精品解析：浙江省金华市永康市第三中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试卷

2024学年第二学期七年级第一次独立作业 数学试题卷 出卷人 杨健开 审核人 徐华峰 一、选择题（30分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据定义进行分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误； B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误； C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确； D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义． 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断． 【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不合题意； B、不是等式，不是方程，不是二元一次方程，故不合题意； C、未知数的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； D、符合二元一次方程的定义，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程． 3. 下列语句中： ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误； ③∵互为邻补角的两个角的度数之和为， ∴互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于的邻补角的和为， ∴互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确； ④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故④错误； 故选C． 【点睛】本题考查垂直的性质，平行公理，邻补角和角平分线的定义，对顶角的定义，熟知相关定义，公理和性质，是解题的关键． 4. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键； 根据平行线的判定定理逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A、由只能推出，故错误，不符合题意； B、由，只能推出，故错误，不符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确； D、由，只能推出，故错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z” 形即可解答． 【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角． 故选：B． 【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键． 6. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能得到，不符合题意； B、，不能得到，不符合题意； C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意； 故选D． 7. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，关键在于观察未知数的系数，再利用加减消元法求解．观察可知的系数互为相反数，故可以利用加减消元法中令方程两个方程组相加即得，故得，再将代入得． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入①，得， 所以二元一次方程组的解是 故选：A． 8. 用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 300 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 假设小长方形的长、宽分别为a，b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积． 【详解】设小长方形的长、宽分别为a，b． 由题意可列方程组：， 解得：， ∴每块小长方形地砖的面积为． 故选：C． 9. 《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（24分） 11. 已知方程，用含的式子表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程、等式的性质等知识点，熟练掌握知识的性质是解的关键． 把y看作是常数，将方程，移项得即可解答． 【详解】解：对于方程， 移项，得：． 故答案为：． 12. 如图，与构成同位角的角有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，掌握同位角的边构成“F”形成为解题的关键． 根据同位角的定义求解即可． 【详解】解：如图：由同位角的定义可得：与构成同位角的角有、、，共3个． 故答案：3． 13. 已知是方程的一组解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得：，然后解关于m的方程即可． 【详解】把代入方程得， 解得， 故答案为：． 14. 若，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、求代数式的值，掌握几个非负数的和为零，则每个数均为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质求解得到x、y的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____ 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解． 【详解】解：∵DE∥AF， ∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠A， ∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°， ∴∠A＝50°， 故答案为：50°． 【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键． 16. 已知为任意的两位数，若的各位数字不同且不为0，这样的两位数称为“数”．把一个“数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若，都是“数”，（，，，为整数）当时，则______． 【答案】 ①. 6 ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，理解“数”的定义是解题的关键． 根据“数”的定义列出算式即可求得的值，先求得、列出等式整理即可解答． 【详解】解：； ， ∴， ∵， ∴，整理得：． 故答案为：6，7． 三、解答题 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法成为解题的关键． （1）直接运用代入消元法求解即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②可得：，解得：， 将代入①可得：． 所以该方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， ①+②得：，解得：， 将代入②得：，解得：． 所以该不等式组的解集为：． 18. 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 解：因为（已知）， 所以______， 又因为（已知）， 所以______（等量代换）． 所以（ ） 所以________（ ） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，即可得到答案． 【详解】解：因为（已知）， 所以 又因为（已知）， 所以 （等量代换）， 所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质定理，是解题的关键． 19. 已知代数式．当时，它的值为0；当时，它的值为3；当时，它的值为60．求，，的值 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的应用，根据题意列出关于a、b、c的方程组成为解题的关键． 直接根据题意列出关于a、b、c的方程组求解即可． 【详解】解：由题意可得： ②－①得：④， ③－②得：⑤， ⑤－④得：，解得：， 将，代入④可得：，解得：， 将，代入①可得：，解得：． 20. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）AB；（4）CE，垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）（2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可； （3）根据点到直线的距离回答； （4）根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】解：（1）（2）如图，CD∥AB，DE⊥AB； （3）线段CE的长度是点C到直线AB的距离； 故答案为：AB； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短． 故答案为：CE，垂线段最短． 【点睛】本题考查作图—基本作图；垂线段最短；点到直线的距离． 21. 一根金属棒在时的长度是，在一定温度范围内，温度每升高，它就伸长．当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，． （1）求，的值． （2）若这根金属棒受热后长度伸长到，则这时金属棒的温度是多少？ 【答案】（1）， （2）温度 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的应用等知识点，审清题意、求得函数解析式成为解题的关键． （1）根据题意运用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ，解得：， 所以，． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，有，解得：． 答：这时金属棒的温度是． 22. 如图，在同一平面内，，．判断与是否平行，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过E、B作直线，由平行线的性质可得，进而得到，最后根据同位角相等、两直线平行即可解答． 【详解】解：．理由如下： 如图：过E、B作直线， ∵， ∴（两直线平行、同位角相等）． ∵， ∴，即， ∴（同位角相等，两直线平行）． 23. 五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元． （1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券． （2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张； （3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程） 【答案】（1）5； （2）顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券； （3）小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张；方法2：B型6张，C型15张． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，解退题的关键是： （1）用优惠的总额减去使用A、C优惠券的金额，再除以68即可； （2）设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券，根据“用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元”列方程组求解即可； （3）分①若小丽使用A型，B型优惠券；②若小丽使用B型，C型优惠券；③若小丽使用A型，C型优惠券三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， ∴还用了5张B型优惠券， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券． 根据题意，得 解得 答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券． 【小问3详解】 解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张． ①若小丽使用A型，B型优惠券，则． 化简得，． ∵a，b都整数，且，， ∴，． ②若小丽使用B型，C型优惠券，则． 化简得，． ∵b，c都为整数，且，， ∴，． ③若小丽使用A型，C型优惠券，则． 化简得，． ∵a，c都为整数，且，， ∴无解． 答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张； 方法2：B型6张，C型15张． 24. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键； （1）如图①，过作直线，可得，再利用平行线的性质可得结论；如图②，过作直线，可得； （2）如图③，延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案； （3）由（1）的结论可得：，，证明，，结合可得结论． 【详解】解：（1）如图①，过作直线， 而， ∴， ∴，， ∴， 即； 如图②，过作直线， 而， ∴， ∴，， ∴； （2）如图③，延长，交于点，过作， 而， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图④， 由（1）的结论可得：，， ∵和分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级第一次独立作业 数学试题卷 出卷人 杨健开 审核人 徐华峰 一、选择题（30分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中： ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 6. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各组值中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 300 D. 200 9. 《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（24分） 11. 已知方程，用含的式子表示，则______． 12. 如图，与构成同位角的角有______个． 13. 已知是方程的一组解，则的值是______． 14. 若，满足，则______． 15. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____ 16. 已知为任意的两位数，若的各位数字不同且不为0，这样的两位数称为“数”．把一个“数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若，都是“数”，（，，，为整数）当时，则______． 三、解答题 17. 解方程组 （1） （2） 18. 阅读下面推理过程，将空白部分补充完整． 解：因为（已知）， 所以______， 又因为（已知）， 所以______（等量代换）． 所以（ ） 所以________（ ） 19. 已知代数式．当时，它的值为0；当时，它的值为3；当时，它的值为60．求，，的值 20. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 21. 一根金属棒在时的长度是，在一定温度范围内，温度每升高，它就伸长．当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，． （1）求，值． （2）若这根金属棒受热后长度伸长到，则这时金属棒的温度是多少？ 22. 如图，在同一平面内，，．判断与是否平行，并说明理由． 23. 五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元． （1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券． （2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张； （3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程） 24. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$