2025年湖南中考数学一轮复习专题6：二元一次方程组

专题6：二元一次方程组 一、选择题： 1.已知二元一次方程，其中与互为相反数，则、的值为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 3.利用加减消元法解方程组， 下列做法正确的是(    ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 4.如图，设他们中有个成人，个儿童．根据图中的对话可得方程组为  (    ) A. B. C. D. 5.下列是三元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 6.二元一次方程组的解为(    ) A. B. C. D. 7.已知关于，的二元一次方程有一组解为则的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知二元一次方程，其中与互为相反数，则，的值为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.用加减消元法解方程组时，则得(    ) A. B. C. D. 10.若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 11.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密已知加密规则如下：明文为，，，对应的密文为，，如果接收方收到的密文为，，，那么解密得到的明文为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12.如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为，的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 13.已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则           ． 14.已知是关于，的二元一次方程，则          ． 15.若是关于，，的三元一次方程，则的值是          ． 16.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________。 当这个方程组的解，的值互为相反数时，； 当时，方程组的解也是方程的解； 无论取什么实数，的值始终不变；      若用表示，则； 17.小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是          ． 18.已知三元一次方程组则          。 三、解答题： 19.解方程组： 20.若关于，的方程组和有相同的解． 求这个相同的解； 求的值． 21.规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． 方程的共轭二元一次方程是______； 若关于、的方程组为共轭方程组，则 ______， ______； 若方程中、的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是______； 拓展：求共轭方程组的解． 22.已知方程组的解也是关于、的方程的一个解，求的值； 若，求的值． 23.已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案； 若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 24.在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值． 25.阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题． 材料：解方程组； 解：将，得，即 将，得，即 将，得，即 将代入，得，即 所以原方程组的解为． 解方程组：． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：．是二元一次方程组，故不符合题意； B.是二元一次方程组，故不符合题意； C.方程组中最高次项的次数是，不是二元一次方程组，故符合题意； D.是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：． 根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：设他们中有个成人，个儿童，根据题意得：， 故选C． 题目中的等量关系为：、大人数儿童数；、大人票钱数儿童票钱数，据此求解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：、当时，，故是二元一次方程的解，符合题意； B、当时，，故不是二元一次方程的解，不符合题意； C、当时，，故不是二元一次方程的解，不符合题意； D、当时，，故不是二元一次方程的解，不符合题意． 故选：． 分别将各个选项的、的值代入方程进行计算即可得出答案． 本题考查了二元一次方程的解，正确进行计算是解题关键． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】由题意得，即，代入，得，解得，故选D． 9.【答案】  【解析】解：用加减消元法解方程组时，则得． 故选：． 方程组两方程相减得到结果，即可作出判断． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一． 对比两个方程组，可得就是第一个方程组中的，即，同理：，可得方程组，解出即可得关于，的二元一次方程组的解． 【解答】 解：关于，的二元一次方程组的解是 关于，的二元一次方程组中，满足 解得 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：由题意得： 得：， 解得：， 故选：． 根据两个图形分别可得，，联立方程组求解即可． 本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 13.【答案】  【解析】本题考查了用含有一个未知数的代数式表示另外一个数，把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可． 【详解】解：， 方程移项，得， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．根据二元一次方程的概念，可得，然后进行计算即可解答． 【解答】 解：由题意得：， 解得：． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】 解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； Ⅱ可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 17.【答案】  【解析】【分析】设投中圆环内及小圆内的得分分别为，分，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设投中圆环内及小圆内的得分分别为，分． 依题意得： 解这个方程组得： 则小亮的得分是分． 故答案为． 本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键． 18.【答案】  19.【答案】【小题】 解： 将代入，得， 解得． 把代入，得， 原方程组的解是． 【小题】 ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 原方程组的解是．   【解析】  应用代入消元法，求出方程组的解即可．   应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 20.【答案】解：解方程组，得：， 这个相同的解为：； 把代入，得， ， ．  【解析】将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解即可； 将方程组的解代入，求得关于、的二元一次方程组的解，再代入求值即可． 本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组以及代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 21.【答案】       【解析】解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； 关于、的方程组为共轭方程组， ，， ，． 故答案为：；； 由题意得， ， 原方程为， 方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：； ， 得：，解得， 把代入得：，解得， 方程组的解为， 共轭方程组的解是． 故答案为：． 根据共轭二元一次方程的定义解答； 由题意得，，解方程即可得到答案； 将与的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； 用加减消元法解方程组得到，据此可得答案． 本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握相应的运算法则是关键． 22.【答案】【小题】 解得把它代入方程，得，解得 【小题】 由题意，得解得所以   【解析】 见答案  见答案 23.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得：， 答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． 结合题意和得：， 、都是正整数 或或 答：有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆． 型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次， 方案一需租金：元 方案二需租金：元 方案三需租金：元 最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元．  【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； 由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； 根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可． 本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答． 24.【答案】，，的值分别为，，  25.【答案】解：将得，，即， 将得，， 将，得，即， 将代入，得，即， 所以原方程组的解为．  【解析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律解方程组即可． 本题考查了阅读型问题，解二元一次方程组，理解题意，弄清材料中的解题方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$