期中试卷 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

期中综合测评卷 时间：100分钟　 满分：120分　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是分式的是（　　） A.+y B. C. D. 2.一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.不确定 3.苏轼在《赤壁赋》中，用“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”两句比喻来感叹生命的短暂与人的渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（　　） A.2×102克 B.2×10-2克 C.5×10-2克 D.5×10-3克 4.下列分式中，最简分式是（　　） A. B.- C. D. 5.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图，直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x=ax+b的解为（　　） A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 6.如图，点D是直线l外一点，在l上任取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，以AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接DC，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是（　　） A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 　　 第5题 第6题 第7题 7.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，BC与DE交于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E=（　　） A.102° B.112° C.122° D.92° 8.某工厂计划生产1 500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数.在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，则可得方程-=10，则题目中“……”表示的内容是（　　） A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成 9.在平面直角坐标系中，若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R2=-2m+240（0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，若电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表（电流表的电阻忽略不计）显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U、导体的电阻R、通过导体的电流I满足关系式I=），则下面结论错误的是（　　） 图1 图2 A.用含I的代数式表示m：m=150- B.电子秤可称得最大质量为120千克 C.当m=115时，若电源电压U为12伏，则定值电阻R1最小为70欧 D.当m=115时，若定值电阻R1为40欧，则电源电压U最大为10伏 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知分式的值为0，则x=　　　　.  12.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为　　　　.  13.当m=　　　　时，分式方程=会出现增根.  14.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则S▱ABCD=　　　　　.  图1　　　　 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　　　　.  三、解答题（共75分） 16.（每小题3分） （1）计算：（-3）2+（）-1+（π-3）0；　　　　　　　　　（2）解方程：=. 17.（8分）以下是某同学化简分式（-）÷的部分运算过程： （1）上面的运算过程中第　　　　步出现了错误；  （2）请你写出完整的解答过程. 18.（8分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F. （1）请用尺规作∠ADB的平分线DE，交AB于点E.（要求保留作图痕迹，不写作法） （2）根据图形猜想：四边形DEBF为平行四边形. 请将下面的证明过程补充完整. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠ADB=　　　　.（两直线平行，内错角相等）  又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC， ∴∠EDB=∠ADB，∠DBF=∠DBC，∴∠EDB=∠DBF， ∴DE∥　　　　.（　　　　　　　　　　）（填推理的依据）  又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF， ∴四边形DEBF为平行四边形.（　　　　　　　　　）（填推理的依据）  19.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点P在边CD上，且AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，AD=5. （1）求AB的长； （2）若BP=6，求△ABP的周长. 20.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，原点O是其对角线的交点，CD∥y轴，点C（-3，-5），CD=4，反比例函数y=的图象经过点B，D. （1）求反比例函数的表达式和直线CB的函数表达式； （2）若一次函数y=x+n与反比例函数y=（x>0）的图象相交于点N，当点N在反比例函数图象上B，E之间的部分时（点N可与点B，E重合），直接写出n的取值范围. 21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，C（-4，0），直线AB分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，且满足OB=2，OA=1. （1）求直线AB的函数表达式. （2）在x轴上是否存在点D，使以点B，C，D为顶点的三角形的面积是△ABC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 22.（12分）端午节是中国的传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，A粽子的进价节前是节后的1.2倍，节前用150元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少10个.根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每个A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子500个，且总费用不超过1 400元，并按照节前每个8元、节后每个5元的价格全部售出，那么该商场节前购进多少个A粽子获得总利润最大？最大总利润是多少？ 23.（12分）[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容. 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程. [性质应用]如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：OE=OF. [拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接AF，若EF⊥AC，△ABF的周长是13，则▱ABCD的周长是　　　　.  图2 参考解析与答案 1.B 2.A　根据题意，得Vt=105，∴V=，∴V与t满足反比例函数关系. 3.D　1÷200=0.005=5×10-3（克）. 4.C　逐项分析如下. 5.A　∵直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1，3），∴方程3x=ax+b的解为x=1. 6.B　由题意可知，AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形. 7.B　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.由折叠可得∠A=∠E，∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，∴∠DFC=2∠DBC=40°∴∠DBC=∠BDF=∠ADB= 20°，∴在△ABD中，∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-20°-48°=112°，∴∠E=∠A=112°. 8.B　由分式方程-=10可知，实际每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成. 9.C 画出图形，如图，分三种情况：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限.综上，第四个顶点不可能落在第三象限. 10.C　根据题意，得I===，解得m=150-，故A中结论正确.由m=150-，得m随I的增大而增大.∵0≤I≤0.2，∴当I=0.2时，m取最大值120，故B中结论正确.当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10.∵I==，∴I随R1的减小而增大，∵0≤I≤0.2，∴当I=0.2时，R1取最小值50，故C中结论错误.当m=115时，R2=-2m+240=10.∵R1=40，∴ U=（R1+R2）I=（40+10）I=50I.∵50>0，∴U随I的增大而增大.∵0≤I≤0.2，∴当I=0.2时，U取最大值10，故D中结论正确. 11.1　因为分式的值为0，所以x-1=0且x≠0，即x=1. 12.5　将直线y=x向上平移3个单位长度，得到直线y=x+3，把（2，m）代入，得m=2+3=5. 13.3　=，方程两边同时乘以x-2，得x-5=-m，即x=5-m.由题意可知，分式方程的增根是x=2，所以m=3. 14.48　设BC=x，则CD=20-x，根据“等面积法”，得4x=6（20-x），解得x=12，∴S▱ABCD=4×12=48. 15.48　由题图1可知，点P从点B向点C运动时，BP的长不断增大，点P从点C向点A运动时，BP的长先减小后增大.由题图2可知，点P从点B向点C运动时，BP的最大值为10，即BC=10.∵M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC时，BP=8，由勾股定理可知PC=6.∵图象的曲线部分是轴对称图形，图象右端点函数值为10，∴AB=BC=10，∴当BP ⊥AC时，PA=PC=6，∴AC=12，∴△ABC的面积=×12×8=48. 16.【参考答案】（1）原式=9+2+1=12. （3分） （2）方程两边同乘以x（x+3），得2x=5（x+3）， （1分） 解这个整式方程，得x=-5. （2分） 检验：当x=-5时，x（x+3）≠0，所以原方程的解为x=-5. （3分） 17.【参考答案】（1）③ （3分） （2）原式=[-]×=[-]×=×=×=. （8分） 18.【参考答案】（1）作图如下，DE即为所求. （4分） （2）∠DBC　BF　内错角相等，两直线平行　两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （8分） 19.【参考答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD. ∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB. ∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴DP=AD=5. 同理可得PC=CB=5，∴AB=DC=DP+PC=10. （4分） （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAB+∠CBA=180°. ∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°， ∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°. 在Rt△APB中，由勾股定理得AP===8， ∴△ABP的周长=6+8+10=24. （9分） 20.【参考答案】（1）∵C（-3，-5），CD∥y轴，CD=4，∴D（-3，-1）. 将（-3，-1）代入y=，得k=3，∴反比例函数的表达式为y=. （2分） ∵点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴点B，D关于原点对称， ∴B（3，1）. （3分） 设直线CB的函数表达式为y=ax+b，将（-3，-5），（3，1）分别代入， 得解得∴直线CB的函数表达式为y=x-2. （6分） （2）-2≤n≤2. （10分） 解法提示：由（1）知直线CB的函数表达式为y=x-2，∵AB=CD=4，∴直线AD的函数表达式为y=x+2，∵直线y=x+n与直线BC、直线AD平行，且点N在点E，B之间的部分曲线上，∴n的取值范围为-2≤n≤2. 21.【参考答案】（1）∵OB=2，OA=1，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2）， 设直线AB的函数表达式为y=kx+2，将点A的坐标代入，得0=k+2，解得k=-2， ∴直线AB的函数表达式为y=-2x+2. （4分） （2）存在. （6分） 设点D的坐标为（x，0）， ∵A（1，0），B（0，2），C（-4，0），∴AC=5，∴S△ABC=×5×2=5. ∵S△BCD=S△ABC，∴S△BCD=CD·OB=，即|x-（-4）|×2=， （7分） ∴|x+4|=，∴x=-或x=-，∴点D的坐标为（-，0）或（-，0）. （10分） 22.【参考答案】（1）设该商场节后每个A粽子的进价为x元， 根据题意，得-10=，解得x=2.5. 经检验，x=2.5是原分式方程的解，且符合题意. 答：该商场节后每个A粽子的进价是2.5元. （5分） （2）设该商场节前购进m个A粽子，总利润为w元， ∵总费用不超过1 400元，∴1.2×2.5m+2.5（500-m）≤1 400，解得m≤300. 根据题意，得w=（8-1.2×2.5）m+（5-2.5）（500-m）=2.5m+1 250. （10分） ∵2.5>0，∴w随着m的增大而增大， 当m=300时，w取得最大值，为2.5×300+1 250=2 000. 答：该商场节前购进300个A粽子获得总利润最大，最大总利润是2 000元. （12分） 23.【参考答案】[教材呈现]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. 在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO， ∴OA=OC，OB=OD.（证明方法不唯一） （4分） [性质应用]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC， ∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO. 在△DEO和△BFO中，∴△DEO≌△BFO，∴OE=OF. （9分） [拓展提升]26 （12分） 解法提示：∵△DEO≌△BFO，∴DE=BF，OE=OF.又∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰三角形，∴AE=AF，∴AE+DE=AF+BF，∴△ABF的周长=AB+AF+BF=AB+AE+DE=AB+AD=13.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2×13=26. 学科网（北京）股份有限公司 $$