2025年上海市中考数学一轮复习专题9：分式

专题9：分式 一、选择题： 1.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.要使分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知，计算的值是(    ) A. B. C. D. 7.约分的结果是  (    ) A. B. C. D. 8.若，则下列分式化简正确的是  (    ) A. B. C. D. 9.若分式的值为，那么等于    ． A. B. C. 或 D. 或 10.安徽合肥瑶海区三模若分式不论取任何数总有意义，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 11.已知，则值为    ． A. B. C. D. 12.小明为增强身体耐力，坚持长跑训练．如果小明在操场上跑第一圈的速度为，跑第二圈的速度为，那么小明跑这两圈的平均速度是  (    ) A. B. C. D. 13.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 14.若是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是    ． A. B. C. D. 或 15.已知，则分式与的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 不能确定 16.已知关于的分式方程的解为正数，关于的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数的和是(    ) A. B. C. D. 17.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快，求慢车的速度．设慢车的速度为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 18.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间设规定时间为天，则下列分式方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 19.，，，這三個分式的最簡公分母是：________。 20.若分式的值为，则实数的值为______． 21.若代数式有意义，则实数的取值范围是          ． 22.化简： ______． 23.已知，则的值是            ． 24.计算：______． 25.若关于的方程无解，则的值为          ． 26.若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为          ． 27.若关于的分式方程有增根，则 ______． 28.在分式，，，，中，最简分式有________个． 三、解答题： 29.先化简，再求值：，其中． 30.某校推行“新时代好少年红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了，实际总投资为元，并比原计划多建设了间党史“读书吧”． 原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？ 该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？ 31.某医药公司有一种药品共箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖，可卖得元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分得的药品让我们卖，可卖得元．”设零售部分得的药品是箱． 该药品的零售价是每箱多少元？ 该药品的批发价是每箱多少元？ 当时，该药品的零售价和批发价分别是每箱多少元？ 32.先化简，再求值：，其中，满足． 33.阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：． 解：设， 则原方程化为， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验：都是方程的解， 当时，，解得， 当时，，解得， 经检验：或都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： 若在方程中，设，则原方程可化为：________； 若在方程中，设，则原方程可化为：________________； 模仿上述换元法解方程：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，本选项计算正确，不符合题意； B、，本选项计算正确，不符合题意； C、，本选项计算正确，不符合题意； D、，本选项计算错误，符合题意； 故选：． 根据绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方法则计算，判断即可． 本题主要考查的是绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方计算法则，掌握相关的运算法则是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：． 根据单项式乘单项式的法则、分式的乘除法法则、整式的除法法则以及负整数指数幂法则进行解题即可． 本题考查单项式乘单项式、分式的乘除法、整式的除法以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则根据分式的运算法则计算可得答案． 【解答】 解：原式． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：，则不符合题意； ，则符合题意； ，则不符合题意； ，则不符合题意； 故选：． 5.【答案】  【解析】解：要使分式有意义，则， 解得：． 故选：． 直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案． 本题考查分式的混合运算及求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 【解答】  解： ， ， ， 原式， 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式的约分，掌握约分的法则准确计算是解题关键．根据分式的基本性质，约去分式中分子与分母的公因式即可． 【解答】 解：． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质结合条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【解答】 解：因为， 所以，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 首先由分子为，得出，再判断时分母为，即分式无意义，故． 【解答】 解：由分式的值为， 得解得：． 当时，，分式无意义， 当时，，分式有意义． 故的值为． 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式有意义的条件要使分式有意义，分式的分母不能为． 根据分式有意义，分母不为，完全平方式是非负数解答即可． 【解答】 解：因为不论取任何数分式总有意义， 所以． 因为， 所以， 即． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式的化简求值，考查整体代入法的应用，属中档题． 由，得，，，原式，代入即可得解． 【解答】 解：由，得， 则原式， 由，得， 因为不为，将上式两边除以，得，  两边平方，得，故． 故原式． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式的混合运算和列代数式分式，设操场一圈的长度为 ，则跑第一圈所用时间为  ，跑第二圈所用时间为  ，再根据速度即可解答． 【解答】 解：设操场一圈的长度为 ，则跑第一圈所用时间为  ，跑第二圈所用时间为  ，所以跑两圈的平均速度为  ． 13.【答案】  【解析】解：不等式组整理得：， 由解集为，得到，即， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由为非负整数，且，得到，，之和为， 故选：． 不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有非负整数解，且，确定出的值，求出之和即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了分式的混合运算，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断． 【解答】 解：原式 ， 则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是． 故选：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键． 利用作差法，与比较大小，从而得到与的大小． 【解答】 解：因为 ， 因为， 所以，，， 所以， 所以， 所以， 故选：． 16.【答案】  【解析】解：关于的分式方程解为， 解为正数， ， ， 又，即， ， ， 关于的不等式组解为， 恰有三个整数解，三个整数解为，，， ， ， 综上所述：且， 满足条件的整数为：， 则所有满足条件的整数的和是． 故选C． 17.【答案】  18.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 故选：． 根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 19.【答案】  【解析】解：分式的最简公分母是， 故答案为：． 20.【答案】  【解析】解：分式的值为， 且， 解得：． 故答案为：． 根据分式的值为得出且，再求出的值即可． 本题考查了分式值为的条件，注意：当分子且分母时，分式的值为． 21.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】 解：若代数式有意义， 则， 解得：． 22.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 将分子因式分解后，利用分式的基本性质约分即可． 本题主要考查了分式的约分，利用因式分解法将分子变形是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ． 先根据已知条件求出，然后根据偶次方的非负性判断的取值范围，最后把代入所求分式进行化简即可． 本题主要考查了分式的值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求值的方法． 24.【答案】  【解析】解： 故答案为：． 首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可． 此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则． 25.【答案】或  【解析】对方程去分母，得整理，得当时，分母为，方程无解，即，解得当，即时，方程无解．综上所述，的值为或． 26.【答案】  【解析】分式与分式的公分母是，据此即可求解． 【详解】解：因为分式与分式的公分母是，所以分式的分母变为，则分式的分子应变为． 故答案是：． 27.【答案】或  【解析】解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到或，即或， 把代入方程得：， 解得：． 把代入方程得：， 解得：． 故答案为：或． 根据分式方程有增根，确定出的值，分式方程去分母转化为整式方程，把的值代入整式方程计算即可求出的值． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 28.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了最简分式的判断，属于基础题． 将各分式的分子分母能分解因式的分解因式，若分子分母有公因式，则此分式不是最简分式，约分可得到最简分式；若分式分子分母没有公因式，则此分式为最简分式，用此方法判断即可． 【解答】 解：由，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 由，得到此分式不是最简分式； 而分子分母没有公因式，是最简分式． 最简分式只有个， 故答案为： 29.【答案】解：原式 ， 当时， 原式 ．  【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 30.【答案】解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是元； ， 答：该校实际共建设了间青少年党史“读书吧”．  【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大． 设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用是元，根据题意列出方程求解即可； 根据间数，可得结论． 31.【答案】【小题】解：  零售部所得到的药品是箱时，批发部所得到的药品是箱， 由两经理对话可得： 零售箱药品，可得元，所以该药品的零售价元 【小题】解：零售部所得到的药品是箱时，批发部所得到的药品是箱， 由两经理对话可得： 批发箱药品，可得元， 所以该药品的批发价元 【小题】解：当时，即零售部所得到的药品是箱 所以零售价元 所以批发部所得到的药品是箱， 批发价元 答：该药品的零售价和批发价分别是每箱、元   【解析】 首先找出零售时对应的总价和数量，再表示零售价； 本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．  首先找出批发时对应的总价和数量，再表示批发价． 本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．  本题考查分式的值． 将代入所列代数式，求出批发价和零售价， 32.【答案】解：原式 ． 由，得， 所以原式．  【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将，变形为，代入计算即可． 33.【答案】【小题】   【小题】   【小题】 解：原方程化为： ，设 ， 则原方程化为 ，方程两边同时乘得， 解得， 经检验：都是方程 的解． 当时，  ，该方程无解． 当时，  ， 解得  ． 经检验： 是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为  ．   【解析】 【分析】 本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元． 将所设的代入原方程即可； 【解答】 解：将  代入原方程，则原方程化为     【分析】 本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元． 将所设的代入原方程即可； 【解答】 解：将  代入原方程，则原方程可化为     本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度． 利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出的值并检验是否为原方程的解，然后求解的值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$