第20章　数据的初步分析 单元测试卷 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

第20章　数据的初步分析 题号 一 二 三 总分 分数 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.[课标新增|理解众数的意义]在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查,以决定最终向哪家店采购.下面统计量最值得关注的是 (　　) A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 2.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为139,最小值为50,取组距为10,可分成 (　　) A.9组 B.10组 C.7组 D.8组 3.(2022·安徽蚌埠期末)在一次调查中,出现A种情况的频率为0.3,其余情况出现的频数之和为63,则这次调查的总数为 (　　) A.63 B.100 C.90 D.126 4.(2023·江苏淮安期末)甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数(s)及方差s2如表所示.要从这四位同学中选出一位用时少且发挥稳定的同学参加学校比赛,应该选 (　　) 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s2 2.1 1.9 2 1.8 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(2023·浙江杭州拱墅区期中)甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元,若将甲种糖果3千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2千克混在一起,则售价应定为每千克 (　　) A.14.2元 B.14.5元 C.14.6元 D.14.8元 6.(2022·宁夏银川兴庆区期末)某养羊场对200只羊的质量进行统计,得到的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,则质量在77.5 kg及以上的羊的只数是 (　　) A.180 B.140 C.120 D.110 7.(2023·安徽六安金安区三模)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为18,方差为2,则数据x1+2,x2+2,x3+2,…,xn+2的平均数和方差分别是 (　　) A.20,2 B.20,4 C.18,2 D.18,4 8.(2023·安徽淮南一模)如图,在“杭州第19届亚运会知多少”比赛活动中,某校10名学生的参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法错误的是 (　　) A.众数是90分 B.中位数是90分 C.平均数是91分 D.方差是10 9.某单位招录考试的成绩的计算方法是:综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%.某次招录考试中(成绩均为整数分数),小明的笔试成绩是82分,小芳的笔试成绩是85分,若小明的综合成绩要超过小芳,则小明的面试成绩至少比小芳多 (　　) A.6分 B.5分 C.4分 D.3分 10.(2022·安徽芜湖期末)九年级某班组建了若干个数学学习互助小组,其中一个9人小组进行数学学习效果的自测,九名学生的平均成绩为73分.若将他们的成绩从高分到低分排序后,前五名学生的平均成绩为85分,后五名学生的平均成绩为63分,则这九名学生成绩的中位数是 (　　) A.84分 B.83分 C.74分 D.73分 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分) 11.参加演讲比赛前,小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示,根据图中的信息,他们成绩的方差的大小关系是:　　 .(填“>”“<”或“=”) 12.(2023·安徽芜湖期末)已知一组数据:x1,x2,x3,…,x10,小明用s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]计算这一组数据的方差,那么x1+x2+…+x10=　　　　.  13.小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表. 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的中位数是　　　　.  14.(2023·安徽合肥瑶海区一模)在4,5,6,6,9这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差减小,则去掉的数是　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,满分54分) 15.(6分)(2023·广东佛山二模)为推动青少年宪法学习宣传教育走深走实,某校开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动,下表是参加冠、亚军决赛的甲、乙两名选手的各项测试成绩(单位:分). (1)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩,谁会获得冠军? (2)若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛的成绩按2∶3∶5的比例计算最后成绩,谁会获得冠军? 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 84 96 90 乙 89 99 85 16.(10分)(2023 ·安徽宣城模拟)某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动,为了解这次活动的效果,学校从全校1 500名学生中随机抽取部分学生进行测试(测试满分100分、得分x均为不小于60的整数),测试成绩分为四个等级.基本合格:60≤x<70,合格:70≤x<80,良好:80≤x<90,优秀:90≤x≤100.绘制出如下统计图(部分信息未给出). 由图中给出的信息解答下列问题: (1)本次测试抽取的学生人数有　　　　名,并补全频数直方图.  (2)这次测试成绩的中位数所属的等级是　　　　.  (3)如果全校学生都参加测试,请你估计该校获得优秀的学生人数. 17.(12分)[课标理念|热点素材](2023·山东济宁任城区期中)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下: a.成绩频数分布表: 成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 7 9 12 16 6 b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分): 70　71　72　72　74　77　78　78　78　79　79　79 根据以上信息,回答下列问题. (1)在这次测试中,成绩的中位数是　　　　分,成绩不低于80分的人数占测试总人数的百分比为　　　　.  (2)已知这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由. (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. 18.(12分)[课标新增|会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系](2023·江苏盐城盐田区二模)【阅读】把一组数据从小到大排序,用m表示中位数,则m把这组数据分为两部分,依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数,则所有数据中小于或等于a的占25%,小于或等于b的占75%.这样a,m,b把所有数据分成个数相等的四部分,称为四分位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下. 甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98; 乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组测试成绩数据的四分位数a,m,b; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组测试成绩数据的箱线图,绘制甲组测试成绩数据的箱线图. 19.(14分)为了倡导节约能源,某市对居民用电采用阶梯电价,为了使大多数家庭不增加电费支出,需要了解居民全年月平均用电量的分布情况,制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了该市20户居民全年月平均用电量(单位:kW·h),数据如下: 155,198,175,158,158,124,154,148,169,120, 190,133,160,215,172,126,145,130,131,118. 得到如下频数分布表: 全年月平均用电量/(kW·h) 频数 频率 100≤x<120 1 5% 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 4 180≤x<200 2 200≤x<220 1 合计 20 100% 得到频数直方图,如下: (1)补全频数分布表和频数直方图; (2)若根据频数分布表制成扇形统计图,则全年月平均用电量不低于160 kW·h的部分所对应的圆心角的度数为　　　　;  (3)若该市的阶梯电价方案如表所示,你认为这个阶梯电价方案合理吗?请说明理由. 档次 全年月平均用电量/(kW·h) 电价/[元/(kW·h)] 第一档 0~180 0.52 第二档 181~280 0.55 第三档 280以上 0.82 第20章　数据的初步分析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C B C B A D B B 11.< 12.30 13.12 14.4 1.D　2.A 3.C　63÷(1-0.3)=90. 4.B 5.C　根据题意售价应定为=14.6(元/千克). 6.B　90+30+20=140(只). 7.A　【点拨】若一组数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则数据mx1+b,mx2+b,…,mxn+b的平均数为m+b,方差为m2s2 8.D　众数是90分,中位数是(90+90)÷2=90(分),平均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10=91(分),方差是×[2×(85-91)2+2×(95-91)2+5×(90-91)2+(100-91)2]=19. 9.B　解法一 设小明的面试成绩为x分,小芳的面试成绩为y分,则82×60%+40%x>85×60%+40%y,∴0.4x-0.4y>(85-82)×0.6,∴x-y>4.5,即小明的面试成绩至少比小芳多5分. 解法二 由题意知,小明的笔试成绩比小芳少3分,∵笔试成绩占60%,面试成绩占40%,∴3×60%=1.8(分),1.8÷40%=4.5(分),∴小明的面试成绩至少要比小芳多5分. 10.B　由题意可得,这九名学生成绩的中位数是第五名学生的成绩,第五名学生的成绩为85×5-(73×9-63×5)=83(分),故选B. 11.<　由题图可以看出,小林的成绩波动较大,根据方差的意义知,数据波动程度越大,则方差越大,故<. 12.30　【点拨】3×10=30 13.12　∵平均数是12,∴这组数据的和为12×7=84,∴被墨汁覆盖的三天的个数的和为84-(11+12+13+12)=36.∵这组数据的唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为10,13,13,∴这组数据的中位数是12. 14.4　∵去掉一个数后,余下数据的中位数不变,∴去掉的数是4或5.原来五个数的平均数为(4+5+6+6+9)÷5=6,方差为×[(4-6)2+(5-6)2+2×(6-6)2+(9-6)2]=2.8.当去掉时,余下的四个数的平均数为(5+6+6+9)÷4=6.5,方差为×[(5-6.5)2+2×(6-6.5)2+(9-6.5)2]=2.25;当去掉5时,余下的四个数的平均数为(4+6+6+9)÷4=6.25,方差为×[(4-6.25)2+2×(6-6.25)2+(9-6.25)2]=3.1875,∴去掉的数是4. 15.【参考答案】(1)由题意知,甲的平均分为=90(分), 乙的平均分为=91(分). ∵91>90, ∴乙会获得冠军. (3分) (2)由题意知,甲的最后成绩为84×+96×+90×=90.6(分), 乙的最后成绩为89×+99×+85×=90(分). ∵90.6>90, ∴甲会获得冠军. (6分) 16.【参考答案】(1)200 (2分) 补全频数直方图如图. (5分) (2)良好 (7分) (3)×1 500=300(人). 答:估计该校获得优秀的学生有300人. (10分) 17.【参考答案】(1)78.5　44% (4分) (2)不正确. 理由:因为甲的成绩77分低于本次测试成绩的中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. (9分) (3)测试成绩不低于80分的人数占测试总人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(答案不唯一,合理即可) (12分) 18.【参考答案】(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故m==90,a=70,b=96. (6分) (2)如图所示. (12分) 19.【参考答案】(1)补全的频数分布表如下: (3分) 全年月平均用电量/(kW·h) 频数 频率 100≤x<120 1 5% 120≤x<140 6 30% 140≤x<160 6 30% 160≤x<180 4 20% 180≤x<200 2 10% 200≤x<220 1 5% 合计 20 100% 补全的频数直方图如下: (8分) (2)126° (11分) 解法提示:360°×(20%+10%+5%)=126°. (3)合理. (12分) 理由:由频数分布表可以看出该市居民全年月平均用电量小于180 kW·h的占85%,即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数的居民家庭,因此该方案是合理的. (14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$