图形的密铺（课件）-2024-2025学年四年级下册数学青岛版

图形的密铺 学 习 目 标 01 通过观察和查阅资料认识密铺现象，感受密铺在生活中的应用。（重点） 02 经历探究哪些平面图形能密铺，哪些平面图形不能密铺的过程，了解密铺的特点，并能利用规则图形设计密铺图案，培养空间观念。（重、难点） 03 通过设计密铺图案，增强想象力，培养勇于创新的精神。 情 境 导 入 墙面砖和地砖都是密铺现象。 生活中有许多密铺现象，你知道其中的奥秘吗？ 我们来研究一下吧。 新 课 探 究 制订方案 研究内容： 1.什么是密铺？哪些平面图形能密铺？哪些不能？ 2.怎样密铺？如何设计密铺图案？ 研究方式： 查阅资料，了解有关密铺的相关内容。 活动要求： 小组分工合作，每人选择一种图形进行研究。 材料准备： 剪刀、尺子、卡纸、彩笔。 实践探究 什么是密铺？ 　　用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是密铺。 实践探究 密铺有什么特点？ （1）用一种或几种完全相同的图形进行拼接。 （2）拼接处不留空隙、不重叠。 （3）能连续铺成一片。 实践探究 我用三角形拼，发现三角形能密铺。 实践探究 我用三角形拼，发现三角形能密铺。 我用圆拼，发现圆不能密铺。 有空隙，不能密铺。 实践探究 我用梯形进行密铺。 实践探究 我用梯形进行密铺。 我用平行四边形和三角形的组合图形进行密铺。 实践探究 正六边形可以密铺。 正八边形不可以密铺。 　　三角形、长方形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺，圆、正五边形、正八边形不能单独密铺。 我会做更加漂亮的密铺图案。 以一种图形为基本图形，通过剪拼设计密铺图案。 用一个三角形 剪出图案 粘合成新的图形 画上图案 实践探究 展示交流 三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。 ①、②是单独密铺， ③、④、⑤、⑥是组合密铺。 展示交流 三角形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺，圆和正五边形不能单独密铺。 正三角形可以单独密铺，每个交叉点周围有6个角，每个角是60°，60°×6＝360°。 长方形可以单独密铺，每个交叉点周围有4个角，每个角是90°，90°×4＝360°。 小组合作，分别计算这三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。 等边三角形：每个角的度数都是60° 正六边形：（6－2）×180°÷6＝120° 正八边形：（8－2）×180°÷8＝135° 几个多边形的内角加在一起能成为一个周角,即360°， 则这几个多边形可以进行平面密铺，否则，不能进行密铺。 多边形的内角和＝（n－2）×180° 60°×6＝360° 120°×3＝360° 15 展示交流 1936年荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世纪的阿罕伯拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。 回顾反思 图形的密铺问题太有趣了。 为什么四边形可以密铺，而正五边形不能密铺呢？我还想再去查一查资料。 因为四边形的内角和是360°。 用正五边形铺图案，每个交叉点周围各个角的度数和不是360°，因此正五边形不能单独密铺。 提示 （5－2）×180°÷5＝108° 小 结 1.三角形、长方形、平行四边形、梯形、正六边形能单独密铺，圆和五边形不能单独密铺。 2.无论是单独密铺还是组合密铺，相拼接的边的长度都相等。 知识点 课堂活动 　　找一找生活中的密铺图案，并说一说是由什么图形组成的。 同学们，再见！ 同学们，再见！ $$