2025年湖南中考数学一轮复习训练 专题7：整式的乘法

专题7：整式的乘法 一、选择题： 1.以下计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积是(    ) A. B. C. D. 3.现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在正方形中，若面积，周长，则正方形和正方形的面积之和等于(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.若是完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，那么的计算结果是(    ) A. B. C. D. 8.我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，、为正整数，类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是(    ) A. B. C. D. 9.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.的计算结果的个位数字是(    ) A. B. C. D. 11.我们知道下面的结论：若，且，则利用这个结论解决下列问题：设，，，下列，，三者之间的三个关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在长为，宽为的长方形中去掉两个边长为的小正方形得到图然后将图中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形，将这两个小长方形与剩下的图形拼成如图中的长方形，上述操作能够验证的等式是(    ) A. B. C. D. 13.如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 14.计算：______． 15.若单项式与的积与是同类项，则___________． 16.若是完全平方式，则的值是________． 17.若，则          ． 18.若，则___________． 19.已知，则的值为          ． 20.如图，点是的中点，点在上分别以，为边，作正方形和正方形，连接和设，，且，，则图中阴影部分的面积为          ． 21.如图，从一个边长为的正方形的一角上剪去一个边长为的正方形，则根据剩余阴影部分的面积的求法正好能够得到一个乘法公式，则这个乘法公式是______用含，的等式表示． 三、解答题： 22.计算： ； ． 23.一个正方形花圃的边长增加到原来的倍还多，它的面积就增加到原来的倍还多，求这个正方形花圃原来的边长． 24.已知：， 求，的值； 先化简，再求值：． 25.若，，求代数式的值．  己知：，求的值． 26.两个边长分别为和的正方形如图放置如图，其未叠合部分阴影的面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影的面积为． 用含，的代数式分别表示、； 若，，求的值； 当时，求出图中阴影部分的面积． 27.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图． 上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、   B、    C、 应用你从选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 计算： 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查整式的运算熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键． 利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解． 【解答】 解：、，A错误； B、不能合并同类项，B错误； C、，C错误； D、，D正确． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：， 则需要类卡片张数为． 故选：． 表示出长方形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出需要类卡片的张数． 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：设矩形中，， 则，， 面积，周长， ，， 正方形和正方形的面积之和为， ． 故选：． 设矩形中，，由题意得，，而正方形和正方形的面积之和为，由即可求解． 考查利用图形的面积与周长，完全平方公式的变形与化简求值． 5.【答案】  【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法，先计算积的乘方，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算． 【解答】解： ． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解本题的关键．利用完全平方式的特征判断，即可求出的值． 【解答】 解：是完全平方式， ， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了代数式的求值、同底数幂的乘法以及幂的乘方的法则，将进行转化再求解是解题的关键．逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方法则进行化简，再将，代入计算求解即可． 【解答】 解：， 将，代入可得：， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：， 由新定义可得： ， 故选：． 根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 本题考查了同底数幂的乘法的运算性质、乘方的概念、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性及平方差公式，属于基础题，难度不大根据偶次方的非负性得，根据绝对值的非负性得，再利用平方差公式将和的值整体代入即可求解． 【解答】 解：， ，， 解得，，， ， ， ， 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平方差公式，数字的变化类，尾数特征的有关知识，原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字． 【解答】 解：原式 ， ，，，，，， 其结果个位数以，，，循环， ， 的个位数字为， 原式的个位数字为． 故选B． 11.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 根据同底数幂的乘法公式即可求出、、的关系． 本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式． 12.【答案】  【解析】根据图易得去掉两个边长为的小正方形的面积为，然后根据图可得新的长方形的面积为，进而问题可求解． 【详解】解：由图得：去掉两个边长为的小正方形的面积为， 由图得：新的长方形的面积为， 能够验证的等式为； 故选B． 13.【答案】  【解析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为， 两幅图阴影部分面积相等， ， 故选：． 14.【答案】  【解析】解：原式， 故答案是：． 原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及同类项的概念，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘以单项式运算性质，结合同类项的概念得出关于，的方程组，即可求出，的值，进而得出答案． 【解答】 解：单项式与的积与是同类项， 解得， 故． 故答案为． 16.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和根据已知完全平方式得出，求出即可． 【解答】 解：是完全平方式， ， 解得：或， 故答案为或． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查多项式乘以多项式，掌握其运算法则是解答本题的关键． 由于是等式，直接可取，代入即可解答． 【解答】 解：取时，原式为： ， ． 18.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出与的值． 【解答】 解： 又， ， ，， ． 故答案为． 19.【答案】  【分析】 本题考查了完全平方公式，注意整体思想的应用． 先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， ， 故答案为． 20.【答案】  【解析】因为，，点是的中点，所以，所以． 21.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平方差公式几何背景．利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式． 根据阴影部分面积的不同表示方法，图中阴影部分的面积是：或，即可得到乘法公式． 【解答】 解：图中阴影部分的面积是：， 或为：， ． 故答案为：． 22.【答案】；   ．  【解析】解： ； ． 利用单项式乘以多项式的每一项即可； 利用多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可． 此题考查了单项式的乘以多项式、整式的混合运算等知识，注意正确计算． 23.【答案】解：设正方形花圃原来的边长为． 由数量关系，得， 化简，得， 即， 解得． 答：这个正方形花圃原来的边长为．   【解析】见答案． 24.【答案】解：根据非负数得：且， 解得：，， 原式， 当，，原式．  【解析】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键． 根据非负数的和为的性质进行解答便可； 根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算． 25.【答案】解：，， 代数式 ； ， ， ．  【解析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算有关知识． 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案； 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案． 26.【答案】解：由图可得，，； ， 因为，， 所以； 由图可得，， 因为， 所以．  【解析】【分析】 根据正方形面积之间的关系，即可用含，的代数式分别表示，； 根据，将，代入进行计算即可； 根据，，即可得到阴影部分的面积． 【解答】 解：由图可得，，； ， 因为，， 所以； 由图可得，， 因为， 所以． 【点评】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，列代数式的有关知识，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． 27.【答案】； 解：， ， ， ； 原式   ．   【解析】【分析】 本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 观察图与图，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可； 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可； 原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果． 【解答】 解：根据图形得：， 上述操作能验证的等式是， 故选B； 见答案； 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$