学业评价(十) 概率的乘法公式-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册课后案·学业评价（人教A版2019）

O数学·选择性必修第三册（配RJA版） 学业评价（十） 概率的乘法公式 [必备知识·基础巩固] 7已知P(B1A)=,P(A)=号，则P(AB) 1.（多选题)已知P(AB)=0.12,下列说法正确的是 ( 8.有一道解答题如下所示：已知函数f(x)=x2+ A.若P(AB)=0.2,则P(A)=0.6 ax十2是偶函数. B.若P(AB)=0.2,则P(B)=0.6 (1)求实数a的值； C.若P(A)=0.3,则P(B引A)=0.4 (2)解不等式f(x)>3x. D.若P(A)=0.3,则P(A|B)=0.4 小明和小红两人解答这个问题，小明解答第(1) 2.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行 题，小红利用小明解答第(1)题的结果解答第(2) 试验，已知这批水稻种子的发芽率为0,8，出芽后 题，若已知小明答对的概率为0.8，在小明答对的 的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地 条件下，小红答对的概率是0.6，求两人全部答对 抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率 的概率。 为 A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72 3.若P(A)=a,则P(AB)的取值范围是 ( A.(a,1) B.(0,a) C.(a,十co) D.(0,1) 4.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测， 对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认 为该构件通过质检.若第一次击打后该构件没有 受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次 再实施击打也没有受损的概率为0.80，，则该构： 件经过质检的概率为 A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.17 5.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射 击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中 第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个 目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为 6.开元通宝是我国唐代的一种货币，向如图所示的 [关键能力·综合提升] 开元通宝上任意投掷一粒芝麻，第一次投进方空 的概率约为0.5，在第一次投进方空的条件下第 :9.小刚从家骑自行车去学校要经过两个十字路口， 二次也投进方空的概率约为0.3，则这样连续两 在第一个十字路口遇到红灯的概率是了，若小刚 次都可把芝麻投进方空的概率是 在第一个十字路口遇到红灯，在第二个十字路口 又遇到红灯的概率是号，那么在小明从家到学校 时遇到两个红灯的概率是 A号 B号 1 0.21 18 10.已知事件A,B,且PA)=号，P(BA)-号， [核心价值·探索创新] P(BA=号则P(B)等于 14.(多选题)某学校举办了“上春山读书赏读会”， 主办方为同学们提供了丰富多彩的活动，其中 A号 B 有一栏名为“用诗意串联灵感与创意”的活动， C.方 1 D.i5 同学们需要从主持人给出的4个校园景观和2 个植物名称的名词牌中随机选出2个，结合自己 11.已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏 的语言完成连词成句.记事件A一“该同学选出 幕第一次未碎掉的概率为0.4，当第一次未碎掉 的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件 时第二次也未碎掉的概率为0.2.则这样的手机 B=“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是 从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概 植物名称”.则下列说法正确的是 率为 12.某学校办公室数学教师和英语教师的人数之比 A.事件A发生的概率为P(A)=普 为5：3，其中数学教师中女教师占号，从中任选 B.事件A与事件B互斥 C.P(AIB)=1 一位教师代表本办公室参加会议，则女数学教 D.P(AB)=P(BA) 师被选到的概率是 15.某公司年会设置了一个抽奖的游戏，在一个不 13.在学校举行的知识竞赛的预赛中，高二(1)班参 透明的盒子中有10张奖券，其中2张面值为 赛的同学为甲和乙，比赛的规则是：甲从备选的 100元的奖券，3张面值为50元的奖券，5张面 8道题中抽取2道题作答，然后乙在从剩下的题： 值为10元的奖券.甲、乙、丙三人从中抽出任意 中抽取2道题作答，对每个参赛队员只有2道题： 一张奖券后都不放回，甲抽完后乙抽，最后是丙 都全部答对，才能通过预赛进入决赛.若已知在 抽，求： 8道题中，甲和乙都能答对其中相同的5道题， (1)甲抽到100元，乙抽到50元且丙也抽到50 求两人都能通过预赛的概率. 元的概率； (2)甲抽到100或10元，乙抽到50元且丙也抽 到50元的概率. 19(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为“从 ，即在小明从家到学校时遥到两个红灯的概率 2 甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中 取出1个正品，1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2 个产品都是次品”，则事件B1,事件B2,事件B3彼此 互斥. 10.BPA)=号，PBA)=号 1 Pa)-是-品PB)-肾-品 C%281 PAB)=PAP(B1A)=号×号-： P)-得-品片以PAD-号 PBA-号， PAB)=号，PAB)=号 ..P(AB)=P(A)P(BA), .P(B)-P(AB)=[1-P(A)]P(BA), 所以P(A)=P(B1)P(AIB1)+P(B2)P(A|B2)+ P)PA1B)-是×g+费×号+0×号 即PB)-=(-吉）×号解得P(B)=号 11,解析若A表示第一次未碎掉，B表示第二次未碎掉， 学业评价（十）概率的乘法公式 则P(A)=0.4,P(B|A)=0.2,所以掉落两次后屏暮 未碎掉的概奉P(AB)=P(A)P(B引A)=0.08. 1.BC因为P(AB)=P(B)P(A|B),所以P(B)= PAB=01=0.6,所以B正确，A不正确：因为 答案0.08（或号） P(AB)0.2 12.解析用A表示选到的教师是数学教师，用B表示选 P(A)=0.3,P(B1A)=PAB)=0.1=0.4,所以C正 P(A)0.3 到的是女教师，则PA)-号，P(BA)=号，女数学教 确，D不正确. 2.D记“水稻种子发芽”为事件A,“发芽的种子成长为幼 师被选到的慌率是PAB)=P)P(BA=号×号 苗”为事件B,P(B引A)=PCAB)」 P(A) 3 81 ∴.P(AB)=P(A)P(BlA)=0.8X0.9=0.72. 答案 、3 3.B因为P(AB)=P(A)P(BA),0<P(B|A)<1, 所以0<P(AB)<a. 13.解析法一 设A表示甲通过预赛，B表示乙通过预 4.C设A:表示第i次击打后该构件没有受损，i=1,2, 则由已知可得P(A1)=0.85, 赛，则P(A)= =,因为取出的2道题不再放回，所以 P(A2|A1)=0.80,因此由乘法公式可得P(A2A1)= 甲取出2道他能答对的题后，还剩下3道乙能答对的 P(A1)P(A2A1)=0.85×0.80=0.68, 即该构件经过质检的概奉为0.68. 题，所以乙能答对的概率是P(B引)一C,根括乘法公 5.解析记“射中第一个目标”为事件A,“射中第二个目 式可知，两人都能通过预赛的概率的概率为P(BA)= 标”为事件B,则P(A)=0.8,P(B|A)=0.5,所以 P(A)P(BIA)= CgC号1 P(AB)=P(A)·P(BA)=0.8×0.5=0.4,即这个选 C14 手过关的概率为0.4. 法二设两人都能通过预赛为事件A,把问题转化为 答案0.4 甲乙二人先后从8道题中各抽取2道题，两人都能通 6.解析设A,表示第i次把芝麻投进方空，i-1,2,则由 过预赛就是每个人都能从能答对的5道题中抽到2道 已知可得P(A1)=0.5,P(A2|A1)=0.3,因此由来法公 式可得P(A2A1)=P(A)P(A2|A1)=0.5X0.3= 题，所两人都能通过预套的概率为P(A)=CC= CC14 0.15,即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15. 答案0.15 14.ACA选项，P(A)=1 1-=,所以A选项正确。 7.解折国为P(BA)-高，PA)=号 B选项，事件A一“该同学选出的两个名词牌中有两个 是植物名称”，所以A二B,所以B选项错误. 所以PAB)=P(BN·PA-吉X号-最 C选项，事件B=“该同学选出的两个名词牌中有两个 答案品 是校园景观”， 8.解析设事件A为小明答对第(1)题，事件B为小红答 事件AB=B,所以PA1B)=-8=1, 对第(2)题，则P(A)=0.8,P(BlA)=0.6,则两人全部 所以C选项正确. 答对的概率为P(BA)=P(A)P(BA)=0.8X0.6= : 0.48. D选项，P(B)=1一亏 C3 9.B设A:表示小刚在第i个十字路口遇到红灯，i=1, P(AIB)= (BIA 2,则由已知可得P(A)=},PA1A)=号，因此由 由于P(A)≠P(B),所以P(AIB)≠P(BA),所以D 来法公式可得PA,A1)=PA1)PA,A1)=号X号 选项错误， 故选AC 35 @© 15.解析(1)设A表示甲抽到100元，B表示乙抽到50元， 法二由古典概型的概率公式可得从该班任选一名同 C表示两热到50元，则PA)=品-号PBA)-号 学，则该同学有报考师范大学意向的概率为 6+10 8 =日，P(CAB)=音-子根据乘法公式可知，甲抽到 6+24+10+1025 9.A由全概率公式可知所得的两位数能是偶数的概率 100元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为 PAO=PAPBIAPCIAR=号X号X号-O 是号×导+号× ：10.BCD由条件概率的计算公式知A错误；B,C显然正 (2)设A表示甲抽到100或10元，B表示乙抽到50元， 确：D选项中，因为P(B)=P(A)P(B|A)十 C表示丙抽到50元，则P(A=品，P(B1A)=号 : PA)P(BA),所以P(AIB)=PCAB_PA)PBlA P(B) P(B) 号，P(CAB)=号=子，根据来法公式可知，甲抽到 P(A)P(BIA) -PAP(BA年PCAPCBIA)故D正确. 100或10元，乙抽到50元且丙也抽到50元的概率为 11.解析P(AB)=P(A)-P(AB)=0.6-0.2=0.4. PABO)=PAPBAPCIAE=X号X赢 答案0.4 ! 12解析设A,B分别表示第一位、第二位顾客中奖，则 学业评价（十一）全概率公式 PA=品，P①=是PBW=日PB=号由 1.BD由互斥事件概率的加法公式可知选项B正确，由 全概率公式可得P(B)=P(A)P(BA)十P(A)P(B|A)= 全概率公式可知选项D正确. 2.A由P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(BA)可得0.3 品×+品×号- =PA)×0.9+1-PA]×0.2,解得PA)= 苦案号 3.B用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则 13.解析用A表示取出的是红球，用B:表示球取自i号 PB)=P(AP(BIA)+P(AP(BIA)=号X是+ 罐，i=1,2,3, 则P(B)=合，P(AB)=号，P(AB)=是 4.C用事件A,B分别表示随机选一人是男人或女人，用 P(AIB)- 事件C表示此人恰好患色盲，则2=AUB,且A,B互 所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+ 斥，P(C=PA)P(CA)+PB)P(CB)=X5%+ PB)PA1B)-号×号+号×+号×-器 2×0.25%=0.02625. 14,A设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次 5.解析因为P(B)=0.7,所以P(B)=0.3, 取出的是黄花”，则B=ABUAB,由全概率公式知 所以P(AB)=0.3×0.6=0.18, P(B)=P(A)(BIA)+P(A)P(BIA), P(AB)=P(A)-P(AB)=0.4-0.18=0.22, 所以P(B|A)=PCAB_0.221山 由题志P》千6PBA)-行 a+6+c' P(A)0.420 P团)=a千6P(BA)-a+为 a+b+c 答案0.22 20 b(6+c) ab 6.解析P(B)=P(A)P(B引A)+P(A)P(BA)=0.9X 所以P(B)=a+ba十b+o+a+b(a+b+o-a+6 0.6+0.1×0.5=0.59,P(A1B)=PAB 15.解析(1)由题意，该单个样本的交叉损失函数： P(B) 10 Lossyan 3=-1xIn 0.7--In 16-In 10 P(A)P(BA)_0.9×0.6_54 P(B) 0.59 591 ln2+ln5-ln7≈0.356. 答案酷 (2)记事件A:charGPT中输入的语法无错误；事件B: charGPT中输入的语法有错误：事件C:chatGPT的回 7.解析记A为事件“利率下调”，那么A即为“利率不 答被采纳。 变”，记B为事件“股票价格上涨” 依题意：P(A)=0.95,P(B)=0.05,P(C引A)=0.9, 依题设知P(A)=60%,P(A)=40%,P(B引A)=80%, P(CB)=0.5. P(B引A)=40%, ①由全概率公式得，chatGPT的回答被采纳的概率为 于是P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+P(A)· P(C)=P(A)P(CA)+P(B)P(C|B)=0.95×0.9+ P(BA)=60%×80%+40%×40%=64%. 0.05×0.5=0.88. 答案64% P(A)P(CIA) 8.解析法一由全概率公式可得从该班任选一名同学， ②依题意，P(A1C)=PCAC= P(C) P(C) 注同学有报考师范大学高向的概率为器×易+器× 0.95×0.9_171 0.88 176 8- 所以该测试输入的问题没有语法错误的概率为% 36