2025年湖南中考数学一轮复习专题1： 有理数

专题1：有理数 一、选择题： 1.下列数 ，，，，中，正有理数的个数是(    ) A. B. C. D. 2.数，，，中最大的是(    ) A. B. C. D. 3. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 4.下列为负数的是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.用计算器依次按键，得到的结果最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 7.下列各对数中，互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8.如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是(    ) A. B. C. D. 10.小红设计了一个游戏规则：先向南走米，再向南走米，最后向北走米，则结果是(    ) A. 向南走米 B. 向北走米 C. 回到原地 D. 向北走米 11.下列结论不正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，则 D. 若，，且，则 12.如图，乐乐将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为(    ) A. B. C. D. 13.进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，我们采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 十进制 十六进制 十进制 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示(    ) A. B. C. D. 14.九章算术记载的“余”和“不足”等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入元记作元，则支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D.  元 15.已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 16.如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 17.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 18.数轴上，两点之间的距离为，若点表示数，则点表示的数为          ． 19.在数轴上到原点的距离小于的整数个数有____个。 20.比较大小：           填“”、“”或“” 21.某市年元旦的最低气温为，最高气温为，这一天的最高气温比最低气温高__________ 22.若，则           ． 23.若，且，则          若，且，则           24.有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简______． 25.已知有理数、满足，则           ． 26.已知与互为相反数，的绝对值为，若，则          ． 27.小明与小刚规定了一种新运算“”若，是有理数，则小明计算出，请帮小刚计算          ． 28.在，，，，这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_______． 29.在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的与分别表示输入的个数及相应的计算结果： 当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的的值为______ 30.天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历有十天干与十二地支，如表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以的余数查出地支如年，尾数为戊，除以余数为，为子，那么年就是戊子年请问年是______年用天干地支纪年法表示 31.如图所示为一个数值运算程序，当输入大于的正整数时，输出的结果为，则输入的值为          ． 三、解答题 32.计算： ； 33.计算：  ． 34.计算： ； 35.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，． 请你帮忙确定地相对于地的方位？ 救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ 若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 36.若、、为的三边长，且、、满足等式，求的面积． 37.中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． 若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 38.已知． 若，求的值； 若，求的值； 求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了正数与负数及有理数的概念．此题利用正数与负数及有理数的概念解答即可，注意是无理数不是有理数． 【解答】 解：数，，，，中正有理数有数，共个． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数大小比较的方法．在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．正数大于，负数小于，正数大于负数．两个正数中绝对值大的数大．两个负数中绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的方法即可得出答案． 【解答】 解：， 所以最大的是． 故选：． 3.【答案】  【解析】本题考查倒数，根据积为的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： 的倒数是； 故选B． 4.【答案】  【解析】解：，是正数，故本选项不合题意； B.是正数，故本选项不合题意； C.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D.是负数，故本选项符合题意． 故选：． 根据实数的定义判断即可． 本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】 解：，故选项A正确 ，故选项B错误 ，故选项C错误 ，故选项D错误 故选：． 6.【答案】  【解析】解：， 与最接近的是， 故选：． 利用计算器得到的近似值即可作出判断． 本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序． 7.【答案】  【解析】解：、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误； B、都是，故B错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确； D、互为倒数，故D错误； 故选：． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 直接利用绝对值的性质得出的最小值为，进而得出答案． 【解答】 解：， 当时，有最大值，最大值为． 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数轴，绝对值的性质等相关知识负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把，化简即可． 【解析】 解：由图可知，，， 所以，， 所以减去一个数等于加上这个数的相反数， 故选C． 10.【答案】  【解析】【分析 】 本题考查了正数和负数的知识及有理数加法运算，注意正负是一对相反意义的量，若规定了向北为正，那么向南就为负，通过列算式计算可得出结果． 【解析】 解：先向南走米， 再向南走米，即为向北走米， 最后向北走米 规定向北为正，则有米 结果是向北走米． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 根据有理数的加法法则分析即可得出正确结果． 【解答】 解：若，，则，正确； B.若，，则，正确； C.若，，则，则，正确； D.若，，且，则，故不正确． 故选D． 12.【答案】  【解析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得，，， ， 故选：． 13.【答案】  【解析】解：根据十进制求出与的乘积，再把结果转化成十六进制可得： 由于， 则， 所以用十六进制表示为， 故选：． 本题需先根据十进制求出与的乘积，再把结果转化成十六进制即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，正确进行计算是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若收入元记作元，则支出元记作元． 故选：． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 15.【答案】  【解析】解：根据数轴可知：且， ，，，， 故选：． 根据数轴的特点、绝对值的性质以及有理数的乘法法则、有理数的加减法法则进行解题即可． 本题考查有理数的乘法、有理数的加减法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 16.【答案】  【解析】，，当点落在对应的点时，点表示的数为，当点落在对应的点时，点表示的数为，故选C． 17.【答案】  【解析】解：由题意得，，， 解得，， 所以． 故选：． 根据非负数的性质列方程求出、的值，然后相加计算即可得解． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为． 18.【答案】或  【解析】【分析】 此题主要考查数轴，由题意知：数轴上，两点之间的距离为，点可以在的左边或右边．利用两点间的距离与点表示数，即可求得点表示的数． 【解答】 解：，两点之间的距离为，点表示数， 点表示的数为或． 故答案是或． 19.【答案】  【解析】解：在数轴上到原点的距离小于的整数有：，，，，，，，共个 故答案为： 根据数轴表示数的意义解题即可。 本题考查了数轴、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 20.【答案】  【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 21.【答案】  【解析】解：， 所以这一天的最高气温比最低气温高． 故答案为：． 用某市年元旦的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温比最低气温高多少即可． 此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 22.【答案】  【解析】先根据非负数的性质得到、的值，再代入求值计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案是：． 23.【答案】；  【解析】【分析】 本题考查了绝对值的定义，正确确定，的值是关键．先根据绝对值的定义求得，的值，再根据，即可得出结论． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 24.【答案】或  【解析】解：由数轴可得：，且 ， ， 当时，原式； 当时，原式； 综上，或， 故答案为：或． 先由数轴得出，，的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可． 本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单． 25.【答案】  【解析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键． 首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：． 26.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的加法，先根据条件确定数，再求出和是解题的关键，根据互为相反数的和为，可得的值，根据绝对值的意义，可得的值，根据有理数的加法，可得计算结果，根据，最终可得的值． 【解答】 解：，互为相反数， ， 的绝对值为， ， ， ， ． 27.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中的新定义，将，代入计算，即可求出的值． 【解答】 解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 28.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了有理数的除法运算，有理数大小比较，要熟练掌握，解答此类问题的关键是掌握有理数除法的运算法则． 首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用最大的数除以绝对值最小的负数即可． 【解答】 解：， 所给的五个数中，最大的数是，绝对值最小的负数是， 任取两个相除，其中商最小的是：， 故答案为：． 29.【答案】  【解析】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求的值； 当时，． 故答案为：． 先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为，然后把代入计算即可． 本题主要考查利用计算器计算有理数，解题关键是根据表格推理出程序求什么． 30.【答案】乙巳  【解析】解：年，尾数为乙；，为巳； 故年是乙巳年； 故答案为：乙巳． 根据天干地支的确定方法，列式计算即可． 本题考查有理数运算的实际应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 31.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的乘方，正确理解图表的意义是解题的关键． 【解答】 解：由题意知：， 所以， 因为输入大于的正整数， 所以， 故答案为：． 32.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 解： ．   【解析】  本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则准确计算． 根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；   根据有理数加减混合运算法则进行计算即可． 33.【答案】解：原式 ．  【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先算乘方、绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 34.【答案】解： ； ．  【解析】利用乘法分配律求解； 按照有理数的混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键． 35.【答案】解：千米， 答：地在地的东边千米； 因为路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米；千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 所以最远处离出发点千米； 这一天走的总路程为：千米， 应耗油：升， 故还需补充的油量为：升． 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．  【解析】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方； 分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； 先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 36.【答案】解：， ，，， ，，， ， 是直角三角形， ．  【解析】首先根据非负数的性质可得、、的值，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可． 此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 37.【答案】【小题】 解：依题意可得，， ，为直角三角形， 米，米， 米， ， ； 答：共用时秒； 【小题】 超速，理由如下： ， ， 超速．   【解析】  本题考查勾股定理的应用： 勾股定理求出的长，利用时间等于路程除以速度进行求解即可；   利用速度等于路程除以时间求出车速，进行判断即可． 38.【答案】【小题】 解：，， 或，或， 当时，或， 此时或， 即的值为：或； 【小题】 解：当， 或， 此时或，即的值为：； 【小题】 解：，时，； ，时，； ，时，； ，时，， 综上：的值为或．   【解析】  根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果；   根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果；   根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 第1页，共1页 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