11.1.2 构成空间几何体的基本元素 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套练习word（人教B版）

11.1.2　构成空间几何体的基本元素 [课时跟踪检测] 1.(多选)如图，下列表示平面的方法正确的是 (　　) A.平面α B.平面AB C.平面AC D.平面ABCD 解析:选ACD　平面可用希腊字母α，β，γ表示，故A正确；平面可用平行四边形的对角线表示，故C正确；平面可用平行四边形的顶点表示，故D正确；平面不可用平行四边形的某条边表示，故B不正确，故选A、C、D. 2.已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则 (　　) A.P∉α，Q∈α　　　　　 B.P∈α，Q∉α C.P∉α，Q∉α D.Q∈α 解析:选D　因为Q∈m，m⊂α，所以Q∈α.因为P∉m，所以有可能P∈α，也可能有P∉α.故选D. 3.如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的 (　　) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 解析:选D　直线a∥平面α，则a与α无公共点，即与α内的直线均无公共点.故选D. 4.若直线a在平面γ外，则 (　　) A.a∥γ B.a与γ至少有一个公共点 C.a∩γ=A D.a与γ至多有一个公共点 解析:选D　直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点.故选D. 5.已知点A，直线a，平面 α，以下命题表述正确的个数是 (　　) ①A∈a，a⊄α⇒A∉α； ②A∈a，a∈α⇒A∈α； ③A∉a，a⊂α⇒A∉α； ④A∈a，a⊂α⇒A⊂α. A.0　　　　B.1 C.2　　　　D.3 解析:选A　①不正确，如a∩α=A；②不正确，“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误.故选A. 6.(多选)经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 解析:选AB　若两点所在的直线与平面平行，则可以作1个，否则为0个.故选A、B. 7.棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，P是平面ABCD内一点，则点P到平面A'B'C'D'的距离是 (　　) A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4 解析:选B　两平面平行，则一个平面内任意一点到另一个平面的距离相等，所以点P到平面A'B'C'D'的距离等于棱长2，故选B. 8.(多选)如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共面直线的图是 (　　) 解析:选ABD　A、B中直线PQ与RS是平行直线，D中直线PQ与RS是相交直线，而C中直线PQ与RS是异面直线.故选A、B、D. 9.有如下命题，其中错误的命题是 (　　) A.若直线a⊂α，且α∥β，则直线a与平面β的距离等于平面α，β间的距离 B.若平面α∥平面β，点A∈α，则点A到平面β的距离等于平面α，β间的距离 C.两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离 D.两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离 解析:选C　若直线a⊂α，且α∥β，则直线a与平面β的距离等于平面α，β间的距离，故A正确；若平面α∥平面β，点A∈α，则点A到平面β的距离等于平面α，β间的距离，故B正确；当两条平行直线所在的平面与两个平行平面垂直时，这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离，当两条平行直线所在的平面与两个平行平面不垂直时，这两条直线间的距离不等于这两个平行平面间的距离，故C错误； 两条异面直线分别在两个平行平面内，则异面直线间的距离等于这两个平行平面间的距离，故D正确. 10.(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中的两条直线是异面直线的是 (　　) A.AB与CD B.AB与EF C.AB与GH D.EF与GH 解析:选ABD　将正方体的展开图折起还原成正方体，折起以后各点的位置，如图所示，由正方体的性质知，选项中成异面直线关系的有AB与CD，AB与EF，EF与GH.又点B与点H重合，故AB与GH相交于点B，故选A、B、D. 11.(5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面A1BCD1、面BB1D1D及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有　　　　个.  解析:如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1， AA1∥平面DC1， AA1∥平面BB1D1D. 答案:3 12.(5分)观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1，和棱A1B1不相交的棱有　　　　条.  解析:在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1B1和与其不相交的棱的位置关系有平行和异面两种.其中和棱A1B1平行的棱有C1D1，CD，AB；和棱A1B1异面的棱有AD，BC，CC1，DD1.综上可知，和棱A1B1不相交的棱一共有7条. 答案:7 13.(10分)指出构成如图所示的各几何体的基本元素. 解:(1)为正六棱柱，有12个顶点、18条棱、8个面.(2)为圆柱， 有2条曲线(圆)、3个面(2个平面和1个曲面). 14.(15分)用符号和图形表示下列语句: (1)A，B两点既在平面α内，又在平面β内，则直线AB是平面α与平面β的交线；(5分) (2)两条相交直线a和b都在平面α内；(5分) (3)直线a在平面α内，直线b在平面α外，a与b相交于一点M.(5分) 解:(1)因为A，B两点既在平面α内，又在平面β内，则直线AB是平面α与平面β的交线， 符号表示为A∈α，B∈α，A∈β，B∈β，则α∩β=AB. 图形表示如图①: (2)因为两条相交直线a和b都在平面α内， 符号表示为a∩b=P，a⊂α，b⊂α， 图形表示如图②: (3)直线a在平面α内，直线b在平面α外，a与b相交于一点M， 符号表示为a⊂α，b⊄α，a∩b=M， 图形表示如图③: 15.(15分)三个平面分空间有几种情况?试画图说明每种情况可把空间分成几个部分? 解:三个平面共有5种情况.三个平面可把空间分成4(如图①)，6(如图②③)，7(如图④)或8(如图⑤)个部分. (1)当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图①； (2)当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图②； (3)当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图③； (4)当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图④； (5)当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图⑤. 学科网（北京）股份有限公司 $