精品解析：2025年山东省济南市槐荫区九年级中考一模数学试题

2025年学业水平阶段性调研测试九年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数，理解相反数的定义是解答关键． 根据相反数的定义分别求出各项的相反数，再来进行判定． 【详解】解：A．的相反数是，故此项符合题意； B．的相反数是，故此项不符合题意； C． 的相反数是，故此项不符合题意； D．的相反数是，故此项不符合题意． 故选：A． 2. 未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 3. 在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼战机亮相进行了飞行表演．歼作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：数据1350000用科学记数法表示为， 故选：． 4. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ， ， ， ， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式，准确熟练进行计算是解题的关键． 根据单项式乘单项式，幂乘方与积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A、，该选项计算错误； B、，该选项计算错误； C、，该选项计算错误； D、，该选项计算正确； 故选：D 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式加减法．根据同分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 7. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ） A. B. ． C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法活画树状图求随机事件的概率，根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别用表示， ∴用列表法把所有等可能结果表示出来如下， 共有中等可能结果，其中恰好选中《周髀算经》的结果有种， ∴恰好选中《周髀算经》的概率为， 故选：A ． 8. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc．则方程＝﹣8的根的情况为（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，将方程＝﹣8转化为一元二次方程，再根据根的判别式进行判断即可． 【详解】方程＝﹣8 即 方程＝﹣8有两个不相等的实数根 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确题意，将方程进行正确的转化． 9. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质以及勾股定理得到，，，，再由作图过程知平分，进而证明，，则，再证明求得，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形中，， ∴，，， ∴， 由作图过程知平分，则， ∵， ∴，又， ∴， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及判断出平分是解答的关键． 10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒， ∴BC=BE=5， ∴AD=BE=5，故①小题正确； 又∵从M到N的变化是2， ∴ED=2， ∴AE=AD-ED=5-2=3， 在Rt△ABE中，AB=， ∴cos∠ABE=，故②小题错误； 过点P作PF⊥BC于点F， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB=， ∴PF=PBsin∠PBF=t， ∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确； 当秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-5-2=， PQ=CD-PD=4-=， ∵，， ∴， 又∵∠A=∠Q=90°， ∴△ABE∽△QBP，故④小题正确． 综上所述，正确有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是读懂题中的两个函数图像中的信息. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．太极图是关于太极思想的图示，里面包含表示一阴一阳的图形，在不考虑颜色的情况下，它是一个中心对称图形．如图，在太极图的大圆形内部随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，中心对称图形的性质，熟练掌握几何概率等于几何图形面积比是解题的关键． 利用图形的对称性质，图形黑色部分与白色部分面积相等，等于圆面积的一半，根据几何概率的计算公式计算即可． 【详解】解：∵太极图是中心对称图形， ∴黑色部分与白色部分面积相等，即黑色阴影区域占圆的面积的一半， ∴在太极图中随机取一点， 此点取自黑色部分的概率是， 故答案为： 13. 如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，由正五边形的性质，可得，再根据扇形的面积公式求解即可，解题关键是掌握扇形面积公式． 【详解】解：正五边形内接于半径为3的， ， ， 故答案为：． 14. 某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的应用、解一元一次方程等知识．首先结合图象，利用待定系数法求出甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式；再根据题意，分当和两种情况，分别求解即可获得答案． 【详解】解：设甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式分别为， 根据图象，将点代入， 可得， 解得， ； 将点代入， 可得， 解得， ； 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：； 秒 ∴在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续20秒， 故答案为：20． 15. 如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】以点为原点，所在直线为坐标轴构造平面直角坐标系，过点作，过点作，设，则：，证明四边形为矩形，得到，，证明，求出点的坐标，进而得到点在直线上运动，求出直线与坐标轴的交点，过点作直线，得到当于点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， 以点为原点，所在直线为坐标轴构造平面直角坐标系，过点作，过点作，设，则：，四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵旋转， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点，即：， ∴点在直线上运动， 设直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线， 当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∵点在直线上运动， ∴当点与点重合时，的值最小为． 故答案为： 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数与几何的综合应用，解题的关键是构造坐标系，确定动点的轨迹． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式计算，零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键； 先根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，然后进行乘法运算后合并即可． 【详解】解： 17. 解不等式组，并求其整数解； ． 【答案】，整数解为1，2，3 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，并求出两个解集的公共部分即可，最后根据不等式组的解集即可求得不等式组的整数解． 【详解】解：由，解得， 由，解得． 所以不等式组解集为， 其整数解为1，2，3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题的关键． 18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键． 根据菱形的性质可得，进而得到，再通过证明即可得到结论． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 20. 为激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来之星”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生________人，________．将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是________本，中位数是________本； （3）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 【答案】（1），，补全图形见解析 （2）3，4 （3）该校有2000名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图和数据分析： （1）综合分析条形统计图和扇形统计图的信息即可求得答案； （2）根据众数和中位数定义即可求得答案； （3）先求得读书量不低于4本的学生比例，结合该校学生总数即可求得答案． 【小问1详解】 解：本次抽查学生人数：(人) ． 因为，所以． 组的学生人数：(人)， 补全条形统计图如下： ； 【小问2详解】 解：这组数据中出现次数最多的数据是，所以众数是本； 将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据是，所以中位数是本． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：(人)， 答：该校有2000名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． 21. 如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为4，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）连接，根据圆周角定理得到，得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可求证； （）证明，根据相似三角形的性质求出即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：． 22. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． （1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元 （2）当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）设购买一个“滨滨”需要元，则购买一个“妮妮”需要元，根据题意，列方程求解即可； （2）设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”列式求解的取值范围，进而根据一次函数的性质，即可求解； 【小问1详解】 解：设购买一个“滨滨”需要x元，则购买一个“妮妮”需要元， 根据题意得：， ， ， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元； 【小问2详解】 解：设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得：， 设全部售出后获得的总利润为w元 ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元）． 答：当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元． 23. 如图，直线：与反比例函数交于点，，连接，． （1）求反比例函数及直线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；； （2）； （3）存在；或． 【解析】 【分析】（1）首先点在反比例函数上，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出点的坐标，根据、的坐标利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）求出直线与轴的交点坐标，根据计算出的面积； （3）设直线与直线的交点为点，点的坐标为，根据可列方程求出，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：点在反比例函数上， ， 反比例函数的解析式为， 又点也在反比例函数上， ， 点的坐标为， 把点、的坐标代入， 得到：， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 点的坐标为， ， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，直线与直线的交点为点， 当时，， 点的坐标为， 设点的坐标为，则， ， ， ， 又， ， 解：或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图象、一次函数与几何图形、待定系数法求解析式，解决本题的关键要注重数形结合的思想． 24. 在等边中，为中线，D是线段上的动点（不与点M、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点A、C、E共线时，连接． ①求证：D是的中点； ②与的位置关系是______，AE与EM的数量关系是______； （2）如图2，若在线段上存在点F（不与B、M重合）使得C、F两点关于点D中心对称，连接、，线段、存在怎样的关系，请说明理由． 【答案】（1）①见解析；②， （2），，见解析 【解析】 【分析】（1）①旋转，得到，，进而得到，证明为等边三角形，得到，进而得到，即可得证； ②等边对等角，得到，角的和差关系求出，进而得到，根据三线合一结合含30度角的直角三角形的性质，推出即可； （2）过点E作平行线，交于点G，交于点H，证明为等边三角形，得到，，连接，推出，三线合一结合教的和差关系推出，根据含30度角的直角三角形的性质，推出，，进而得到，等量代换，证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①证明：∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，即D为中点． ②∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵等边中，为中线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点E作平行线，交于点G，交于点H， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， 连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵为等边三角形，为中线， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵C，F两点关于D中心对称， ∴， ∴，即， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 即． 综上，，． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键． 25. 如图1，抛物线经过点、，对称轴为直线，直线与x轴所夹锐角为，与y轴交于点E． （1）求抛物线和直线的表达式； （2）将抛物线沿二、四象限的角平分线平移，使得平移后的抛物线与直线恰好只有一个交点，求抛物线平移的距离； （3）如图2，将抛物线沿直线翻折，得到新曲线，与y轴交于M、N两点，请直接写出点坐标． 【答案】（1）和 （2）平移的距离是单位 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，一元二次方程，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键； （1）根据题意，可得抛物线对称轴为直线，再将，，代入表达式，根据题意，再求解一次函数解析式，即可求解； （2）根据题意，分情况若抛物线向左上方平移，若抛物线向右下方平移分别讨论，即可求解； （3）根据题意，设点关于的对称点为H，连接，则，进而可得，然后代入函数解析式求解即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线对称轴为直线，经过点， ∴抛物线 经过点， 设抛物线表达式为， 将，，代入表达式， ， ∴抛物线为， ∵直线 与轴所夹锐角为， ， ， 设直线表达式为，把，代入， 得，解得 直线：， ∴抛物线和直线的表达式分别为：和； 【小问2详解】 解：①若抛物线向左上方平移，则抛物线与直线始终有两个交点，不合题意； ②若抛物线向右下方平移， ∵二四象限角平分线函数的表达式：， ∴抛物线向右平移单位的同时向下平移单位， ∵原抛物线 为， ∴其顶点为， ∴平移后顶点为， ∴平移后抛物线表达式为， 令， 若平移后抛物线与直线只有一个交点， 则，解得， 平移的距离为个单位； 【小问3详解】 解：设点关于的对称点为H，连接，如图，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点H在抛物线上， ∴， 解得：或（舍去）； ∴， ∴ ∴点坐标为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年学业水平阶段性调研测试九年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 20 2. 未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼战机亮相进行了飞行表演．歼作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ） A. B. ． C. D. 8. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc．则方程＝﹣8的根的情况为（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作垂线分别交，于点M，N，则的长（ ） A. B. C. D. 8 10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 分解因式：______． 12. 《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．太极图是关于太极思想的图示，里面包含表示一阴一阳的图形，在不考虑颜色的情况下，它是一个中心对称图形．如图，在太极图的大圆形内部随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是______． 13. 如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为______. 14. 某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒． 15. 如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解不等式组，并求其整数解； ． 18. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的点，且，连接交于点G．求证：． 19. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升高度（结果精确到）． 20. 为激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来之星”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A：2本，B：3本，C：4本，D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生________人，________．将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是________本，中位数是________本； （3）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 21. 如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为4，求的长． 22. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． （1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 23. 如图，直线：与反比例函数交于点，，连接，． （1）求反比例函数及直线的表达式； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在一点，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标． 24. 在等边中，为中线，D是线段上的动点（不与点M、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段． （1）如图1，当点A、C、E共线时，连接． ①求证：D是的中点； ②与的位置关系是______，AE与EM的数量关系是______； （2）如图2，若在线段上存在点F（不与B、M重合）使得C、F两点关于点D中心对称，连接、，线段、存在怎样的关系，请说明理由． 25. 如图1，抛物线经过点、，对称轴为直线，直线与x轴所夹锐角为，与y轴交于点E． （1）求抛物线和直线的表达式； （2）将抛物线沿二、四象限的角平分线平移，使得平移后的抛物线与直线恰好只有一个交点，求抛物线平移的距离； （3）如图2，将抛物线沿直线翻折，得到新曲线，与y轴交于M、N两点，请直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $