第17章　函数及其图象 单元测试卷 2024-2025学年华东师大版8年级数学下册

第17章　函数及其图象 时间：60分钟　 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.反比例函数y=的图象经过下面哪一个点？（　　） A.（4，-3） B.（-2，-6） C.（2，-6） D.（1，-12） 2.家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　） A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗 3.若x=1是方程mx+1=0的解，则函数y=mx+2的图象不经过（　　） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 4.已知点P（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） 5.已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，其中x1<x2<0<x3，下列结论中正确的是（　　） A.y2<y1<0<y3 B.y1<y2<0<y3 C.y3<0<y2<y1 D.y3<0<y1<y2 6.如图是北京市某天的气温变化图，根据图象判断，以下说法正确的是（　　） A.当日最低气温是0 ℃ B.从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40 ℃ C.当日温度为10 ℃的时间点有2个 D.当日气温在20 ℃以下的时长超过12个小时 7.对于某个一次函数y=kx+b（k≠0），根据如图两位同学的对话得出的结论，错误的是 （　　） A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b 8.如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点.若格点A，B在函数y=（x>0）的图象上，则k的值为（　　） A.6 B.12 C.24 D.48 第8题图 第9题图 9.如图，一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l对应的函数表达式为（　　） A.y=x+6 B.y=x+6 C.y=x+6 D.y=x+6 10.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M的方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么下列说法不正确的是（　　） 　 图1　　　　　　　　图2 A.当x=2时，y=5 B.长方形MNPQ的周长是18 C.当x=6时，y=10 D.当y=8时，x=10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若y关于x的函数y=-7x+2+m是正比例函数，则m=　　　　.  12.在平面直角坐标系中，点P是第二象限内的点，它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍.请写出一个满足条件的点P的坐标：　　　　.  13.二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液.有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，在平面直角坐标系中，x轴表示消毒液的质量，y轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体的质量最多的是　　　　.（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）  14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x>0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），则代数式-的值为　　　　.  第13题图 第14题图 第15题图 15.在平面直角坐标系中，直线l（y=x-1）与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1，A2，A3，…，An都在直线l上，点C1，C2，C3，…，Cn都在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　　　　.  三、解答题（共55分） 16.（7分）已知y是x的反比例函数，并且当x=-2时，y=2. （1）求y关于x的函数表达式； （2）当x=1时，求y的值. 17.（8分）已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=的图象都经过点A（m，2）. （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象直接写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 18.（9分）已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰长AB=5，现将△ABC按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中点B与原点重合，点C在x轴上，此时，点A正好落在反比例函数图象的一支l1上. （1）求反比例函数图象的一支l1的函数表达式； （2）若将△ABC向下平移，当点A落在x轴上时，点C正好落在另一反比例函数图象的一支l2上，求l2的函数表达式. 19.（9分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生兴趣激增；中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态；随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分. （1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 20.（10分）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是　　　元，甲复印社每页收费是　　　元；  （2）求出乙复印社收费情况y（元）关于复印页数x的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义； （3）如果每月需要复印200页，应选择哪家复印社？ 21.（12分）已知函数y=-x+4的图象与函数y=（k≠0）的图象在同一平面直角坐标系内.如图1，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A，B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C. （1）m=　　　　　　，S△AOB=　　　　　　；  （2）如果线段MN被反比例函数y=（k≠0）的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1∶3，求k的值； （3）如图2，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点N，此时该反比例函数图象上存在两个点E（x1，y1），F（x2，y2）关于原点对称，且点E，F到直线MN的距离之比为1∶3，若x1<x2，请直接写出这两点的坐标. 　 图1 图2 参考解析与答案 1.B 2.C　（排除法）小明说他坐在第1排，无法确定座位位置；小白说他坐在第3列，无法确定座位位置；小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置. 3.B　把x=1代入mx+1=0，得m=-1，故函数y=mx+2=-x+2的图象不经过第三象限. 4.A　∵第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴ ∴在数轴上表示如下. 5.A　解法一 ∵反比例函数y=，k=2>0，∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<0<y3. 解法二 由图可得y2<y1<0<y3. 6.D　由纵坐标看出，当日最低气温是5 ℃，故A选项不合题意；由题图看出，从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40 ℃，故B选项不合题意；由纵坐标看出，当日温度为10 ℃的时间点有3个，故C选项不合题意；由题图看出，当日气温在20 ℃以下的时长超过12个小时，故D选项符合题意. 7.C　∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，且经过点（2，0），∴k>0，b<0，∴kb<0，故选项A，B中的结论正确.∵一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0），∴2k+b=0，则b=-2k，∴k+b=k-2k=-k<0，故选项C中的结论错误.∵b=-2k，∴k=-b，故选项D中的结论正确. 8.B　由题图可知，点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，设A（2，m），B（4，m-3）.∵点A，B在函数y=（x>0）的图象上，∴4（m-3）=2m，解得m=6，∴点A的坐标为（2，6），∴k=2×6=12. 9.B　∵一次函数y=x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，∴令y=0，求得x=-8，令x=0，求得y=6，∴A（-8，0），B（0，6）.∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC=OC，∴ C（-4，0）.设直线l对应的函数表达式为y=kx+6，把（-4，0）代入，得-4k+6=0，解得k=， ∴直线l对应的函数表达式为y=x+6. 10.D　由题图可知，MN=5，NP=4.当x=2时，△MNR的面积=×5×2=5，故选项A正确.长方形MNPQ的周长为2×（4+5）=18，故选项B正确.当x=6时，点R在QP上，△MNR的面积=×5×4=10，故选项C正确.当y=8时，设此时△MNR的高为h，则×5×h=8，则h=，所以点R在PN或QM上.当点R在PN上时，x=；当点R在QM上时，x=，故选项D错误. 11.-2 12.（-2，4）（答案不唯一）　∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为负，纵坐标为正.∵点P到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，∴点P的坐标可以为（-2，4）. 13.乙　根据题意，可知xy的值即为二氧化氯固体的质量.∵描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴甲、丁两瓶二氧化氯固体的质量相同.∵点乙在反比例函数图象上面，点丙在反比例函数图象下面，∴乙瓶的xy的值最大，即二氧化氯固体的质量最多，丙瓶的xy的值最小，即二氧化氯固体的质量最少. 14.-2　∵函数y=（x>0）与y=x-1的图象交于点P（a，b），∴2ab=1，b=a-1，∴ab=，b-a=-1，∴-===-2. 15.（2n-1，2n-1）　设直线y=x-1与y轴交于点B，则直线y=x-1与x轴、y轴的交点分别为A1（1，0），B（0，-1）.易证△BOA1，△BC1A2，△BC2A3，△BC3A4，…，△BCn-1An都是等腰直角三角形.利用图中的正方形及等腰直角三角形易求出A2（2，1），A3（4，3），…，所以B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7），….因为B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），所以Bn（2n-1，2n-1）. 16.【参考答案】（1）设反比例函数的表达式为y=（k≠0）， ∵当x=-2时，y=2，∴k=-2×2=-4，∴y关于x的函数表达式为y=-. （5分） （2）当x=1时，y=-=-4. （7分） 17.【参考答案】（1）将点A的坐标代入反比例函数y=，得2m=6， ∴m=3，∴A（3，2）. （2分） 将点A的坐标代入正比例函数y=kx，得2=3k，∴k=. （4分） （2）正比例函数y=x的图象如图所示. （6分） 当正比例函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为x>3或-3<x<0. （8分） 18.【参考答案】（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D， 在等腰三角形ABC中，BD=CD=BC=4. 在Rt△ABD中，AB=5，所以AD==3，所以点A的坐标为（4，3）. （2分） 设反比例函数图象的一支l1的函数表达式为y=（k≠0，x>0）， 把（4，3）代入，得k=4×3=12， 所以反比例函数图象的一支l1的函数表达式为y=（x>0）.（4分） （2）当△ABC向下平移3个单位长度时，点A落在x轴上， 此时点C（8，0）的对应点的坐标为（8，-3）. （6分） 设另一反比例函数图象的一支l2的函数表达式为y=（m≠0，x>0）， 把点（8，-3）代入，得m=8×（-3）=-24，所以l2的函数表达式为y=-（x>0）. （9分） 19.【参考答案】（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y=， 将C（20，45）的坐标代入，得45=，解得k=900， ∴反比例函数的表达式为y=. （2分） 当x=45时，y==20，∴D（45，20），∴A（0，20），即点A对应的指标值为20. （4分） （2）能. （6分） 当0≤x<10时，设线段AB所在直线的函数表达式为y=mx+n， 将A（0，20），B（10，45）的坐标代入，得解得 ∴线段AB所在直线的函数表达式为y=x+20. 当y≥36时，解x+20≥36，得x≥. 由（1）得反比例函数的表达式为y=， 当y≥36时，解≥36，得x≤25. ∴当≤x≤25时，注意力指标都不低于36. （8分） ∵25-=>17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. （9分） 20.【参考答案】（1）18　0.2 （2分） 解法提示：由题图可知，乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元，甲复印社每页收费是10÷50=0.2（元）. （2）设乙复印社收费情况y（元）关于复印页数x的函数表达式为y=kx+b， 把（0，18）和（50，22）分别代入，得解得 故乙复印社收费情况y（元）关于复印页数x的函数表达式为y=0.08x+18， （6分） 一次项系数的实际意义为每页收费0.08元. （7分） （3）由（1）知，甲复印社收费情况y（元）关于复印页数x的函数表达式为y=0.2x，（8分） 当x=200时， 甲复印社的费用为0.2×200=40（元），乙复印社的费用为0.08×200+18=34（元）. ∵40>34，∴如果每月需要复印200页，应选择乙复印社. （10分） 21.【参考答案】（1）2　8 （4分） 解法提示：∵点M（2，m）在直线y=-x+4上，∴m=-2+4=2.∵函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A，B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8. （2）∵m=2，∴点M的坐标为（2，2）. ∵点N与点M关于y轴对称，∴点N的坐标为（-2，2），∴MN=4. ∵线段MN被反比例函数y=（k≠0）的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1∶3，设交点为点D. ①当=，即=时，ND=1，∴点D的坐标为（-1，2），∴k=-1×2=-2. （6分） ②当=，即=时，DM=MN=×4=1，∴点D的坐标为（1，2），∴k=1×2=2. 综上，k的值为-2或2. （8分） （3）E（-1，4），F（1，-4）或E（-4，1），F（4，-1）. （12分） 解法提示：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点N，且点N的坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4.∵该反比例函数的图象上存在两个点E（x1，y1），F（x2，y2），∴x1y1=-4，x2y2=-4.∵点E（x1，y1），F（x2，y2）关于原点对称，∴x2=-x1，y2=-y1.∵x1<x2，∴x1<0，x2>0，∴y1>0，y2<0.∵M（2，2），N（-2，2），∴点E到直线MN的距离为|y1-2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|.由题意知=，即3|y1-2|=|y1+2|，若y1>2，则3y1-6=y1+2，解得y1=4，∴y2=-4，x1=-1，x2=1.∴E（-1，4），F（1，-4）.若0<y1≤2，则-3y1+6=y1+2，解得y1=1，∴y2=-1，x1=-4，x2=4.∴E（-4，1），F（4，-1）.∴E（-1，4），F（1，-4）或E（-4，1），F（4，-1）. 学科网（北京）股份有限公司 $$