13.1～13.2 三角形的概念及有关的线段 培优训练 2025--2026学年人教版八年级数学上册

课程主题 三角形的概念及有关的线段 重难点突破 1 三边关系(一)直接用三边关系 类型一 两短边之和大于最长边 1.长为10cm,7 cm,5cm,3cm的四根木条,从中选取三根组成三角形,不同的选法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.小颖用四根长度分别为2cm，3cm，4 cm，5cm 的小棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是( ) A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12cm 类型二 两腰之和大于底 3.已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是( ) A.4 B.10 C.4 或7 D.4或10 4.一个等腰三角形的一边长为4cm，周长为20cm，求这个三角形的腰长. 重难点突破2 三边关系(二)构不等式(组) 类型一 化简绝对值 5. 若a,b,c分别是三角形的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|的结果为 . 6. 已知三角形的三边长分别为2,a-1,4,化简|a-3|+|a-7|的结果为 类型二 求取值范围 7. 已知一个三角形的三条边的长分别为3，2a-1，9，那么a 的取值范围是 8. 若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是 ；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是 重难点突破3 三角形的中线 中线 重心 AD 为中线 O为重心 ①BD=CD; ②C△ACD-C△ABD=AC-AB(C 表示周长); ④ ①S△AOB=S△AOC=S△BOC; ③OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF. 类型一 中线的性质与应用 9.如图,△ABC中,AD为BC边上的中线. (1)若△ABD 的周长比 的周长大4. ①若AB=10,则 ②若AB+AC=14,则 (2)若△ABC的周长为27,AB=9,BC边上中线. 周长为19，求AC的长； (3)若BC=6,AD=4,则△ABC 的面积的最大值为 . 10. 如图,BD 是 的中线，AE 是 的中线，BF 是 的中线，若 的面积是32，则阴影部分的面积为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 11. 如图, 的三条中线AD,BE,CF 交于点C 则S△ABC 为( ) A.16 B.18 C.24 D.不能确定 类型二 线段比与面积比 12. 如图,在 中,点 D,E,F 分别在边 BC,AC,AB 上,E 是AC 的中点,BD=2DC,AD,BE,CF 交于点G,若 则 的面积是 . 13. 如图,在 中,E 为边AC 的中点,点 D 在边 BC上,BD:CD=5:8,AD,BE 交于点 F,若 的面积为26，则 的值为 . 重难点突破4 三角形的高 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 图形 结论 三条高所在的直线交于一点，这个点称为垂心. 类型一 双高图 14. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,,则△ABC 的高AD与CE 的比是 . 15.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,AB=10,则AB 边上的高CD的长是 . 类型二 线段比与面积比 16. 如图,在△ABC中,AD 是中线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,若AB=6 cm,AC=4 cm,则 的值为 . 类型三 面积割补 17. 如图,在△ABC中,AB=AC,O是边BC 上任意一点,过点O作( 于点E,作OF⊥AC 于点F,若OE+OF=3, △ABC 的面积为12,则AB 的长为 . 课后提升 1.如图,CD,CE,CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是 ( ) A. AB=2BF C. AE=BE D. CD⊥BE 2. 如图，在 中，D,E,F分别是AC,BD,AE的中点,若 的面积为1，则 的面积是( ) A.3 B.4 C.8 D.12 3. 已知三角形的三边长分别为2,a-4,4,则化简|a-3|+|a-11|的结果是 . 4. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC于点 F,AB=3,AC=4, DF = 1.5,则DE= 5. 如图,点 G 为 的重心,D,E,F分别为 BC,CA,AB的中点，具有性质：AG：CD=BC:GE=CG:GF=2:1.已知 的面积为3，则 的面积为 . 6. 已知a,b,c分别为△ABC的三边长,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围. (2)若△ABC 的周长为12,求c的值. 7. 如图,△ABC的边BC 上的高为AF,中线为 AD,AC 边上的高为 BG,已知AF=7.2,BD=5,BG=6. (1)求 的面积； (2)求AC 的长. 8. 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC 边上的中线. (填“>”“<”或“=”). (2)若△ABD 的周长比△ACD 的周长多4,且AB+AC=14,求AB,AC的长. (3)△ABC的周长为27,AB=9,BC边上的中线AD=6,△ACD的周长为19,求AC的长. 9. 如图1，填空：由三角形两边的和大于第三边，得AB+AD> ,PD+CD> .将不等式左边、右边分别相加,得 AB +AD +PD+CD> ,即AB+AC> . (1)补全上面的步骤. (2)仿照图1的方法，请你利用图2，过点 P作直线交 AB,AC 于 M,N 两点.求证:AB+AC>PB+PC.(不添加辅助线) (3)如图3,点O 是△ABC内一点,连接OB 和OC.若AB=5,AC=6,BC=7,求OB+OC的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$