类型2 面积最值问题（精准课件、教学设计、导学案、作业设计）2025年九年级数学中考复习

类型2 面积最值问题 教学设计 学习目标： 1.会求二次函数中的铅垂线段最值问题． 2．会将二次函数中面积最值转化为线段最值问题． 3．准确计算． 教学重难点： 重点：准确计算二次函数面积最值. 难点：体会转化思想． 一、课前热身 完成精准作业课前诊断 二、典例精讲 （3）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标； 解：（3）如图，过点P作PQ轴，交BC于点Q. 则： 当PQ取得最大值， 最大 ， 为 .此时，P. 三、小试牛刀 （4）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求四边形OCPB面积的最大值，并求此时点P的坐标. 解：. 当PQ取得最大值，最大，为 .此时，P. 议一议：上述求三角形，四边形面积的最值，他们有什么共同特点？ 转化为铅垂线段最值 四、课堂小结 本节课，你学到了什么？ 悟到了 什么数学思想方法？ 五、布置作业 见精准作业单 六、板书设计 类型2 面积最值问题 三角形、四边形面积最值 铅垂线段最值转化 学科网（北京）股份有限公司 $$ 类型2 面积最值问题 精准作业设计 课前诊断 1.如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C。 图1 图2 （1）求直线BC的解析式； （2）如图1，在直线BC上方的抛物线 上有一点P，过点P作y轴的平行线 交BC于点Q，求线段PQ长的最大值， 并求此时点P的坐标； 精准作业 必做题 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中A（-3，-4），B（0，-1）。 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值。 精准作业答案 1.解：（1）令 令 解得： 令 则： 解得： （2）令P Q () 当时，PQ取得最大值，为. 此时，P 2. 解：（1）由题得： 解得： （2） 如图，过点P作轴交AB于点Q. 易知， 令P Q 当时，PQ取得最大值，为. 此时，PAB面积最大，为，P 学科网（北京）股份有限公司 $$ 类型2 面积最值问题 导学案 学习目标： 1.会求二次函数中的铅垂线段最值问题． 2．会将二次函数中面积最值转化为线段最值问题． 3．准确计算． 教学重难点： 重点：准确计算二次函数面积最值. 难点：体会转化思想． 一、课前热身 完成精准作业课前诊断 二、典例精讲 （3）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标； 三、小试牛刀 （4）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P，求四边形OCPB面积的最大值，并求此时点P的坐标. 议一议：上述求三角形，四边形面积的最值，他们有什么共同特点？ 四、课堂小结 本节课，你学到了什么？ 悟到了 什么数学思想方法？ 五、布置作业 见精准作业单 学科网（北京）股份有限公司 $$类型2 面积最值问题 人教版九年级下册数学 1．会求二次函数中的铅垂线段最值问题． 2．会将二次函数中面积最值转化为线段最值问题． 3．准确计算． 教学重难点： 重点：准确计算二次函数面积最值. 难点：体会转化思想． 学习目标 导入新课 课前热身 如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点C。 （1）求直线BC的解析式； （2）如图1，在直线BC上方 的抛物线上有一点P，过点P 作y轴的平行线交BC于点Q， 求线段PQ长的最大值， 并求此时点P的坐标； 导入新课 解：（1）令 令 解得： 令 则： 解得： 课前热身 探究新知 4 解：（2）令P Q () 当时，PQ取得最大值，为. 此时，P 课前热身 探究新知 5 典例精讲 （3）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P， 求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标； 解：（3）如图，过点P作PQ轴，交BC于点Q. 则： 当PQ取得最大值， 最大 ， 为 .此时，P. Q 小试牛刀 （4）如图，在直线BC上方的抛物线上有一点P， 求四边形OCPB面积的最大值，并求此时点P的坐标. 解：. 当PQ取得最大值， 最大 ，为 .此时，P. 议一议 上述求三角形，四边形面积的最值，他们有 什么共同特点？ 转化为铅垂线段最值 课堂小结 本节课，你学到了什么？ 悟到了 什么数学思想方法？ 课后小结 见精准作业单！ 布置作业 课后作业 谢谢大家！ 课后作业 $$