精品解析：2025年广西贵港市港南区中考数学一模试卷

2025年广西贵港市港南区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示（   ） A. 亏损6元 B. 亏损20元 C. 盈利6元 D. 盈利8元 2. 将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A. B. C. D. 2 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 点关于轴对称点坐标为，则点的坐标为：（ ） A. B. C. D. 10. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 11. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 12. 分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边的边长为2，则图中阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若分式的值为，则的值为______． 14. 已知，利用等式性质可求得的值是______． 15. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 16. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） （1）求与之间的函数表达式． （2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 19. 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取学生测试得分的所有数据为： 九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为： 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：____________，____________，____________； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级学生对人工智能的关注与了解程度更高?请说明理由（一条理由即可） （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率． 20. 某班同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平宽度），在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为． （1）求点到的水平距离． （2）教学楼的高度约为多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，） 21. 如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F， 点E在上， （1）求证： 四边形是菱形； （2）若点G为的中点，连接， 求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 22. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 45 竖直高度 10 10 10 6.25 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 23. 【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系． 【探究展示】小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法： 证明：∵，∴． ∵，∴． ∵四边形是矩形，∴． ∴ ．（平行线分线段成比例） ∵，∴．∴． 即是的边上的中线， 又∵， ∴ ．（等腰三角形的“三线合一”） ∴垂直平分． 【反思交流】 （1）请将上述证明过程补充完整； （2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明； （3）【拓展应用】如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广西贵港市港南区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示（   ） A. 亏损6元 B. 亏损20元 C. 盈利6元 D. 盈利8元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示亏损6元， 故选：A． 2. 将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法表示出37000即可得解. 【详解】37 000=，所以n的值为4． 故选B． 考点：科学记数法 3. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 只需把所给点的横纵坐标相乘即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故选：A． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是， 故选：D． 7. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知，即可得到答案． 【详解】根据题意，圆周角和圆心角同对着， ， ， ． 故选：C． 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可． 【详解】解：△， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 9. 点关于轴对称点的坐标为，则点的坐标为：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：关于轴对称点的坐标为，则点的坐标为：． 故选B． 10. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 11. 在地震救援时，某镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同．若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人，设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的两种情况分别列不等式，再联立即可． 【详解】解：设预定每组分配的人数是x， 由“按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人”可得， 由“按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不足90人”可得， 因此x应满足的不等式组是． 故选C． 【点睛】本题考查列一元一次不等式组，解题的关键是正确理解题意． 12. 分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边的边长为2，则图中阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和扇形面积的计算，解直角三角形，能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积是解此题的关键． 过A作于D，则，，再求出和扇形面积，利用阴影部分的面积等于三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积求解． 【详解】解：过A作于D， ，， ， ，， 的面积为， ∴， ， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 若分式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．分式的值为即分子为且分母不为，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为， 则，且， 解得：， 故答案为：． 14. 已知，利用等式性质可求得的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可． 【详解】解：5a+8b＝3b+10， 5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10， 5a+5b＝10， 5（a+b）＝10， a+b＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 15. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判断与性质，过作垂直于地面，则，得到，即可得到． 【详解】解：如图，过作垂直于地面， ∵O是的中点，垂直于地面，垂直于地面， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴另一端B离地面的高度为， 故答案为：60． 16. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______. 【答案】15°或60°. 【解析】 【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答. 【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时， 如下图，∠CFD＝60°， 旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）当AD⊥BC时，如下图， 旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°； 【点睛】本题考查了垂直定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键. 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） （1）求与之间的函数表达式． （2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 【答案】（1） （2）最多能放个杯子 【解析】 【分析】（）由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，据此列出函数表达式即可； （）由列出不等式解答即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数表达式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里． 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） ， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、有理数的运算，掌握分式的混合运算法则、有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法计算； （2）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ， 当时，原式． 19. 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： 九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为： 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：____________，____________，____________； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高?请说明理由（一条理由即可） （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率． 【答案】（1）84，，40 （2）九年级更高．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数据统计分析，树状图或列表法求概率，以及用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可； （3）依题意，先画出树状图，再求概率，即可作答． 【小问1详解】 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现5次是出现次数最多的数据， ； 九年级被抽取的学生测试得分组有：（个），组有：（个），组有：（个）， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组的第1、2个的平均数， 组数据从小到大排序后为： ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组共有8个数据， ． 故答案为：84，，40； 【小问2详解】 九年级更高．理由如下： 因为八，九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数大于八年级成绩的众数，， 所以九年级的学生对事件的关注与了解程度更高； 【小问3详解】 解：画树状图如图： 共有12个等可能结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个， ∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 20. 某班的同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平宽度），在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为． （1）求点到的水平距离． （2）教学楼的高度约为多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，） 【答案】（1）米 （2）约米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握坡度、仰角的含义，构造直角三角形是解题的关键； （1）过B作于E，由坡度设米，则米，由勾股定理得米，由的长度即可求得，从而求解； （2）由（1）所求得，再由正切函数关系求得，则即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过B作于E， ∵坡度， ∴设米，则米， 由勾股定理得米， ∵米， ∴， ∴， ∴米； 答：点到的水平距离为米． 【小问2详解】 解：由（1）知，米， 在中，， ∴米， ∴（米）． 答：教学楼的高度约为米． 21. 如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F， 点E在上， （1）求证： 四边形是菱形； （2）若点G为的中点，连接， 求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及，即可证明平行四边形是菱形； （2）根据菱形的性质，得出，，结合，且点O是直径的中点，得出是的中位线，因为是的半径，即可作答． （3）根据菱形的性质，得出，，结合勾股定理，，因为，得证，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵为的直径， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：如图，连接 ∵四边形是菱形 ∴， ∴ ∴ ∴， ∵点G为的中点， ∴， ∵，且点O是直径的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 又是的半径 ∴是的切线； 【小问3详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ，， 中，由勾股定理得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得， ∵，且 ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、切线的判定、勾股定理、相似三角的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 10 6.25 根据上述数据，直接写出值为________，直接写出满足的函数关系式：________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 【答案】（1）11.25， （2） （3）她当天的比赛不能成功完成此动作 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）通过表格数据结合待定系数法求出解析式，即可求解； （2）分别求出两个解析式当时，x的值，进行比较即可； （3）先求出c的值，再求出时的y值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据表格得：函数图象过点， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：对于 当时， 解得：，（不合题意，舍去） ∴米 对于， 当时， 解得：，（不合题意，舍去） ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解： ∴点坐标为 ∴ ∴ 当时， ∵ 即她在水面上无法完成此动作 ∴她当天的比赛不能成功完成此动作 23. 【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系． 【探究展示】小明发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法： 证明：∵，∴． ∵，∴． ∵四边形是矩形，∴． ∴ ．（平行线分线段成比例） ∵，∴．∴． 即是边上的中线， 又∵， ∴ ．（等腰三角形的“三线合一”） ∴垂直平分． 【反思交流】 （1）请将上述证明过程补充完整； （2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明； （3）【拓展应用】如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接．若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据题意得出结论； （2）先判断出，进而判断出，得出，判断出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2＝90°，再判断出∠1＝∠3，得出△ENF≌△EBC，证得点F在BC边的垂直平分线上，根据题意得点M在直线PF，构造直角三角形利用勾股定理即可求解； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 证明：过点G作于点H， ∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， ∴， ∴， ∵四边形CEFG为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴GH垂直平分BC， ∴点G在BC的垂直平分线上， 【小问3详解】 过点F作FP⊥BC于点P，过点E作EN⊥FP于点N， ∴∠BPN＝∠ENP＝∠ENF＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， ∴∠CBE＝∠ABC＝90°， ∴四边形BENP为矩形， ∴BP＝EN，∠BEN＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵四边形CEFG为正方形， ∴EF＝EC，∠CEF＝90°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， ∵∠CBE＝∠ENF＝90°， ∴△ENF≌△EBC， ∴NE＝BE， ∴BP＝BE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC， ∵AD＝2AB，AB＝BE， ∴BC＝2BP， ∴BP＝PC， ∴FP垂直平分BC， ∴点F在BC边的垂直平分线上， 由题意可知，点M在线段BC的垂直平分线FP上， ∵， ∴如图在直线FP上截取，连接，，则 或 ， ∵四边形BENP为矩形，BP＝BE， ∴四边形BENP为正方形， ∴， 在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 或在中，， 故m的值为或． 【点睛】本题考查四边形的综合题，涉及知识点：正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$