学业评价(十六) 超几何分布-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

。数学·选择性必修第三册（配RJA版） 学业评价（十六） 超几何分布 8.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一 [必备知识·基础巩固] 次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球 1.(多选题)下列随机变量中，服从超几何分布的有 的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2 ( 个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球 A.在10件产品中有3件次品，一件一件地不放 中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 回地任意取出4件，记取到的次品数为X 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 B.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取2台， 一等奖 3红1蓝 200元 记X表示所取的2台电脑中甲型电脑的台数 C.一名学生骑自行车上学，途中有6个红绿灯， 二等奖 3红0蓝 50元 记此学生遇到红灯的个数为X 三等奖 2红1蓝 10元 D.从10名男生、5名女生中选3人参加植树活 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个 动，其中男生人数记为X 奖级。 2.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2 (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率： 件，则恰好取到1件次品的概率为 ( (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分 A器 B号 c n号 布列. 3.某党支部有10名党员，7男3女，现从中选取2 人做汇报，若X表示选中的女党员数，则 P(X<2)= A后 B号 C D.1 4.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红 球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记 为X,则下列概率等于CC+C的是 ( C A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2) 5.有同一型号的电视机100台，其中一级品97台， 二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台 的概率为 (用式子表示). 6.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽 取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁 的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一 [关键能力·综合提升] 部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则： 9.(多选题)10名同学中有a名女生，若从中抽取2 P(X=1) 个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为 7.盒子中共有8件产品，其中有2件次品，现从中随 机选取3件产品，记次品的件数为X,则X的均 则a等于 ( 值为 : A.1 B.2 C.4 D.8 30 10.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒 [核心价值·探索创新] 中随机地抽取4个，则概率是品的事件为( 14.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8 A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 : 个试题中随机挑选4个进行作答，至少答对3个 C.恰有2个是好的 D.最多有2个是坏的 才能通过初试，已知在这8个试题中甲能答对6 11.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员.从这 个，则甲通过自主招生初试的概率为 10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人： 记甲答对试题的个数为X,则X的均值E(X) 中的团员人数，则P(X=3)= 12.袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个 15.某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的 球，取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分， 门，一次他醉酒后拿钥匙去开门.由于看不清是 设得分为随机变量，则≥8的概率P(≥8)= 哪把钥匙，他只好逐一去试.若不能开门，则把 钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为 13.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从 (1)求：的分布列和期望： 袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9： (2)求他至多试开3次的概率。 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率： (2)随机变量X的分布列： (3)计算介于20分到40分之间的概率. 315.解析依题意知，用电单位个数X服从二项分布，且 X~B(n,p),∴.E(X)=np. 当号时，P(X=6+1D>PX=. 答案np 6.解析由E(X)=30,D(X)=20,可得 当>号时，P(X=k+1)<P(X=k, np=30, np(1-p)=20, 解得=子 .当k=3时，P(X=k)取得最大值. ! 15.解析 (1)设“甲小组做了三次试验，至少两次试验成 答案 功"为事件A,则其概率为P(A)=C×(行)× 7.解折由1-C(1-2）”>0.9,得(2）”<0.1n≥4 (-号）+c号)》'-7 答案4 (2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B,则 8.解析(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三 局，则P=(号》'+C×号×号×号-碧 PB=(号)'（号）C(2)+d()'(号)}'· (2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或 (= 甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则P=(径)）°+C× 设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C,则 (号)×号×号+×（号）'×（信）'x号- Po=G()(号)°·G()》'=需 9.ABDP(g=0)+P(≥1)=1， 故两个小组试验成功至少3次的概率为 c81-pP+号=1p=3 P+PO-吉+ B=2x号号D()》=3x号×号-号 ,22 学业评价（十六）超几何分布 P92)-Cp2+c21-p》=7+号-7 1.ABD依据超几何分布模型定义可知，A,B,D中随机变量X 服从超几何分布，而C中显然不能看作一个不放回抽样问 10,B法一年箱选中名币的概率为： 题，故C中随机变量X不服从超几何分布， 则p1=1-C90×0.01°×0.9910=1 99110 2.B由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为 100 CC816 5 法二所求事件的概率p2=1 C =1 /98)5 100 PX=D=3-0 3.C根据超几何分布的概率公式直接计算。 p1<p2 11.解析，X一B(2,p), 由题意，知X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2， ∴P(X=k)=C3p(1-p)2-,k=0,1,2. .P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1 PGX》是言PX=器-名 C8p°(1-p)2=1-(1-p)2, P(X=2)-C-1 1-1-p)=吾结合0≤p≤1，解之得p= 1 C%15, 答案 f是P(X<2)=P(X-0)+P(X-1)-Z+品-岩 故选C 12.解析由已知np=100×0.01=1, 4,B本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白 PX=D-7≈0.37，PX=0)-6037. 球或没有取到白球，故选B 所以抽到的次品的个数小于2的概奉为P(X<2)= 5.解析二级品不多于1台，即一级品有3台或4台. P(X=0)+P(X=1)=0.37+0.37=0.74 答案 ClC%+C 答案0.74 Cioo 13.解析(1)易知司机遇上红灯次数X服从二项分布， 6.解析 易知P(X=1D CC5_15 且X~B(6,号)： C%381 答案 E(X)-6×号-2，DX0=6×号×1-3）-号 38 (2)由已知Y=30X, 7.解析 因为X服从超几何分布，所以E(X)=3X2_3 84 .E(Y)=30E(X)=60,D(Y)=900D(X)=1200. 答案 14BpX=)-0-2)-c(合） 8.解析设A,(i=0,1,2,3)表示摸到i个红球，B,G=0,1) 又P(X=k+1) c() 6-k 表示摸到j个蓝球。 P(X=k) c(严 (1)拾好摸到1个红球的概率为P(A)=CC-18 C9351 41 @ (2)X的所有可能值为0,10,50,200，且： 14.解析依题意，甲能通过的概率为 pX=20）-C号1o C3.1 1 P(X-3)+P(X-4)-CQCCi_8-3_11 C TC1414-14 P(X=50)= C.2_2 C31051 由于P(X=2)=C3C33 Cg14' P(x=1o)-c3C.1=12=4 法一 C ·3=10535 EX0=2是+3x+×是-. 品第号 1 法二 E(X)=4X6=3. P(X=0)=1- 8 综上可知X的分布列为 答案 3 X 0 10 50 200 15.解析(1)的所有可能取值为1,2,3,4,5， C=1 P 6 2 且P(=D--亏 7 105 P(E=2) clcl 1 6_C-C,整理，得a2-10a十16=0， cc5 9.BD 由题意知， Cio P(e=3)= cicic1 解得a=2或8. ccic 5' 10.C “X=k”表示“取出的螺丝钉恰有飞个是好的”， P(E=4)= clciccl_1 则PX=0-cCd=1.2,3,. clccc5' Cio P(5=5)= ciccclcl1 所以PX=1D=0PX=2)=品， 因此专的分布列为 PX=3)=2,P(X=0=日，故选C 1 2 3 5 1 1 1.解析PX=3)-c3C5 5 5 5 5 5 C1027ī 苦案品 所以E(X)=(1+2+3+4+5)× 5 =3 (2)由分布列知P(3)=P(=1)十P(=2)十P(e=3) 12.解析由题意知P(≥8)=1一P(-6)-P(=4)= CCC5 ++是 CC 6 阶段测评（二）[范围7.1~7.4] 答案哥 1.C由随机变量的分布列的性质知0.15十0.35+m+ 13.解析(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同” 0.25-1,解得m=0.25. 的事件记为A,则PA)=C3CgC4C_2 故选C. Cio 3 2.D:随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p, (2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5. .E(X)=0×(1-p)+1×p=p=0.6. P(X=2)= c+cc-动 故选D. Cio 3.BX=3表示选出的4个代表中有3个男生1个女生， p(x=3)=CC+CcC隆_2 Cio 5 则P(X=3)=C3C_3 pX=4-c3CtC8C-高 故选B. 4.C由题知E服从N=8,M=3,n=2的超几何分布，所 C36 P(X=5)= C+CC竖=8 以B阳)=总=是×2=是， Cio 15 故选C 所以随机变量X的概率分布列为 5.CE[X-E(X)]=E(X)-E(X)=0.故选C. X 2 3 6.D设做对第一题为事件A,做对第二题为事件B,由条 件可知，PA)=名，PB)=gPAB)=名， P 3 品 品 是 (3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C, .P(BIA)= P(AB)85 P(A) 7 2 8 则P(C)=P(X=3)+P(X=4)= 故选D. 42