期末试卷 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

期末综合测评卷 时间：100分钟　 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于x轴对称的点P'的坐标为（　　） A.（-5，-3） B.（5，3） C.（5，-3） D.（3，-5） 2.化简+的结果是（　　） A.0 B.1 C.a D.a-2 3.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　） A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BCA 5.甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了航天知识测试，每组同学成绩（单位：分）的平均数及方差s2如下表所示，根据表中数据，要从中选择一组成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择的小组是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE=2，平行四边形ABCD的周长为24，则线段AB的长为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 7.定义新运算：m★n=-mn+n，则对于函数y=x★2，下列说法正确的是（　　） A.y随x的增大而减小 B.该函数图象经过点（-2，-4） C.当0<x<2时，0<y<4 D.该函数图象不经过第四象限 8.某校组织八年级同学乘坐大巴到某景区开展社会实践活动.该景区距离学校5千米.1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，求2号车的平均速度.设1号车的平均速度为x km/h，则可列方程为（　　） A.-=4 B.-=4 C.-= D.-= 9.如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　） A.8 B.20 C.6 D.15 　 第9题图 第10题图 10.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，O为原点，反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（　　） A.8 B.10 C.12 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：（π-2 024）0-（）-3=　　　　　.  12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是　　　　　　　　.（写出一个条件即可）  13.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元、30元、20元、10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是　　　　元.  　 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=5时，y=1.6，则y关于x的函数表达式是　　　　　　　　.  15.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）关于运动时间x（s）的函数图象，则a的值为________.  图1 图2 三、解答题（共75分） 16.（7分）先将-÷化简，再从-2，0，2，3四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 17.（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.试判断四边形BPCO的形状，并说明理由. 18.（8分）某超市销售一种品牌瓶装饮料，每箱售价是36元，现超市对该款饮料进行促销活动，根据以下小明和小红的对话内容，求该款饮料一箱有多少瓶. 小明：现在如果购买一箱这种饮料，即可获赠同款饮料2瓶. 小红：确实是蛮划算的，相当于每瓶按原价的九折就可以买到了. 19.（8分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下. b.七年级成绩在70≤x<80这一组的具体分数是： 70　 71　 71　 72　 73　 74　 74　 75　 76　77　 78　 79　 79 c.七、八两个年级各40名学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下. （1）求出表中n的值. （2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，排在他所属年级的前20名，由表中数据可知该学生是　　　年级的学生.（填“七”或“八”）  （3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好？请说明理由. 20.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（-4，n），B（2，-4）两点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）根据图象直接写出关于x的方程kx+b-=0的解及不等式kx+b-<0的解集. 21.（11分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1（km）和小轿车行驶的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示. （1）货车的速度是　　　　km/h，小轿车中途停留了　　　　h；  （2）分别求出y1与x之间的函数表达式及当x≥5时，y2与x之间的函数表达式； （3）货车出发多长时间后与小轿车首次相遇？ 22.（11分）【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容. 把一张矩形纸片如图1那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 上述操作的理由是：有一组　　　　　　是正方形.  【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD>AB），将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上. （1）求证：四边形ABEF是菱形. （2）连接BF，若AE=6，BF=8，CE=2，求▱ABCD的面积. 图1 图2 23.（12分）在矩形AOBC中，OA=3，OB=4，分别以边OB，OA所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点F的反比例函数y=（x>0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF. （1）若BF=1，求反比例函数的表达式； （2）在（1）的条件下，求出△EOF的面积； （3）在点F运动的过程中，试说明是定值. 参考解析与答案 1.A 2.B　原式==1. 3.D 4.C　∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCA=∠DAC，AB=AD，AC⊥BD，无法得出AC=BD. 5.D　甲、丙、丁三个小组同学测试成绩的平均数均为95，但丁组的方差最小，所以丁组同学的成绩比较稳定，所以应选择丁组的同学参加比赛. 6.A　在平行四边形ABCD中，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE.∵AD∥BC，∴∠DEC =∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB.∵四边形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12.又AE=2，∴AB+DE=10，∴AB=5. 7.A　∵m★n=-mn+n，∴y=x★2=-2x+2.∴y随x的增大而减小，故A选项符合题意；当x= -2时，y=6，故B选项不符合题意；当0<x<2时，-2<y<2，故C选项不符合题意；该函数图象经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意. 8.C 9.D　如图，连接EF交AC于点O，连接CE.∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥GH，OE=OF，∴CF=CE.∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∴易得△CFO≌△AEO，∴CF=AE，∴CE= AE，∴BE=AB-AE=24-CE.在Rt△CEB中，由勾股定理，得CE2=BE2+BC2，∴CE2=（24-CE）2+122，解得CE=15，∴AE=15. 10.A　设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b-a，a+b）.∵反比例函数y=-在第二象限的图象经过点E，∴（a+b）·（b-a）=-8，整理得a2-b2=8.∵S正方形AOBC= a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=8. 11.-7　原式=1-8=-7. 12.AB=AD（答案不唯一，DC=CB等） 13.22.5　这天销售的四种商品的平均单价是50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5（元）. 14.y=（x>0）　设y关于x的函数表达式为y=（k≠0），把x=5，y=1.6代入，得1.6=，解 得k=8，∴y关于x的函数表达式为y=（x>0）. 15.8　∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，∴AD=BC =a，∴·a·AB=3a，即AB=6.当点P在DB上运动时，y逐渐减小，∴DB=10×1=10，在Rt△ ABD中，AD2+AB2=BD2，∴a2+62=102，解得a=8. 16.【参考答案】-÷=-×=-×=-==. （4分） ∵当a=-2，2，3时，原式无意义，∴a只能取0，∴原式==-1. （7分） 17.【参考答案】四边形BPCO为平行四边形. （2分） 理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC，OB=OD=BD. （5分） ∵分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P， ∴OB=CP，BP=OC，∴四边形BPCO为平行四边形. （8分） 18.【参考答案】设该款饮料一箱有x瓶，根据题意，得0.9×=， （3分） 解得x=18， （5分） 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意. 答：该款饮料一箱有18瓶. （8分） 19.【解题思路】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）根据该学生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；（3）从平均数、中位数和方差三个方面进行分析，即可得出结论. 【参考答案】（1）∵共有40名学生，∴将数据从小到大排列后，处于中间位置的是第20，21个数的平均数，∴中位数n==73.5.即n=73.5. （3分） （2）七 （5分） 解法提示：∵七年级成绩的中位数是73.5分，八年级成绩的中位数是75分，而该学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，∴该学生是七年级的学生. （3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等；从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多；从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定.综上所述，八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好. （8分） 20.【参考答案】（1）把B（2，-4）的坐标代入y=，得m=-8， 所以反比例函数的表达式为y=-. （2分） 把A（-4，n）的坐标代入y=-，得n=2，所以A（-4，2）. 把A（-4，2），B（2，-4）的坐标分别代入y=kx+b， 得解得即一次函数的表达式为y=-x-2. （4分） （2）在y=-x-2中，令y=0，得x=-2，所以点C的坐标为（-2，0），即OC=2. 所以S△AOB= S△AOC+ S△COB=×OC×2+×OC×4=×2×2+×2×4=6. （7分） （3）方程的解为x=2或x=-4. （8分） 不等式的解集为x>2或-4<x<0. （10分） 解法提示：由y=-x-2和y=-的图象交点为A（-4，2），B（2，-4），可知方程kx+b-=0的解为x=2或x=-4；不等式kx+b-<0，即kx+b<的解集为x>2 或-4<x<0. 21.【参考答案】（1）60　2 （2分） 解法提示：货车的速度为420÷7=60（km/h），小轿车中途停留了5-3=2（h）. （2）根据题中图象可设y1与x之间的函数表达式是y1=kx，则420=7k，解得k=60， 故y1与x之间的函数表达式是y1=60x. （4分） 易知当x=5.75时，货车与小轿车相遇，此时货车行驶的路程为60×5.75=345（km）. 设y2与x之间的函数表达式是y2=ax+b（x≥5）， 则由题图可得解得 故y2与x之间的函数表达式是y2=100x-230（x≥5）. （6分） （3）当x=5时，y2=100×5-230=270. 当y1=270时，由270=60x，解得x=4.5.故货车出发4.5 h后与小轿车首次相遇. （11分） 22.【参考答案】【教材呈现】邻边相等的矩形 （3分） 【问题拓展】（1）证明：由折叠得AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∴∠BEA=∠FAE， ∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE. （5分） ∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.又∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形. （7分） （2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，BF交AE于点O. 由（1）知四边形ABEF是菱形，∴OB=BF=4，OE=AE=3. （9分） 在Rt△OBE中，BE==5， ∴S菱形ABEF=BE×AH=×BF×AE=×8×6=24，∴AH==， ∴S平行四边形ABCD=（BE+CE）×AH=（5+2）×=. （11分） 23.【参考答案】（1）∵OB=4，BF=1，∴F（4，1）. ∵反比例函数y=（x>0）的图象过点F，∴k=1×4=4， ∴反比例函数的表达式为y=（x>0）. （3分） （2）由题意，得点E的纵坐标为3. 当y=3时，x=，∴E（，3），∴CE=4-=，CF=3-1=2， ∴S△ECF=×2×=，S△AOE=×3×=2，S△OBF=×4×1=2， ∴S△OEF=3×4-S△ECF-S△AOE-S△OBF=12--2-2=. （7分） （3）∵反比例函数y=（x>0）的图象过点F，E，且点E的纵坐标为3，点F的横坐标为4， ∴E（，3），F（4，），∴AE=，BF=，∴EC=4-=，FC=3-=，∴=， ∴在点F运动的过程中，是定值. （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$