浙江省金华市永康市第三中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试卷

2024学年第二学期七年级第一次独立作业 数学试题卷 出卷人 杨健开 审核人 徐华峰 一、选择题（30分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中： ①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 6. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各组值中，是方程组解的是（ ） A. B. C. D. 8. 用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ） A. 600 B. 500 C. 300 D. 200 9. 《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（24分） 11. 已知方程，用含的式子表示，则______． 12. 如图，与构成同位角角有______个． 13. 已知是方程的一组解，则的值是______． 14. 若，满足，则______． 15. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____ 16. 已知为任意的两位数，若的各位数字不同且不为0，这样的两位数称为“数”．把一个“数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若，都是“数”，（，，，为整数）当时，则______． 三、解答题 17. 解方程组 （1） （2） 18. 阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整． 解：因为（已知）， 所以______， 又因为（已知）， 所以______（等量代换）． 所以（ ） 所以________（ ） 19. 已知代数式．当时，它的值为0；当时，它的值为3；当时，它的值为60．求，，的值 20. 利用网格画图： （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离； （4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______． 21. 一根金属棒在时的长度是，在一定温度范围内，温度每升高，它就伸长．当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，． （1）求，的值． （2）若这根金属棒受热后长度伸长到，则这时金属棒的温度是多少？ 22. 如图，在同一平面内，，．判断与是否平行，并说明理由． 23. 五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元． （1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券． （2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张； （3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程） 24. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数． 2024学年第二学期七年级第一次独立作业 数学试题卷 出卷人 杨健开 审核人 徐华峰 一、选择题（30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】50° 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 7 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【19题答案】 【答案】，， 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）AB；（4）CE，垂线段最短． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）温度 【22题答案】 【答案】，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）5； （2）顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券； （3）小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张；方法2：B型6张，C型15张． 【24题答案】 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$