精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属实验学校2024-2025学年七年级下学期3月考数学试题

七年级数学学科阶段综合性训练 考试时长：120分钟　试卷分值：120分 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次是1的整式方程”作答． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意； B、，未知数的最高次是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意； C、有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； D、满足一元一次方程的定义，该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列等式变形正确的是 A. 由=1,得x= B. 由a=b,得 C. 由−3x=−3y，得x=−y D. x=y,得x-4=y-5 【答案】B 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可. 【详解】A选项中，由,得故该选项错误； B选项中，由,得，故该选项正确； C选项中，由,得，故该选项错误； D选项中，由,得，故该选项错误. 故选B 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、有三个未知数，所以A选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意； C、有两个未知数，但的次数为2，所以C选项不符合题意； D、有分式方程，所以D选项不符合题意； 故选：B． 4. 若关于的方程的解是，则a，b的关系为（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为-1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解、相反数的定义，由方程的解得，由相反数的定义，即可求解；理解方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程的解是， ， ， a，b的关系为互为相反数， 故选：B． 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 6. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 7. 方程的正整数解的对数是（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】将x=1，2，…，分别代入2x+3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可． 【详解】解：当x＝1时，方程变形为2+3y＝17，解得y＝5； 当x＝4时，方程变形为8+3y＝17，解得y＝3； 当x＝7时，方程变形为14+3y＝17，解得y＝1； ∴二元一次方程的正整数解的对数是3对：、和． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数． 8. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y， 依题意得： ， 解得：， ∴图中阴影部分的面积为（2y）2=（2×3）2=36． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 在中，如果y＝0，那么x =_____． 【答案】6 【解析】 【分析】直接把y=0代入求出即可． 【详解】解：把y=0代入得：，解得x=6． 故答案是：6． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程． 10. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果． 【详解】解：根据题意，得，， 解得：， 故答案为： 11. 若，满足方程组则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法，直接可求出的值． 【详解】解： ①＋②得：， ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，合理选择加减消元法求解即可，比较简单． 12. 如果满足，则________________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x，y的值，再得到答案. 【详解】由题意可得，，两式联立可得，解得，所以9. 【点睛】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质. 13. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________. 【答案】48 【解析】 【分析】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12 ”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得. 【详解】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得 ， 解得：， 则原两位数为48， 故答案为48. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 14. 已知关于、的方程组，若用含的代数式来表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，先用表示出，进一步用含的代数式来表示即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 三．解答题（共78分） 15. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，得，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，得，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴． 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法； （1）用代入法先求出，再代入求得； （2）用加减消元法解得再代入求 【小问1详解】 解：将②代入①，得， ，． 将代入②，得． 所以原方程组的解是 【小问2详解】 解：①+②，得． ． 将．代入①，得． 所以原方程组的解是 17. k取何值时，代数式的值比代数式的值大4？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值． 【详解】解：依题意得：， 去分母得： 移项、合并同类项得：， 解得：． 【点睛】本题考查列一元一次方程并求解，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 18. 一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天能修完？ 【答案】还需8天能修完 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设还需x天能修完，由题意：一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修完，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设还需天能修完， 由题意得：， 解得：， 答：还需8天能修完． 19. 如图，用直径为的圆钢锻造一个长、宽、高分别为，和的长方体毛坯底板，应截取多长的圆钢？（结果保留） 【答案】应取长的钢． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据体积不变列方程求解即可． 【详解】解：设应截収圆钢xmm，根据题意得， ， 解得， 经检验，符合题意， 答：应取长的钢． 20. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为180元．该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售．如果要确保的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？ 【答案】直播间应该对原售价打八折出售 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设直播间应该对原售价打x折出售， 根据题意，得， 解得， 答：直播间应该对原售价打八折出售． 21. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）____；____； （2）按照正确的a、b求出原方程组的解． 【答案】（1）1， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）由二元一次方程组的解得是②的解，是①的解，即可求解； （2）用加减消元法解方程组，即可求解； 理解二元一次方程组的解，能熟练解二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 是②的解， 解得：， 是①的解， ， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原方程组为 ①得， ③， ③②得 ， 解得：， 将代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 22. A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度． 【答案】甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：甲4小时形式的路程乙4小时形式的路程千米，甲6小时后所余路程乙6小时后所余路程，据此列方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，由题意得： ， 解得：， 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时 23. 综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 24. 如图，点O为原点，为数轴上两点，，且，若点同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒3个单位长度，点Q与点M的运动速度相同，都是每秒5个单位长度，设运动的时间为t秒，请回答下列问题： （1）A点表示的数为______，B点表示的数为______； （2）t秒后，点P表示的数为______；点M表示的数为______； （3）请求出当t为何值时，； （4）运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，不包括两点重合时刻，请直接写出此时t的值？ 【答案】（1）， （2）， （3） 或 （4） 、或 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差，一元一次方程的应用等，正确用代数式表示移动过程中的点对应的数是解题的关键． （1）根据，且即可确定表示的数； （2）根据数轴上两点之间的距离，用代数式表示所表示的数； （3）根据数轴上两点之间的距离，列方程求解即可； （4）根据数轴上两点之间的距离，表示出，再分别令求出的值 ． 【小问1详解】 已知，且， ∴， ∵在点O的左侧，在点O的右侧， ∴A点表示的数为，B点表示的数为． 【小问2详解】 点P从点A出发，向数轴负方向运动， ∵点P的运动速度是每秒3个单位长度， ∴点P表示的数为， 点M从点B出发，向数轴负方向运动， ∵点M的运动速度是每秒5个单位长度， ∴点M表示的数为． 【小问3详解】 由（2）可知，点P表示的数为， 点Q表示的数为， ∴， 当时，即， 则或， 解得或． 【小问4详解】 由题意可知，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 点M表示的数为， ∴， ， ， 当时，， 即， 解得， 当时，， 即，或 解得或， 当时，点M表示的数为， 点P表示的数为， 此时两点重合，故舍去； 当时，， 得或， 解得或， 当时，点P表示的数为， 点表示的数为，两点重合，舍去； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科阶段综合性训练 考试时长：120分钟　试卷分值：120分 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形正确的是 A. 由=1,得x= B. 由a=b,得 C. 由−3x=−3y，得x=−y D. x=y,得x-4=y-5 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程的解是，则a，b的关系为（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为-1 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 方程的正整数解的对数是（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 30 C. 36 D. 40 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 在中，如果y＝0，那么x =_____． 10. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 11. 若，满足方程组则______． 12. 如果满足，则________________. 13. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________. 14. 已知关于、的方程组，若用含的代数式来表示，则______． 三．解答题（共78分） 15. 解下列方程： （1）； （2） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. k取何值时，代数式的值比代数式的值大4？ 18. 一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天能修完？ 19. 如图，用直径为的圆钢锻造一个长、宽、高分别为，和的长方体毛坯底板，应截取多长的圆钢？（结果保留） 20. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为180元．该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售．如果要确保的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？ 21. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）____；____； （2）按照正确的a、b求出原方程组的解． 22. A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度． 23. 综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 24. 如图，点O为原点，为数轴上两点，，且，若点同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒3个单位长度，点Q与点M的运动速度相同，都是每秒5个单位长度，设运动的时间为t秒，请回答下列问题： （1）A点表示的数为______，B点表示的数为______； （2）t秒后，点P表示的数为______；点M表示的数为______； （3）请求出当t为何值时，； （4）运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，不包括两点重合时刻，请直接写出此时t的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $