精品解析：浙江省杭州市萧山区文渊实验初级中学2024--2025学年3月份八年级月考数学试卷

2024学年第二学期作业（一）八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将绕原点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 在四边形中，与互补，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 已知O是平行四边形两条对角线交点，，，，则的周长是（ ） A. 72 B. 78 C. 90 D. 100 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点D，E分别是，边的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 随着科技水平的提高，某电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的四分之一，这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分数是（ ） A B. C. D. 9. 某学组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表，下列说法正确的是（ ） ①该组数据的中位数为90分． ②该组数据的众数在这一分数段中 ③该组数据的平均数满足： ④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在这一分数段中． 分组 频数 1 2 5 10 12 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 10. 已知a+＝+2b≠0，则的值为( ) A. -1 B. 1 C. 2. D. 不能确定. 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11. 用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设______； 12. 已知样本，，的平均数是10，方差是3，则样本，，，的平均数是______，方差是______． 13. 若规定符号“*”的意义是，则的值是________． 14. 已知是一个关于完全平方式，则常数的值为______. 15. 已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令，则y的取值范围为______． 16. 如图，在平行四边形中，，，，点E在上，连结，F为的中点，连结，，则长为______． 三、解答题：8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列一元二次方程： （1） （2） 19. 如图网格中，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示） （1）请在图1中画出一个格点四边形，使四边形为中心对称图形； （2）请在图2中画出线段的中点C． 20. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表． 学历 经验 能力 态度 甲 8 6 8 7 乙 7 9 9 5 （1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？ （2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式： A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2． B：“能力”重要，四项得分比例为1：1：2：1． 你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者． 21. 如图，四边形中，，平分交于E，平分交于F． （1）若为，求的度数． （2）求证：． 22. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式h＝－0.01d2 ＋d来估计． （1）当球的水平距离达到50m时，球上升的高度是多少？ （2）当球的高度第一次达到16m时，球的水平距离是多少？ 23. 尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ （1）证明； （2）指出小丽作法中存在的问题． 24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期作业（一）八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义判定即可． 【详解】解：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2. 将绕原点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，点A和点关于原点中心对称，由点A坐标求出点的坐标． 【详解】解：点是点A绕着原点旋转得到的， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称，解题的关键是掌握关于原点中心对称的点的特点． 3. 在四边形中，与互补，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和问题，掌握四边形内角和为是解题的关键． 根据四边形内角和为，结合与互补即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，， 而与互补，， ∴， 故选：C． 4. 已知O是平行四边形两条对角线交点，，，，则的周长是（ ） A. 72 B. 78 C. 90 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分． 由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出，的长，再由的长可知即可求出的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长． 故选：B． 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，涉及乘除法，加法和二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键． 关键二次根式的乘除法和加法运算法则以及二次根式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、2和不能合并，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列关于x一元二次方程有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可求解． 【详解】解：A、方程，，故没有实数根，不符合题意； B、方程，，故没有实数根，不符合题意； C、方程化为，则，故没有实数根，不符合题意； D、方程化为，则，有两个相等的实数根，符合题意， 故选：D． 7. 在中，点D，E分别是，边的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，先根据点D，E分别是，边的中点，得出是的中位线，则，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵点D，E分别是，边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故选：A． 8. 随着科技水平的提高，某电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的四分之一，这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 设平均每年下降x，根据今年年底的价格是两年前价格的列出方程求解即可． 【详解】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x， 根据题意可得：， 解得：（不合题意，舍）， ∴这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降的百分数， 故选：D． 9. 某学组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表，下列说法正确的是（ ） ①该组数据的中位数为90分． ②该组数据的众数在这一分数段中 ③该组数据的平均数满足： ④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在这一分数段中． 分组 频数 1 2 5 10 12 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了中位数，众数，平均数的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据中位数的概念可判断①；根据众数的概念可判断②；根据平均数的概念可判断③④． 【详解】解：∵一共有30人， ∴中位数为第15人和第16人成绩的平均数， ∴中位数落在这一分数段，不一定是90分，故①错误； ∵众数是出现次数最多的数据， ∴众数不一定落在这一分数段中，故②错误； 当取每一分数段的最低分数时， ， 当取每一分数段的最高分数时， ∴该组数据的平均数满足：，故③正确； ∵假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了， ∴这个数据一定在或或分数段中， ∴这个数据一定不在这一分数段中，故④正确． 综上所述，正确的说法有③④． 故选：B． 10. 已知a+＝+2b≠0，则的值为( ) A. -1 B. 1 C. 2. D. 不能确定. 【答案】C 【解析】 【分析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解． 【详解】解：两边同乘以a，得到：a2+(-2b)a-2=0， 解这个关于a的方程得到：a=2b，或a=- ∵a+≠0， ∴a≠- 所以a=2b， ∴=2． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键． 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11. 用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设______； 【答案】与相交 【解析】 【分析】本题考查了用反证法证明命题．用反证法证明命题的第一步就是设原结论不成立，原结论是，则要设直线与直线不平行，即直线与直线相交． 【详解】解：用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时， 应假设直线与直线不平行，即直线与直线相交． 故答案为：直线与直线相交．  12. 已知样本，，的平均数是10，方差是3，则样本，，，的平均数是______，方差是______． 【答案】 ①. 9 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的计算公式，熟练掌握公式和正确计算是解题关键． 直接利用平均数和方差的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴ ∴样本，，，的平均数为， 方差为：， 故答案为：9，3． 13. 若规定符号“*”的意义是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先理解“”的意义，然后将表示出来计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意理解“*”的意义． 14. 已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点即可求解. 【详解】∵是一个关于的完全平方式 ∴=2×2x× 解得n=1 【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点. 15. 已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令，则y的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解的定义，不等式的性质． 由一元二次方程根判别式先求解，根据一元二次方程的解的定义得出代入代数式，进而即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 设此方程的一个实数根为， ， ， ， ，即． 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形中，，，，点E在上，连结，F为的中点，连结，，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，构造全等三角形是解题的关键． 延长，分别过点作延长线的垂线，垂足为，过点A作于点M，延长交于点， 可得为等腰直角三角形，，由勾股定理求出，均为等腰直角三角形，则，而，则，而，证明，则，，，最后又勾股定理得． 【详解】解：延长，分别过点作延长线的垂线，垂足为，过点A作于点M，延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再进行加减计算； （2）根据完全平方公式展开，再计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用公式法求解； （2）先化为一般式，再由因式分解法求解． 【小问1详解】 解： ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 或 解得：． 19. 如图的网格中，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画的最后结果中的线用实线表示） （1）请在图1中画出一个格点四边形，使四边形为中心对称图形； （2）请在图2中画出线段的中点C． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）取格点，由勾股定理可得，而，则四边形是平行四边形，即为中心对称图形； （2）取格点，同理可得四边形是平行四边形，则根据平行四边形的对角线互相平分得为的中点． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所作： 【小问2详解】 解：如图，即为所作： 20. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表． 学历 经验 能力 态度 甲 8 6 8 7 乙 7 9 9 5 （1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？ （2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式： A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2． B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1． 你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者． 【答案】（1）乙，理由见解析 （2）若选择A赋分方式，甲将被录用；若选择B赋分方式，乙将被录用 【解析】 【分析】（1）根据平均数的概念求解即可； （2）选择A赋分方式，然后利用加权平均数的计算方法求解即可． 【小问1详解】 甲平均数为， 乙的平均数为， ∵， ∴乙将被录用； 【小问2详解】 若选择A赋分方式， ， ， ∵， ∴甲将被录用； 若选择B赋分方式， ， ， ∵， ∴乙将被录用． 【点睛】此题考查了平均数和加权平均数，解题的关键是熟练掌握平均数和加权平均数的计算方法． 21. 如图，四边形中，，平分交于E，平分交于F． （1）若为，求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，多边形的内角和定理的应用，平行线的判定，角平分线的定义，熟练的利用多边形的内角和定理解决问题是解本题的关键． （1）由四边形内角和定理得到，由平分即可得到答案； （2）设，证明，在中，，则，即可证明． 【小问1详解】 解：∵在四边形中，，， ∴， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 证明：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴在四边形中，， ∵平分， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 22. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(m)和经过的水平距离d(m)可用公式h＝－0.01d2 ＋d来估计． （1）当球的水平距离达到50m时，球上升的高度是多少？ （2）当球的高度第一次达到16m时，球的水平距离是多少？ 【答案】（1）25m （2）20m 【解析】 【分析】（1）直接代入计算即可求解； （2）代入可得关于d的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 50−0.01×502＝50−0.01×2500＝25（m），所以球上升高度是25m； 【小问2详解】 依题意有d−0.01d2＝16， 解得：d1＝20，d2＝80(舍去)． 故球的水平距离是20m． 【点睛】本题考查了代数式求值，是基础题型，代入法即可求解． 23. 尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ （1）证明； （2）指出小丽作法中存在的问题． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据小明的作图方法证明即可； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边ABCD面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 【答案】（1）见解析；（2）①16；②m+k＝2． 【解析】 【分析】（1）根据▱ABCD中，∠ADC=60°，可得△ABE是等边三角形，进而可以证明结论； （2）①根据 ，可得AB=BC，证明∠BAC=90°，再利用含30度角的直角三角形可得AB的长，进而可得平行四边ABCD的面积； ②根据四边形ABCD是平行四边形，可得S△AOD=S△BOC，S△BOC=S△BCD，由△ABE是等边三角形，可得BE=AB=mBC，由△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，分别表示出四边形OECD和三角形AOD的面积，进而可得k与m满足的关系． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE； （2）解：①∵， ∴AB＝BC， ∴AE＝BE＝BC， ∴AE＝CE， ∵∠ABC＝60°，， ∴∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝90°， 当AC＝时，AB＝4， ∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×＝16； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD， ∵△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝mBC， ∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍， 设BC边上的高为h，BC的长为b， ∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝， ∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh， ∵S△AOD＝＝， ∴， ∴2﹣m＝k， ∴m+k＝2． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $