2.类型2 利用中线解决-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练课件

2025陕西中考·数学 《精准巧练》 《练透教材》 《参考答案》 《中考进阶练》 类型2　利用中线解决 大几何练综合 小几何练方法 1 2 探究5　面积等分问题(几何法) i.三角形的中线平分三角形的面积.如图①,S△ABD=S△ACD. ii.过三角形边上一点作直线平分三角形的面积.如图②,过点A作AP∥DC交BC的延长线于点P,则S△ADC=S△PDC.取BP的中点E,则DE平分△ABC的面积. 图① 图② 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 iii.过四边形上一顶点作直线平分四边形的面积.如图③,同ii.中的方法,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点P,则S△DAC=S△PAC.取BP的中点E,则AE平分四边形ABCD的面积. iv.过四边形的边上一点作直线平分四边形的面积.如图④,同ii.中的方法,过点A作PB的平行线AM,过点D作PC的平行线DN,点M,N均在直线BC上.取MN的中点Q,连接PQ,则PQ平分四边形ABCD的面积. 图③ 图④ 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 1.在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°.下列尺规作图的痕迹中,不能将△ABC的面积平分的是( 　　) D 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 2. 如图,四边形ABCD为梯形,其中AD∥BC,∠A=90°,P为AD边上一点.请用尺规作图法,在BC边上找一点Q,使得直线PQ平分梯形ABCD的面积(保留作图痕迹,不写作法). 第2题图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 解:如答图①②,直线PQ平分梯形ABCD的面积,点Q即为所求. 第2题答图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 3.按要求尺规作图: (1)如图①,过点A作一条直线,使其平分△ABC的面积; (2)如图②,在BC上求作一点E,使△ACE与△ACD面积相等; (3)如图③,过点D作一条直线,使其平分△ABC的面积. 第3题图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 解:(1)如答图①,直线AT即为所求. (2)如答图②,点E即为所求. (3)如答图③,直线DF即为所求. 第3题答图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 4.在学习完“利用中线平分图形的面积”后,小明同学又给出另一种思路(如图): ①连接对角线AC和BD;②取BD的中点O;③连接OA,OC;④过点O作AC的平行线与四边形ABCD的边CD交点于P,则直线AP平分四边形ABCD的面积. 请你尝试独立完成小明同学的说理过程. 第4题图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 解:∵O是BD的中点, ∴OA平分△ABD的面积,OC平分△CBD的面积, ∴折线A－O－C平分四边形ABCD的面积, 即S四边形ABCO=S四边形ABCD. ∵AC∥OP, ∴S△OAC=S△PAC, ∴S△ABC＋S△OAC=S△ABC＋S△PAC, 即S四边形ABCO=S四边形ABCP=S四边形ABCD, ∴直线AP平分四边形ABCD的面积. 第4题图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 5.(1)如图①,四边形ABCD的面积是m,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的中点,则图中阴影部分的面积是______(用含m的代数式表示);  (2)如图②,把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(6,0),C(4,4),画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线,并求出该直线的函数表达式; 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 (3)如图③,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＞CD,是否存在一条过点A的直线平分四边形ABCD的面积?如果存在,请画出符合条件的直线,并说明作图依据;如果不存在,请说明理由. 第5题图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 解:(1)m (2)如答图①,取AB,CD的中点N,M,连接MN,记MN的中点为P,连接DP交AB于点Q,则直线DQ平分梯形ABCD的面积. ∵A(－2,0),B(6,0),C(4,4), ∴P(2,2),D(0,4). 设直线DQ的函数表达式为y=kx＋b, 将P(2,2),D(0,4)代入,得 解得 ∴直线DQ的函数表达式为y=－x＋4. 第5题答图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 (3)存在.如答图②,取CD的中点M,连接AM并延长交BC的延长线于点N,取BN的中点E,连接AE,则直线AE平分四边形ABCD的面积. ∵AD∥BC,∴∠DAM=∠N. 在△ADM和△NCM中, ∴△ADM≌△NCM(AAS), ∴S△ADM=S△NCM,∴S四边形ABCD=S△ABN. ∵E是BN的中点,∴S△ABE=S△AEN, ∴S四边形AECD=S△ABE,即AE平分四边形ABCD的面积. 第5题答图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 6.[2024陕西,26]问题提出 (1)如图①,在△ABC中,AB=15,∠C=30°,作△ABC的外接圆☉O,则的长为______(结果保留π);  问题解决 (2)如图②,道路AB的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D,E,C,线段AD,AC和BC为观测步道,其中点A和点B为观测步道出入口.已知点E在AC上,且AE=EC,∠DAB=60°,∠ABC=120°,AB=1 200 m, AD=BC=900 m,现要在湿地上修建一个新观测点P, 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 使∠DPC=60°.再在线段AB上选一个新的步道出入口点F,并修道三条新步道PF,PD,PC,使新步道PF经过观测点E,并将五边形ABCPD的面积平分. 请问:是否存在满足要求的点P和点F?若存在,求此时PF的长;若不存在,请说明理由(点A,B,C,P,D在同一平面内,道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计,结果保留根号). 第6题图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 解:(1)25π　【解法提示】连接OA,OB,则∠AOB=60°, ∴的长为圆周长的. (2)存在满足要求的点P和点F. 如答图,连接DC,取DC的中点M. ∵∠DAB＋∠ABC=180°, ∴DA∥BC. 又∵DA=BC, ∴四边形ABCD为平行四边形, ∴过对角线AC的中点E的直线始终平分四边形ABCD的面积. 第6题答图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 又∵PF平分五边形ABCPD的面积, ∴PF平分△PDC的面积,∴PF过DC的中点M, ∴F为AB的中点,∴DM=AF=600, ∴四边形AFMD为平行四边形, ∴∠DMF=∠DAB=∠PFB=60°,MF=AD, ∴∠PMC=∠DMF=60°. ∵∠CMP=∠CPD,∴△CMP∽△CPD, 第6题答图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 ∴,∴CP2=CM·CD=720 000, ∴CP=600. 作CH⊥PF于点H， 则HM=CM·cos 60°=300, CH=CM·sin 60°=300, ∴PH==300, ∴PF=PH＋HM＋MF=1 200＋300(m). 答:存在满足要求的点P和点F,此时PF的长为(1 200＋300)m. 第6题答图 探究5　类型2　利用中线解决 2025陕西中考 数学 1.精准巧练：①新增 “教材问题改编练”，选用教材素材，在一个背景下进行多角度设问，练透本节知识点；②新增“主题情境整合练”，结合大单元学习理念进行选题，侧重练习知识点间的综合应用，体会不同知识点间的关联。 2.练透教材：“练教材变式”栏目选用教材题进行改编，一题一考点，对点攻克，即时检测复习成果。 3.中考进阶练：依据中考真题的难易度分阶练习基础题、重难题并结合真题结构进行仿真模拟练习。 $$