2025年上海市中考数学一轮复习专题12： 一次函数

专题12：一次函数 一、选择题： 1.函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 2.下列图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列函数中，是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 4.已知正比例函数其中为常数，且，如果的值随的值增大而增大，那么下列的值中，不可能的是(    ) A. B. C. D. 5.一次函数的图像不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.圆面积公式中，下面叙述正确的是(    ) A. 是变量，是的函数 B. 是变量，是的函数 C. 是常量，与成正比例 D. 是常量，与成正比例 7.一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.一次函数的截距是(    ) A. B. C. D. 9.函数中自变量的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 10.能表示一次函数与正比例函数是常数且的图象的是(    ) A. B. C. D. 11.某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程千米与所用时间分钟之间的函数图象，则以下判断错误的是    ． A. 骑车的同学比步行的同学晚出发分钟 B. 步行的速度是千米时 C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟 D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地 二、填空题： 12.已知，那么的值是______． 13.与直线平行，且经过的直线表达式是          ． 14.直线在轴上的截距为          ． 15.已知函数为常数，当______时，是的正比例函数． 16.一次函数和相交于一点，该点的坐标为          ． 17.某种商品的销售量万元与广告投入万元成一次函数关系，当投入万元时销售额万元，当投入万元时销售量万元则投入万元时，销售量为______万元． 18.等腰三角形周长为，腰长为，底边长为，则关于的关系式及定义域是          ． 19.已知函数，那么           ． 20.已知点在一次函数的图象上，则代数式的值是          ． 21.要使一次函数的图象经平移后过点，需向上平移__________个单位． 22.如果乘坐出租车所付款金额元与乘坐距离千米之间的函数图象由线段、线段和射线组成如图所示，那么乘坐该出租车千米需要支付的金额为          元． 23.小明从家步行到学校需走的路程为米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程米与时间分钟的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行______米． 24.已知正比例函数图像上点的横坐标为 ，点关于轴对称点为，点、在同一个正比例函数的图像上，的面积为，则点的坐标是          ． 25.一次函数为常数且与的图象相交于点，则关于的方程的解为           ． 26.如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为          ． 27.直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为          ． 28.如图，在直角坐标系中，点的坐标是、点的坐标是、点的坐标是，若直线的解析式为，则为______． 29.将正比例函数是常数，的图象，沿着轴的一个方向平移个单位后与轴、轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为，那么这个正比例函数的解析式是          ． 三、解答题： 30.直线与直线的图像交于点， 求这两条直线的函数关系式； 求这两条直线与轴围成的三角形的面积． 31.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像相交于点，点的横坐标为． 求，的值； 若点在轴上，且满足，求点的坐标． 32.已知，，矩形中，，与重合且、、共线．现矩形沿射线以每秒速度向右移动，与重合则停止．设移动秒后，重叠部分面积为，求：关于的函数解析式及定义域． 33.如图，的顶点坐标分别为、． 以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出； 分别写出三个顶点的坐标； 以点为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出直线的函数解析式． 34.甲、乙两队参加赛龙舟比赛，上午时同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程千米与时间小时的函数关系如图所示．甲队在上午时分到达终点． 比赛中 的速度始终保持不变，为 千米小时； 先到达终点，时间相差 小时； 比赛开始后 小时，他们第一次相遇． 35.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的折优惠，某班级需购球拍副，乒乓球若干盒不少于盒 设购买乒乓球盒数为盒，在甲店购买的付款数为元；在乙店购买的付款数为元，分别写出、与的函数关系式； 就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？ 36.如图，图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为厘米，个叠放在一起的纸杯的高为厘米． 求个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米？ 若设个叠放在一起的纸杯的高为厘米如图，并将这个叠放在一起的杯按如图所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计． 求关于的函数表达式； 若竖立的方盒的高为厘米，求的最大值． 37.某区连续几年的国民生产总值情况，如下表所示： 年份 第年 第年 第年 第年 第年 百亿元 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的，可以尝试选择直线、直线等函数模型来进行分析． 根据点、的坐标，可得直线的表达式为请根据点、坐标，求出直线的表达式； 假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． 说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜． 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的约为______百亿元． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得， 解得：， 故选：． 根据题意可得，解得的取值范围即可． 本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】一般地，形如：，为常数，则是的一次函数，由一次函数的定义可得答案． 【详解】解：、是反比例函数，故本选项错误； B、不是一次函数，故本选项错误； C、是二次函数，故本选项错误； D、 是一次函数，故本选项正确． 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查正比例函数的性质，根据如果的值随的值增大而增大，得到，进行判断即可． 【详解】解：正比例函数其中为常数，且，的值随的值增大而增大， ， ， 的值不可能是； 故选A． 5.【答案】  【解析】根据一次函数的性质可知一次函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数中，，， 一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B． 6.【答案】  【解析】本题主要考查函数的基本概念，熟练掌握常量与变量及函数是解题的关键；因此此题可根据题意结合函数的基本概念进行排除选项即可． 【详解】解：由圆面积公式中，可知：是常量，与成正比例； 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，即还要过第一象限． 【解答】 解：， 一次函数的图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象与轴的交点在轴上方， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数的图象不经过第三象限． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：当时，， 一次函数的截距是． 故选：． 代入求出与之对应的值，该值即是一次函数的截距． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题关键． 利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分别求解即可． 【解答】 解：根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得：且， 解得：且． 故选： 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的图象及性质，正比例函数的图象与性质有关知识，对于各选项：先通过一次函数的性质确定、的符号，从而得到的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确． 【解答】 解：由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以选项错误； B.由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误； C.由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项正确； D.由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以选项错误． 故选C． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 根据，可以求得的值，本题得以解决． 本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答． 13.【答案】  【解析】本题考查了求一次函数解析式，根据题意正确求出值是解答本题的关键． 根据两直线平行的相等，设所求直线表达式为，再将代入求解即可． 【详解】解：设与直线平行的直线表达式为， 将代入，得， 与直线平行，且经过的直线表达式是， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据一次函数在轴上的截距是解答即可． 【详解】解：由可知，直线在轴上的截距为， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 根据正比例函数定义可得：，且，再解即可． 此题主要考查了正比例函数，关键是掌握形如的函数是正比例函数． 16.【答案】  【解析】本题主要考查了求出一次函数的交点坐标，解方程组，可得交点坐标． 【详解】解：联立 解得： 该点坐标为：． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：设， 当投入万元时销售额万元，当投入万元时销售量万元， ， 解得， ， 当时，， 故答案为：． 设，根据当投入万元时销售额万元，当投入万元时销售量万元，可得，令得． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式． 18.【答案】  【解析】本题考查了一次函数关系式，三角形的周长公式，三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据三角形的周长公式可得函数关系式，根据底边长是正数以及三角形的三边关系可确定自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由三角形的周长公式，得， 由底边长是正数，得， 解得：， 由两边之和大于第三边，得， 解得：， 关于的关系式及定义域是， 故答案为：． 19.【答案】    【解析】本题考查了函数值、分式求值，看懂函数解析式是解题的关键． 把自变量的值代入函数解析式即可求解， 【详解】解：， 把代入得 ， 故答案为：． 20.【答案】  21.【答案】  【解析】本题考查的是一次函数图象的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数的平移规律是解题的关键．由直线向上平移个单位，其图象经过点，把代入平移后的解析式：即可得到答案． 【详解】解：设直线向上平移个单位，其图象经过点， 点在的图象上， ， ， 故答案为： 22.【答案】  23.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式． 当时，设，将、代入求得，求出时的值，从而得出答案． 【解答】 解：当时，设， 将、代入，得： ， 解得：， ； 当时，， ， 当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行米， 故答案为：． 24.【答案】或  【解析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．先求出点的坐标，再求出点的坐标，进而求出直线解析式，设，然后根据的面积为列方程求解即可． 【详解】解：当时，， ． 点关于轴对称点为， ． 设解析式为， 把代入得，， ， ． 设， 的面积为， ， ， 或， 或， 点的坐标是或 故答案为：或． 25.【答案】  【解析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意得，进而可得，再根据一次函数为常数且与的图象相交于点即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：的图象经过点， ， 解得：， ， 一次函数为常数且与的图象相交于点， 方程的解为， 故答案为：． 26.【答案】  【解析】先将点代入正比例函数求得，则交点的坐标即为方程组的解． 【详解】解：将点代入正比例函数，得 点为一次函数与正比例函数的图象的交点 的解为 故答案为： 27.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案． 首先把坐标代入直线，求出的值，从而得到点坐标，再根据函数图象可得答案． 【解答】 解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为． 28.【答案】  【解析】解：点的坐标是、点的坐标是，， ，， ，， 设过点和点的直线解析式为， ，得， 过点和点的直线解析式为， 点的坐标是，直线的解析式为， ，， ， 点到直线的距离是：， 点到的距离是：， ， 故答案为：． 根据题意可以求得线段的长以及过点和的函数解析式即可得到直线和直线的关系，然后根据平行线的性质即可解答本题． 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 29.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一次函数，用到的知识点是正比例函数、一次函数的图象与性质，关键是求出图象与坐标轴的交点坐标，注意分两种情况讨论． 分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为，求出的值即可． 【解答】 解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ， 当正比例函数是常数，的图象，沿着轴向上平移个单位时，所得函数的解析式为， 与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， 它的坐标轴三角形的面积为， ， ， 这个正比例函数的解析式是， 当正比例函数是常数，的图象，沿着轴向下平移个单位时，所得函数的解析式为， 与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为， 它的坐标轴三角形的面积为， ， ， 这个正比例函数的解析式是， 故答案为：． 30.【答案】【小题】 解：直线与直线的图像交于点， 将点代入直线与直线中，得： ，， 解得：，， 这两条直线的函数关系式为，； 【小题】 解：如图所示，设直线与轴的交点为，两直线交点为， 联立两直线 解得： 交点， 在直线中，令，得， ， 这两条直线与轴围成的三角形的面积．   【解析】  本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两个一次函数的交点与对应二元一次方程组的解的关系，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将点代入直线与直线中，求出、的值，即可得解；   根据直线的解析式画出大致图象，联立两直线，求出交点坐标，再求出直线与轴的交点坐标，最后利用三角形面积公式即可求解． 31.【答案】解：点在上，则点的纵坐标，即， 将、点的代入， 得， 解得，． 设， 在上，令，解得， ， ，解得， 的坐标为，．  【解析】本题考查待定系数法求一次函数得解析式． 根据点在上，求出点的纵坐标，将，代入一次函数即可求出，的值； 设，根据面积公式得到关于的方程即可求解． 32.【答案】解：运动过程中，重叠部分图形的形状在发生改变，重叠部分面积也随之而变化，由此进行以下分类讨论： ，， ， 矩形中，， ，， 当时，， 当时，如图所示，重叠部分为等腰直角三角形，腰长为， 得：； 当重合时，， 当时，如图所示，过作于，则， 重叠部分为直角梯形，梯形高即为矩形宽为， 梯形下底长为，上底长为， 得：； 综上所述，．   【解析】本题主要考查了求函数关系式，掌握矩形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分两种情况画出图形，再利用重叠部分的面积公式列函数关系式即可． 33.【答案】解：如图，即为所作： 由图可得，； 点旋转到点的位置， ， 点旋转后，在的左边个单位，上边一个单位， 而， ， 设直线的函数解析式为， 把，代入，得： ， 解得，， 所以，的函数解析式为．  【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，然后再顺次连接即可； 根据三个顶点在坐标系中的位置可写出三个顶点的坐标即可； 利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点，，，再运用待定系数法求出的函数解析式即可． 本题主要考查了旋转作图，运用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数求一次函数解析式． 34.【答案】【小题】 解：观察图象可知，乙队的速度始终不变，小时行驶了千米， 乙队的速度为：千米小时； 故答案为：乙队，； 【小题】 由图象可知，乙队先达到终点，所用时间为：，甲队到达终点所用时间为：小时， 时间相差小时； 故答案为：乙队，； 【小题】 甲队段的速度为：千米小时， 当他们第一次相遇时，，解得：； 故比赛开始后小时，他们第一次相遇．   【解析】  本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： 观察图象可知，乙队的速度始终不变，利用路程除以时间进行求解即可；   乙队先到达终点，利用路程除以速度求出乙队所用时间，进而求出时间差即可；   求出甲队在段的速度，列出方程进行求解即可． 35.【答案】【小题】 解：甲 乙 【小题】    时，，到两店一样合算   时，，到乙店合算   时，，到甲店合算   36.【答案】【小题】 解：量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为， 个叠放在一起的纸杯增加的高为， 增加个纸杯，高度增加， 个叠放在一起的纸杯的高为； 【小题】 依题意，是的一次函数，设，将代入得： 解得： ； 依题意，， 解得：， 为正整数， 的最大值为．   【解析】  本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是解题的关键． 根据题意得出增加个纸杯，高度增加，进而即可求解；   待定系数法求解析式即可求解； 根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解． 37.【答案】【小题】 解：设直线的表达式为， 根据题意 解得 直线的表达式为； 【小题】 分析直线，即， ， ， ， 偏离方差， ， 直线更合适， 当时，， 故答案为：，，．   【解析】  本题考查一次函数和方差的应用，解题的关键是理解题意，正确运用． 设直线的表达式为，代入即可作答；   分析直线，即，分别求出，，，，进而求出偏离方差；根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式；根据函数模型代入，作答即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$