2024-2025学年沪科版八年级数学下册期末综合测评卷

八年级下学期期末综合测评卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.下列二次根式中,最简二次根式是 (　　) A. B. C. D. 2.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 3.徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示. 其中,海拔为中位数的是 (　　) A.第五节山 B.第六节山 C.第八节山 D.第九节山 4.在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,则OA∶OB∶AB的值可能等于 (　　) A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 5.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若AB=2,AC=8,BD=m,AD=n,则化简+的结果为 (　　) A.n+m-11 B.n-m-9 C.m-n+9 D.11-m-n 6.校园内有两棵树,相距8 m,树高分别为7 m和13 m,小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,至少要飞 (　　) A.10 m B.11 m C.12 m D.13 m 7.某商场将每件进价为20元的玩具以每件30元的价格出售时,每天可售出300件.经调查,当单价每上涨1元时,每天少售出10件.若商场想每天获利3 750元,设每件玩具上涨x元,可列方程为(30+x-20)(300-10x)=3 750.对所列方程中出现的代数式,下列说法错误的是 (　　) A.(30+x)表示涨价后玩具的单价 B.10x表示涨价后少售出玩具的数量 C.(300-10x)表示涨价后售出玩具的数量 D.(30+x-20)表示涨价后的每件玩具的售价 8.已知a,b是一元二次方程x2+5x+3=0的两个根,则a+b的值是 (　　) A.-2 B.-3 C.3 D.2 9.如图,在综合实践课上,小李用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图(1)所示的菱形,并测得∠B=60°,AB=5 cm,接着又将该学具活动成如图(2)所示的正方形.从图(1)到图(2),关于点A,C之间距离的变化,说法正确的是 (　　) A.增加5(-1)cm B.增加1 cm C.减少5(-1)cm D.保持不变 10.在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交直线CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为 (　　) A.2 B.3 C.2或2 D.2或3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.写出一组勾股数:　　　　.  12.两个相邻偶数的积是168,则这两个相邻偶数中较大的数是　　　　.  13.定义:形如的根式叫做复合二次根式.对可进行如下化简:===+1.请用上述方法化简:++1=　　　　　.  14.在平面直角坐标系xOy中,对于点A,记线段OA的中点为M.若点A,M,P,Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ,其中∠QAM=α(0°<α<180°),则称菱形AMPQ是点A的“α—旋半菱形”,称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“α—旋半点”.如图,已知点A(-4,0). (1)若菱形AMPQ是点A的“30°—旋半菱形”,则点P的坐标为　　　　;  (2)若点B(-1,1)是点A的“α—旋半点”,且在边PQ上,则α=　　　　.  三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(-2)(2+)-(-)2+÷. 16.设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程. ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2. 注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米,一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来,当行驶到B点时第一次摄像,此时AB两点相距25米,1.5秒后第二次摄像,汽车恰好行驶到A点正下方C点处,已知该路段限速60千米/时,请判断李叔叔是否超速,说明理由. 18.(1)如图,请用尺规在△ABC的边BC,AC,AB上分别取点D,E,F,使得四边形BDEF为菱形;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠A=80°,∠C=30°,求∠BED的度数. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是线段AC上两动点,同时分别从A,C两点出发以1 cm/s的速度向点C,A运动. (1)求证:不论E,F运动多久,只要两点不重合,四边形DEBF始终是平行四边形. (2)若BD=12 cm,AC=22 cm,当运动时间为多久时,四边形DEBF是矩形? 20.为了解学生对古诗知识的掌握情况,现从甲、乙两所学校各400名学生中抽取部分学生参加相关知识竞赛,抽样调查的过程如下,请补充完整. 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生,他们的成绩如下: 甲:30　60　60　70　60　80　30　90　100 60　60　100　80　60　70　60　60　90　60　60 乙:80　90　40　60　80　80　90　40　80 50　80　70　70　70　70　60　80　50　80　80 说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50. 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示: 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 67 a 60 341 乙 70 75 b 220 其中a=　　　　,b=　　　　.  【得出结论】 (1)小明说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是　　　　(填“甲”或“乙”)校的学生.  (2)根据以上数据,请估计甲、乙两个学校在这次竞赛中成绩优秀的学生各有多少人. (3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 六、(本题满分12分) 21.探究:已知,如图是一个三角形点阵,从上向下数有无数行,其中第1行有1个点,第2行有2个点,…,第n行有n个点…,容易发现,前4行共有10个点. (1)若该三角形点阵中前a行共有45个点,求a的值. (2)拓展:如果三角形点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…, ①求这个三角形点阵中前n行共有多少个点.(用含n的代数式表示) ②这个三角形点阵中前n行的点数和能是600吗?若能,求出n的值;若不能,请说明理由. 七、(本题满分12分) 22.操作与探究 (1)图(1)是由20个边长均为1的小正方形组成的,将其按如图(1)所示的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形(内部的实线表示分割线),请你在图(2)的网格中画出拼接成的大正方形. (2)设(1)中分割成的四个直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.请你利用图(2)拼成的大正方形证明勾股定理. 八、(本题满分14分) 23.试验、猜想与证明. 问题情境　 数学活动课上,小颖向同学们提出了这样一个问题:如图(1),在矩形ABCD中,AB=2BC,M,N分别是AB,CD的中点,作射线MN,连接MD,MC,请直接写出线段MD与MC之间的数量关系. 解决问题 (1)请你解答小颖提出的问题. (2)小彬受此问题启发,将矩形ABCD变为平行四边形ABCD,其中∠A为锐角,如图(2),AB=2BC,M,N分别是AB,CD的中点,过点C作CE⊥AD交射线AD于点E,交射线MN于点F,连接ME,MC,则ME=MC.请你证明小彬的结论. (3)小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题:∠BME与∠AEM之间有怎样的数量关系?请你回答这个问题,并证明你的结论. 　　 图(1)　　　　　　图(2) 八年级下学期期末综合测评卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D C A D A A C 11.3,4,5 (答案不唯一,或5,12,13等) 12.14或-12 13. 14.(1)(-2+,1)　(2)30° 1.D　=,=3,中m的值不确定,=2,故A,B,C选项均不是最简二次根式,没有能开方的因式,故D选项是最简二次根式. 2.A　根据题意得Δ=(-6)2-4m>0,解得m<9.故选A. 3.C　将每节山的海拔数据按从小到大的顺序排列,中间的数是131.8,故中位数是131.8.故选C. 4.D　在菱形ABCD中,AC⊥BD,AO=AC,BO=BD,∴OA2+OB2=AB2,∴OA∶OB∶AB可能等于3∶4∶5. 5.C　由题意得AO=AC=4,CD=AB=2,在△AOB中,AB=2,根据三角形的三边关系得AO-AB<BO<AB+AO,∴2<BO<6,∴4<BD<12,∴4<m<12.在△ACD中,AD=n,CD=2,AC=8,∴AC-CD<AD<AC+CD,∴6<AD<10,∴6<n<10,∴+=|n-10|+|m-1|=10-n+m-1=m-n+9. 6.A　由题意知,两树间距8 m,两树高相差13-7=6 (m),由勾股定理可得,两树顶端的距离==10 (m). 7.D　∵每件玩具上涨x元,∴(30+x-20)表示涨价后的每件玩具的利润.故选D. 8.A　∵a,b是一元二次方程x2+5x+3=0的两个根,∴a+b=-5<0,ab=3>0,∴a,b同为负数,∴a+b=--=-2=-2. 9.A　在菱形ABCD中,连接AC,∵AB=BC,∠B=60°.∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=5 cm.当学具由菱形ABCD变成正方形ABCD后,边长不变,即AB=BC=5 cm.在正方形ABCD中,连接AC.∵∠B=90°,∴AC===5(cm),∴点A,C之间的距离增加了5(-1)cm. 10.C　如图,连接EF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠BCD=90°,AB=DC.∵E是AD的中点,∴AE=DE,由折叠得GE=AE,GB=AB,∠BGE=∠A=90°, ∴∠EGF=∠D=90°,GE=DE,GB=DC.在Rt△EGF和Rt△EDF中,∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴FG=FD=2.如图(1),当点F在线段DC上时,∵CF=1, ∴GB=DC=FD+CF=2+1=3,∴BF=GB+FG=3+2=5,∴BC===2.如图(2),当点F在线段DC的延长线上时,∵DC=FD-CF=2-1=1,∴GB=DC=1, ∴BF=GB+FG=1+2=3,∴BC===2.综上所述,BC的长为2或2. 11.3,4,5(答案不唯一,或5,12,13等) 12.14或-12　设这两个相邻偶数中较大的数是x,则另外一个偶数为(x-2),根据题意得x(x-2)=168,整理得x2-2x-168=0,解得x1=14,x2=-12. 13.　原式=++1=-+-1+1=. 14.(1)(-2+,1)　(2)30°　(1)点A的“30°—旋半菱形”AMPQ如图(1)所示,过点P作PH⊥x轴于点H,∵A(-4,0),M是OA的中点,∴AM=OM=2,∴M(-2,0).∵菱形AMPQ是点A的“30°—旋半菱形”,∴∠PMH=∠QAM=30°,PM=AM=2,∴PH=PM=1,MH=,∴OH=OM-MH=2-,∴P(-2+,1).(2)如图(2),过点Q作QG⊥AM于点G,∵B(-1,1)在边PQ上,四边形AMPQ是点A的“α—旋半菱形”,∴PQ∥AM,∴QG=yB=1,AQ=AM=2, ∴QG=AQ,∴∠QAG=30°,∴α=30°. 15.【参考答案】(-2)(2+)-(-)2+÷ =()2-22-3+ (4分) =5-4-3+2 =0. (8分) 16.【参考答案】∵这个方程有两个不相等的实数根, ∴b2-4c>0,即b2>4c, ∴选择条件②③均可. 选择条件②,则这个方程为x2+3x+1=0, ∴x==, ∴x1=,x2=. (8分) 或选择条件③,则这个方程为x2+3x-1=0, ∴x==, ∴x1=,x2=. (8分) 17.【参考答案】李叔叔不超速,理由如下: (1分) 示意图如图, 在Rt△ABC中,AC=7米,AB=25米, 由勾股定理得BC==24(米), 李叔叔的行驶速度为24÷1.5=16(米/秒)=57.6(千米/时). ∵57.6<60, ∴李叔叔不超速. (8分) 18.【参考答案】(1)D,E,F的位置如图所示. 　　　　　　 (4分) (2)∵∠A=80°,∠C=30°, ∴∠ABC=180°-80°-30°=70°, ∵四边形BDEF是菱形, ∴∠FED=∠ABC=70°, ∴∠BED=∠FED=35°. (8分) 19.【参考答案】(1)证明:由题意得,AE=CF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, ∴EO=FO, ∴不论E,F运动多久,只要两点不重合,四边形DEBF始终是平行四边形.(5分) (2)设运动时间为t s, ∵AO=CO=AC=11 cm,BO=DO=BD=6 cm, ∴当OE=OB时,四边形DEBF是矩形,即当11-t=6或t-11=6时满足条件,解得t=5或17. 综上,当运动时间为5 s或17 s时,四边形DEBF是矩形. (10分) 20.【参考答案】【分析数据】60　80 (4分) 【得出结论】(1)甲 (6分) 解法提示:∵甲校的中位数为60分,小明的成绩高于此学校的中位数,∴由表中数据可知小明是甲校的学生. (2)400×=80(人),400×=40(人). ∴估计甲校在这次竞赛中成绩优秀的学生有80人,乙校在这次竞赛中成绩优秀的学生有40人. (8分) (3)乙校的竞赛成绩较好. 理由:∵乙校竞赛成绩的平均数和中位数均高于甲校,∴乙校的成绩较好. (10分) 21.【参考答案】(1)由题意可得1+2+3+4+5+…+a=45,即45. 整理得a2+a-90=0,(a+10)(a-9)=0, ∴a1=-10,a2=9. ∵a为正整数,∴a=9. (5分) (2)①这个三角形点阵中前n行的点数和为2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=n(n+1). (8分) ②能是600. 依题意,得n(n+1)=600,即n2+n-600=0, (n-24)(n+25)=0, 解得n1=24,n2=-25. ∵n为正整数, ∴n=24. 故这个三角形点阵中前n行的点数和能是600,此时n=24.(12分) 22.【参考答案】(1)如图所示即为拼接成的大正方形. (6分) (2)证明:S大正方形=4×ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2, 而S大正方形=c2, ∴a2+b2=c2. (12分) 23.【参考答案】(1)MD=MC. (3分) 解法提示:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B.∵点M是AB的中点,∴AM=BM,∴△DAM≌△CBM,∴MD=MC. (2)证明:证法一 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC. ∵点M,N分别是AB,CD的中点, ∴CN=DN=CD,AM=BM=AB, ∴DN=AM,DN∥AM, ∴四边形DAMN是平行四边形, ∴MN∥AD∥BC. ∵CE⊥AD,∴CE⊥MF. 连接EN,∵N为DC的中点, ∴在Rt△DEC中,EN=DC=DN=CN. 又CE⊥MF,∴F为EC的中点, ∴MF是CE的垂直平分线,ME=MC. (8分) 证法二 延长EM交CB的延长线于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠A=∠ABG. ∵M是AB的中点,∴AM=BM,∴△EAM ≌△GBM, ∴ME=MG,即M是EG的中点. ∵CE⊥AD,∴CE⊥BC, ∴在Rt△ECG中,M是EG边上的中点, ∴ME=MC.(3)∠BME=3∠AEM. (10分) 证明:由(2)可知,四边形BCNM是平行四边形. ∵AB=2BC,BM=AB,∴BM=BC, ∴四边形BCNM是菱形, ∴∠BMC=∠NMC. (11分) ∵MN∥AE,∴∠AEM=∠EMF. ∵ME=MC,MF⊥CE, ∴∠EMF=∠FMC, (13分) ∴∠BME=3∠AEM. (14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$