算术平方根是-√5 特殊角 的三角 B.一1的立方根是一1 ,sin60°=cos30°=Y 2,tan30°= 虽数值 C.√8I的平方根是士3 ,tan45°=1，tan60°= D.(一2)2的算术平方根是2 (a≥b). 10.计算： 去绝 a-b= 先判断a一b的 b-a(a<b). 对值 9-27-(-1)2+√25+(x-3.14)°+W2-1. 符号，再利用绝对值的非负性去绝对值符号. 3.平方根、算术平方根与立方根 a(a≥0)a(a<0) 性质 算术 平方根 a 无 0的算术平方根为 正数有两个平方根，它们 互为相反数： 没 11.√16的平方根是 平方根 士a 无 有平方根；0的平方根为 12.(2020·黄冈)计算3一8 13.(2022·恩施州)9的算术平方根是 正数有一个 的立 立方根 ā a 方极，负数有一个 的立方根，0的立方根为 7 中考复习堂堂清·散学 核心考点解读 提升关健能力 核心考点1)实数的大小比较 14.(2023·襄阳)下列各数中，最小的数( 比一1大的数 A.-2B.-1 C.1 D.0 17.(2023·武汉)写出一个小于4的正无理数 15.(2023·恩花)下列实数：-1,0v区，-2其 是 18.(2020·荆州)若a=(π一2020)°，b= 中最小的是 ( C.2 -(分)c=-31,则a,bc的大小关系是 A.-1B.0 (用“<”号连接) 16.【新中考·结论开放】(2024·湖北)写一个 核心考点2 实数的运算 名师在线 真题对练 进行实数的运算，第一步：先计算每一小项的值（如 19.(2023·荆州)若a-1+(b-3)2 零次幂、负整数指数暴、开方、绝对值、乘方等)：第二步： =0,则√a+b= 根据原式中的运算符号进行实数的混合运算（先乘除后 20.(2023·湖北)计算：(-1)2+（号） 加减，有括号的先算括号内的，同级运算按照从左到右进 行)；第三步：写出算式的最终结果。 典例精析 21.(202·+堰)计算：（号）厂+12 圆计算：2tan60°-211-3+(x+1)°-(-2)厂。 51-(-1)22. 22.(2021·十堰)计算：2cos45°+ (3)-1-31. 备考满分演练 (见进阶作业本) 引领学案各考新携式 8中考复习堂堂清·数学 参考答案 第一轮 教材知识整合复习 。 12.-2 13.3 第一单元 数与式 知识梳理 第1讲 实数的相关概念 知识点一 教材知识梳理 0 小 正数 小 大 a>b 基础对练 知识点二 1.相同 绝对值 绝对值较大 3.(1)② 1.A 2.水位下降2m 水位无变化 :减去 0相反 ④⑧ (3)①②③ (2)① (4)①② (5)③ (6)①②③ 4.(1)-3 4 -2 (2)相反数 (3)6 5.5 6.A 7.C 0 9.8.4×10-6 8.B 10.B 知识梳理 正负。 知识点一 核心考点解读 2.(1)正整数 负分数 循环 无限不循环 典例精析 (2)正有理数 0 负无理数 【例】解:原式=23-2(3-1)+1-4=23- 知识点二 23+2+1-4--1. 1.(2)一一对应 2.相反数:符号 (1)0 (2)0 真题对练 (1)a 0 -a 倒数:1 绝对值:距离 (1)1 14.A 15.A 16.0(答案不唯一)17.2(答案 (2)0 士1 不唯一) 18.<a<c 19.2 20.2 21.解:原 知识点三 2.(1)1(2)所有 核心考点解读 +3-3-1. 典例精析 第3讲 D 【例2】C【例3】 【例1】 C 整式及因式分解 【例4】 教材知识梳理 1.03×10-) 真题对练 基础对练 11.B 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 1.(1)(10a十4)(2)①104 ②52 2.(1)单项 17.2.27×10* 18.9 19.1.1×1012 (2)多项 ^,和-12三 中考新动向 (3)①③④ ② ①②③④ 3.(1)4 20.1.94×10{ 21.B (2)-3a^{*^(答案不唯一)4.2 5.D 6.B 7.A 导图内化目标 整数 分数 无理数 无限不循环 负实数 8.C 9. B 10.D 11.B 12.解:原式= -a a ab-. 13.C 第2讲 实数的大小比较及运算 14.(1)m(m-2) (2)3(x-v)(a-2b) (3)(a 教材知识梳理 +3)(a-3) (4)2x(2x+y)(2x-y) (5)(x一 基础对练 4y){(6)a(x十y)* ②15.士12 1.(1)2025 5(2)-2,- (3)-5 2.-a 知识梳理 4.(1)-24 <b<-b<a 3.(1)> (2) 知识点二 (2)-8 (3)4 (4)-70 (5)8 积 字母 (6)-36 次数最高 相同 指数的和 0 指数 知识点三 1.系数 不变 不改变 改变 2.相加 a*。 # (3)1(4)1 -1 7.2-3 8.解: 相减 相乘 乘方a”3.系 数 同底数寡 指数 ma mb mb n ^{}士# 原式=-3+3+4-1-3.9.A 10.解:原式 2ab+^{}a^{②-^{①}4.系数 同底数幕 商 指 =-3-1+5+1+ 2-1=1+/2. 11.士2 数 每一项 相加