第八章 成对数据的统计分析 章末整合提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步学习方案（人教A版2019）

@ (2)零假设为H。:遵守佩戴安全头盔与年龄无关， (3)根据(2)的列联表得 由公式得x2=1000X(60X540-60X340)2=125 600×400×880×120 X=10X61X106X10)2≈7.48. 80×20×74×26 5.682<6.635=x0.01· 由于7.484>6.635=x0.010,故有99%的把握认为该市 ∴根据小概率值a=0,01的独立性检验，没有充分证据 一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关. 推断H。不成立，因此可以认为H)成立，即认为遵守佩 章末整合提升 戴安全头盔与年龄无关。 [深化提升]一题组训练 [触类旁通] 1.解析(1)散点图如图： 2.B 由X2=407×(32×213-61X101)2 93×314×133×274 ≈0.164< 20 2.706=x0.1 150 10 根据小概率值a=0.1的独立性检验，没有把握认为是 50 否经过处理跟是否生病有关. 0 [例3][解析] (1)列联表如下所示： 12345 (2)因为7=0+1+2+3+4=2， 态度 5 教师 总计 y=50+70+80+110+190-100. 5 赞同 不赞同 y=0×50十1×70+2×80+3X110+4 老教师 10 10 20 1320, 青年教师 24 2x号=02+12+22+32+42=30， 6 30 所以6=1320-5×2X100=32.a=y-6x=36. 30-5×22 总计 34 16 50 所以经验回归方程为y=32x十36. (2)零假设为H:青年教师和老教师在新深程教学模式 (3)令x=11,则32×11+36=388， 的使用上没有差异， 故估计2025年该城市人口总数为388（万）. 由公式得X2-50X00X6,24X102≈4.963>3.841 : 2.解析 a)x=2+4+5+6+8=5. 34×16×20×30 5 =r0.05 y3+4+4+4+5=4, 5 我们推断H。不成立，即认为青年教师和老教师在新课 程散学模式的使用上有差异，此推断犯错误的概率不大 2(x,-t)(y,-y)=6 于0.05. 2(.x,-x)(y-y) 6 [触类旁通] 相关系数r 3.解析(1)根据抽查数据，该市100天空气中的PM2,5 √2x,-)(- 25·2 浓度不超过75，且S02浓度不超过150的天数为32+ 18十6十8=64，因此，孩市一天空气中PM2.5浓度不超 √10≈0.95， 9 过75，且S0浓度不超过150的概率的估计值为61 因为r>0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系，可 100 用线性回归模型拟合y与x的关系。 0.64. (2)根据抽查数据，可得2×2列联表： (2)由(1)可知，= (x,-x)(一y) 6-3 3(x,-x)2 2010' S02 [0,150] (150,475) PM2. a=y-bx=4- 3×5=2' 5 1 3 5 [0.75] 64 16 所以y与x之间线性回归方程为少=十？， 当x=7时-员×7+号=46 (75,115] 10 10 所以当A指标数为7时，B指标数的估计值为4.6. 24●数学·选择性必修第三册（配RJA版） [触类旁通 (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99% 3.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测 的把握认为该市一天空气中PM2.浓度与 部门对某市空气质量进行调研，随机抽查 SO,浓度有关？ 了100天空气中的PM.5和SO2浓度（单 n(ad-bc)2 位：g/m),得下表： 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(x≥x.) 0.050 0.010 0.001 S0, [0,50] (50,150] (150,475] PM2.s Ta 3.841 6.635 10.828 [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2,浓度 不超过75，且S0,浓度不超过150”的 概率； 课堂小结 (2)根据所给数据，完成下面的2×2列 联表： 知识落实 技法强化 S02 1.分类变量。 解题时常出现对独立性 [0,150] (150.475] PM2 2.2×2列联表. 检验的原理不理解，导 3.等高堆积条形图. 致不会用分析问题. [0.75] 4.独立性检验，X公式. (75,115] 温碧 请完成[课后案」学业评价（二十）、 提示 阶段测评（三） 章末整合提升 知识网络 相关关系：利用散点图观察 成对数据的 元线性回归模型 经验山归扩程 统计机关性 非线性山归供型 残差图 成对数据的 回归分析 残差平方和 统计分析 和关系数 分类变量 独立性检验 观判定内个变量的相关关系 列联表、等高条形图 精确检验两个分类变景 独立性检验的基本原理 74 第八章成对数据的统计分析。 ◆深化提升 2.近年来，随着互联网的发展，各种网约车服 一、求经验回归方程 务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提 供了便利，但也给城市交通管理带来了一 求经验回归方程的一般步骤 些困难.为掌握网约车在M省的发展情 1.画散点图.根据已知数据画出散点图 况，M省某调查机构从该省抽取了5个城 2.判断变量的相关性并求经验回归方程.通 市，分别收集和分析了网约车的A,B两项 过观察散点图，直观感知两个变量是否具 有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法 指标数x,y,(i=1,2,3,4,5),数据如下表 所示： 求b,a的最小二乘估计，然后写出经验回 归方程。 城市1城市2 城市3城市4城市5 3.实际应用.依据求得的经验回归方程解决 A指 2 6 8 实际问题 标数x [题组训练] B指 5 1.某城市理论预测2014年到2018年人口总 标数y 数与年份的关系如表所示： 年份x/年 0 1 2 3 经计算得： (x-)=25, 人口数y/万 50 70 80 110 190 (y-y)2=2. N=1 注：2014年一2025年分别用数字0~11 (1)试求y与x间的相关系数r,并利用r 表示 说明y与x是否具有较强的线性相关关 (1)请画出上表数据的散点图： 系（若r>0.75,则线性相关程度很高，可 (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x 用线性回归模型拟合)； 的经验回归方程y=ix十a: (3)据此估计2025年该城市人口总数， 75 ●数学·选择性必修第三册（配RJA版） (2)求y关于x的回归方程，并预测当A 顾客 满意 不满意 指标数为7时，B指标数的估计值。 男顾客 40 10 附：相关公式： 含-(y- 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意 2x,-y-w 的概率； 6= 2(x-x)(y:一y） (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对 i-1 ,a=y-bx. 含x- 该商场服务的评价有差异？ 附：X= n(ad-bc)2 参考数据：0.3≈0.55，√0.9≈0.95. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 [规范解答] (1)由调查数据， 男顾客中对该商场服务满意的比率为 8=0.8.0 阅卷提醒：若①处不能由已知条件灵活 转化，由频率估计概率，本题为0分， 因此男顾客对该商场服务满意的概率的估 计值为0.8。…………3分 二、独立性检验 女顾客中对该商场服务满意的比率为 解决独立性检验的应用问题，一定要按照 30=0.6, 5 独立性检验的步骤得出结论.独立性检验 因此女顾客对该商场服务满意的概率的估 的一般步骤： 计值为0.6.…5分 (1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式计算 (2)由题可得X-100X(40×20-30X10) 50×50×70×30 n(ad-bc) X-(a+b(aFe)(b+d)(c+d)' ≈4.762.②………10分 阅卷提醒：若②处计算能力差导致结 (3)查表作统计推断： 果错误，扣2分 典题(15分)（规范答题）某商场为提高服 务质量，随机调查了50名男顾客和50名 由于4.762>3.841，…13分 女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场 意或不满意的评价，得到下面列联表： 服务的评价有差异.………15分 提示：[章末达标检测]请完成检测卷（三） 模块综合检测卷 76