学业评价(九) 构成空间几何体的基本元素-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

@ B 其中AD⊥BC,AD=2A'D'=4,BC=BC=2, 因为△ADC是直角三角形，AD<AC,选项A错误； 原平面因形的面积为S6c=号BC·AD=言×2X4= 4,选项B正确： 5ae2疗52方X1=,选项C送： A Rt△ABD中，AD=4BD,且AD⊥BD,tan∠ABC=4> 10.D设△AOB的边OB上的高为h, 1,所以∠ABC>于，选项D错误. 因为S季雷形=2V2S生观国， 15.解析在直观图中，过点A'作A'E⊥BC,垂足为E,则在 所以号×B0XM=22X号X2,0B. Rt△A'EB'中，A'B'=1m,∠A'B'E=45°， 又OB=OB',所以h=4√2」 六BE=E 2m, 11.B如图建立平面直角坐标系，在x轴上取点A,使OA= 又四边形A'ECD'为矩形，A'D'=1m, 1cm,在y轴上取点B,使得OB=2√2cm,过B作x轴的 .EC'=1 m, 平行线BC,使BC=1cm,连接AB,CO,则四边形OABC BC=BE+BC-(竖+)m, 就是正方形OA'B'C'的原图形，其周长为 由此可还原图形，如图所示， 2×[1+√(22)2+1]-8(cm. D y O(B) C A 在梯形ABCD中， 12.解析由题意可得原图如图所示，可知∠ABC=90°， AD-1m.AB-2m.BC-(+1)m 在△ABD中，可知AB为直角边，AD为斜边，则AD> 且AD∥BC,AB⊥BC, AB: 在△ACD中，可知∠ADC为钝角，则AC>AD: :这块莱地的面称为S=之AD十BC)·AB 所以AC>AD>AB. 受×(1+1+9）)×2-(2+）m = “这块菜地所产生的总经济效益 L-30s-30×(2+2）≈812元， 学业评价（九） 构成空间几何体的基本元素 1.ABC构成几何体的基本元素是点、线、面，多边形不是 0 2.B对于A,两直线无公共点，可能平行，也可能异面：对于 答案AC>AD>AB B,由两直线的位置关系知其正确；对于C,过平面外一点 13.解析画x轴与y'轴，两轴交于0，使∠x'Oy'=45°，作 与平面内一点的直线，与平面内经过线面交点的直线是相 △ABC的直观图如图所示，则A'C'=AC=12cm, 交直线而不是异面直线；对于D,和两条异面直线都相交 BD'=专BD=6cm,载△NBC的高为号BD- 的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线。 3.BCD由题图可知，lCa,P在l,P∈a,故A错误，故 选BCD. 3Eem,所以Sae=号X12X3E=18巨cm.即 :4.D若a∥l,b∥1，则此时a∥b,表示两直线可以平行： △ABC水平放置的直观图的面积为18√2cm2. 若a∩l=A,b∩l=A,则此时a∩b=A,两直线可以相交； 若a∩l=A,b∥I,则此时a,b异面. y 5.解析将一个长方体的四个侧面延仲后，可将空间分成9 B 个部分，然后上下两个底面延仲后又将9个部分每个分成 3个部分，将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成 (C) 平面后，可将空间分成3×9=27部分. O'D' 答案27 6.解析如图，满足条件的有BC,DC,BB1,AA1,D,C1,故答 案为5. 14,B根据题意，把直观图还原出原平面图形为等腰三角： 形，如图所示， C 答案5 38 7.解析由长方体的性质可得B,C⊥AB,B,C:⊥BB,:15.解析选择一个面为底面，将图形向 F(B) BB∩AB=B,所以BC⊥平面AAB,ABC平面 上折成正方体，如图，点G与点C重H AAB,所以BC⊥AB, 合，点F与点B重合，则线段AB与 所以AB1是点A到棱B1C的垂线段，又AA=3,AB= EF相交，线段HG与CD相变，线段 4,所以AB,=√32+4=5. EF与CD平行. 学业评价（十）多面体与棱柱 1.CDA错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. B错误，棱柱的底面可以是三角形， B C正确，由棱柱的定义易知. 答案5 D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱 8.解析根据展开图，折叠得到几何体 NF) M(G) 2.C棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误：其他侧面可能 模型，如图所示 是平行四边形，选项B错误：棱柱的侧棱长与底面边长并不一 (1)直线DM∥平面ABQP. P(RY 定相等，选项D错误. (2)平面DCMN与平面ERFG相交 3.A由正方体表面展开图的特点知A是正方体的表面展 于MN(FG). 开图：B折叠后第一行两个面无法折起来，故不能折成正 (3)线段BC的长度是，点C到平面APQB的距离. 方体；C缺少一个正方形：D折叠后有两个面重合，另外还 9.B由于E,F分别是B1O,C,O的中点，故EF∥BC,因 少一个面，故不能折成正方体. 为和棱B,C1平行的棱还有3条：AD,BC,A1D1,所以共有 4.B原来正方体的表面积为S1=6a2,切割成27个全等的 4条. 小正方体后，每个小正方体的枚长为子，表面积为6× 10.C正方体共有8个顶点，去掉一个“角”后减少了一个顶 点即有7个顶点。 (号a)'-号a,总表西积5=27×号a2=18,所以增加 11.解析与AB1平行的棱有3条，与AB,异面的棱有4 的表面积为S2一S1=12a, 条，共有7条棱与棱AB,不相交， 5.解析该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相 答案7 等，所以每条侧棱长为12cm. 12.解析B∈平面ABGD,D∈平面AB,CD, 答案12 B1D1C平面A1B1C1D 6.解析①正确，因为有六个面，属于六面体的范畴：②正 B1∈平面BB,CC,D,平面BB,CC, 确，若把几何体放倒就会发现是一个四棱柱：③④都正确， ,.直线BD1∩平面BBCC=B1. 如图所示。 同理直线B,D与平面AA1B1B、平面AAD1D、平面 CC1D,D都相交.在平行四边形BBDD1中，B,D∥BD, BD与BD无公共点， B,D1与平面ABCD无公共点， ∴.B1D1∥平而ABCD. 13.证明如图，连接BD1. ,△ABD是直角三角形， 答案 ①②③④ D 7.解析 如图，连接AC,BD,交点为O, C D C B B D D ..BD=AB2+AD, 又，△BDD1也是直角三角形， B ∴.BD=BD+DD=BD+BB 则对角线AC=13,BD=9,所以A0=号AC=号，B0 =BA+BC+BB. 14.解析因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB, D=号 DA的中点， 因为直四棱柱的底面是菱形，所以AC⊥BD, 所以EH∥2BD,且EH=BD, 所以AB=VA0+BO气√()+（） 2 同理：FPG/2BD,且FG=之BD, 所以直四棱柱的侧面积S=4×5,四×6=60√0 2 所以EH=FG=之BD=1, 答案60√10 同理EF=GH=号AC=2, 8.解析栽面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG,截面以 下的几何体是四棱柱BEFC-B,HGC, 所以四边形EFGH的周长为6. 9,B由棱柱的定义可以知道，所有梭柱的侧面都是平行四边 答案6 形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只 39学业评价（九） 构成空间几何体的基本元素 [必备知识·基础巩固] (I)写出直线DM与平面ABQP的位置关系； (2)写出平面DCMN与平面ERFG的位置 1.(多选题)下列属于构成几何体的基本元素的是 关系： ( (3)判断线段BC的长度是否为点C到平面 A.点 B.曲线 APQB的距离. C.曲面 D.多边形（不含内部的点） 2.下列说法中正确的是 ( A.若两直线无公共点，则两直线平行 B.若两直线不是异面直线，则必相交或平行 C.过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内 的任一直线均构成异面直线 D.和两条异面直线都相交的两直线必是异面 直线 3.(多选题)如图所示，下列符号表示正确的是 ·P A.l∈a B.P [关键能力·综合提升] C.lCa D.P∈a 9.如图所示，在长方体木块AC1中，E,F分别是 4.若a∩B=l,aCa,bCB,则a与b的位置关系为 ( B,O和C,O的中点，则长方体的各棱中与EF平 A.a∥b B.a与b异面 行的有 C.a与b相交 D.以上皆有可能 5.将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平 面后，可将空间分成 部分 6.在平行六面体ABCD-A1B,CD的所有棱中，既与 A.3条 B.4条 AB共面，又与CC共面的棱的条数为 C.5条 D.6条 7.已知长方体ABCD-AB,CD,的AA1,AB,AD的长 10.一个正方体去掉一个“角”后减少了一个顶点， 分为3,4,5，则点A到棱B,C的距离为 这个几何图形是 8.下图是一个长方体的表面展开图，在这个长方 体中. 一 19 O数学·必修第四册（配RJB版） 11.如图所示，在长方体ABCD-A,B,C,D1中，和 [核心价值·探索创新] 棱AB,不相交的棱有 条 C 14.如图所示，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD 各边AB,BC,CD,DA的中点，若BD=2,AC= 4,则四边形EFGH的周长为 12.如图，在长方体ABCD-A1B,CD1中，面对角线 BD,与长方体的六个面之间的位置关系如何？ D月 15.如图所示是一个正方体的表 面展开图，图中线段AB与 EF,HG与CD,EF与CD在 原正方体中的位置关系是 什么？ 13.已知如图长方体ABCD-A1B,C,D1中，求证： BD:=BA2+BC+BB:. D 20