阶段测评(二) 复数的概念与运算-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第四册课后案·学业评价（人教B版2019）

阶段测评（二） 复数的概念与运算 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 8.(多选题)若之1·2，为复数，1≠0，则下列命题 1.(2024·新课标Ⅱ卷)已知x=一1一i,则|z= 正确的是 ( A.若引x2|=|x含，则，=士 A.0 B.1 B若12=1，则= C.√② D.2 C.若2=04，则名12=1 2.(2024·河北廊坊高-期中)若=3一m为纯虚 D.若1之2=0，则x1=0或x2=0 3i-27 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 数，则m= ( 9.在复数范围内，方程3x+2x+1=0的根为 A.2 B.4 C.-2 D.-4 3.设复数*满足。十1=(2十i)x,则引z=( : 10.已知复数2行=-1十2i,则的虚部为 A.立 1 B号 C.1 D.√2 1.若a是奇数则（岩》”+后} 4.(2024·安徽安庆高一月考)已知复数x满足(1十 : 12.在复平面xOy内，复数1，所对应的点分别 i)·=(Gi为虚数单位)，则= 为Z,Z,对于下列四个式子： A.-1-i B.1-i (1)=； c D.1 (2)g1·4=|1·12: 2 (3)0z,2=10Z12: 5.(2024·山东滨州高一期中)已知关于x的实系 (4)0Z,.oZ=0Z1·102l. 数一元二次方程x2+kx十3=0有两个虚根x,和 其中恒成立的是 .(写出所有恒成立式 x2,且|x1一x2|=2√2，则k的值为 ( 子的序号) A.2 B.-2 三、解答题：本题共4小题，共40分.解答应写出文 C.±2 D.±23 字说明、证明过程或验算步骤， 6已知复数：满是l-1,且-号十oi则a : 13.(8分)已知复数=-1+3 221 ( (1)求z2+z的值； 1 A.3 B22 (2)设a=1+i,b=2+i.c=3+i,求|a+bx+cz. 3 c 7,(多选题)已知复数=+识： 1,则下列结论正确 的是 A.=1 B复数：的虚部为 C.= D.若复数名，满足名一=1，则|的最大值为2： -15 。数学·必修第四册（配RJB版） 14.(10分)已知复数：满足(1+3i)x=5十5i. (1)求x-2: x天口《乙的 0,a∈R. (2求(23 12024 (1)当a=1时，在复数范围内求方程的解： (2)已知复数x=2a+i,若方程3x-2a.x十a=0 有虚根，求x的取值范围. 15.(10分)已知：为复数+2i和2二均为实数， 其中i为虚数单位， (1)求复数之和z: ②》若复数1=十马n2在复平面内对 7 应的点位于第四象限，求实数m的取值范围， 16.复数z,所对应的点在第二象限, 18.$CD对选项 A:取z=1,=i,满足lzl=lzl,z=士$ a-30, 不成立,错误; 1<a<3. : 0 解得一 对选$:=,即(z-z)=0,.0,则$$ 3a+1>0,” 10 z。-0,正确; 对选C=z,故lz-z,zz=zlz,zz|= 故实数a的取值范围为(-,3). z.llz,故|zz。-z.z,正确; 对选项D:若z.2-0,则.-0或z。-0,正确;故选BCD. 阶段测评(二) 复数的概念与运算 9.解析 由方程3x*+2x+1-0,可得△-4-4×3x1 1.C 若x=-1-i,则lzl= (-1)+(-1)= ② -8<0. (2+3i)(2-3i) -(6-3m)-(9+2m)i 答案--1# 13 因为z为纯虚数,所以6一3m=0且9十2m文0,解 10.解析 由题意得 -(-1+2i)(2+i)(-4+3ì)i 得n-2. 1 i.i 1-1-ì,所以lz|= 3.B 由题意可得-1+(1+)(1-)2 3+4i, 则三-3一4i,所以的虚部为一4. #(#)##(-)#-# 答案 一4 11.解析 因为(1)-1+2+^-i.()-1-21+} -202_ (1)0 4.D 由题意得(1十i)·z-)i2*24,所以z= 1+i-1+i --i. 11-11--# 而一(-)--1,所以()”+(1)"-(-1)”+ #以二# (-1)*-2×(-1)“. 5.C 因为方程x*十kx十3-0有两个虚根x.和x 所以当”是奇数时,()“+(1)”-- 2. 所以△-^}-4×$3<0,则-23{<<2③, 答案 -2 :12.解析 令zi-1+i,-2i,lz|-2,所以(1)错误。 2? 令z=1+i,z-1-i, 2/2, 则乙(1,1),z(1.-1),lo·ol-0, 所以l-x-l 12-ìl-2,则 12-- z ·O乙-2,所以(4)错误。 解得一士2,满足要求, 设z=a+bi,z=c十di,Z(a,b),Z(c,d), 所以k-士2. lz.·z|=lac-bd+(ad+bc)il 6.B 令z=cosθ+isin6-1,则z=cos f-isin-1; 所以1 00+1inin0_ (eosol+isin0 =(ac-bd)*+(ad+be) 一1 col-isin(cos +)isin - va^+b+a^{+b。 2cos}+2cos 0+2sin 8(cos 8+1)i_ lz.l·lzl=+.+d 2十2cosf -VaC+b^{a+a^{d+6,所以(2)正确。 cos o+isin-1+ai,则 #Z -10乙{-。*十6},所以(3)正确. lsin8-a. 答案(2)(3) 2#. $. AD 因为-+#,所以-# ##≠--+语)--#-3--# $所以 =(+.)(-.-+3=1,故 A# 所&*&}+--1+3+(-1-)--1. 正确; (2)由(1)得z*十z十1-0, 复数的虚部为,故B错误; 所以a+bz+cx*-z+2z2+(1+i)(1+z+z*) ##-(+3)--+号--分+号1,# # 因此1a+b+c}1一(-){+(-)#-\. ,故C错误; 若复数z.满足|z.-zl-1,设z.=a+bi, 则点(ab)的轨迹是以(,)为圆心,半径为1的园,# 14.解析 (1)因为(1十3i)z=5十5i,所以z= 1+3 51-2-1- 所以l 的最大值为()+()}+1-2,故D正确, 所以-2十i, 故选AD. 所以z--(2-i)-(2+i)--2i. 36 ) (2)()2-_[2()-3]%^△一(): 根据题意,OA=A'-1,OB-2OB'-2$2,AB-C= -_ 1+8-3,平面四边形OABC的周长为3+3+1+1-8, “_(-i)2024 故B正确,C错误; -(i)11-1. 所以平行四边形OA.B.C.的面积S=2②×1-2②,故D 15.解析 (1)设z-a十bi,a,bER 正确。 (2a-6)+(a+26)i2a-6++26, 5.解析 根据斜二测画法规则,与工轴平行的线段BC的长 度不变,与y轴平行的线段AB的长度是原来的一半,因此 5 5 (十2-0. AB-BC-1. 因为2+21和均为实数,则{+26二。, 解得a-4,b一 15 答案 1 -2. 6.解析 由直观图可还原得到△ABO如图所示, 所以z-4-2,z- 4+(-2)-2. 1 (2)由(1)知,豆=4+2i,所以z=4+2i+ m-1m+2 3行 又复数2,在复平面内对应的点位于第四象限,则 _{0 0 ”解得-2<m或1<m. 其中OA=3,OB-2,OA1OB,AB-OA*+OB{}$$ 2m-3。 {m2 -13. 所以实数m的取值范围是(-2,3)U(1,3). 16.解析(1)当a-1时,方程为3x*-2x十1-0, 析得()一 答案 #1# 7.解析 原图形中平行于工轴的线段,其对应线段平行于 x'轴,长度不变,故①正确; 原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长 (2)要使方程3x^②}-2ax十a-0有虚根,则△-(-2a)-4 度变为原来的一,故②正确; X3a-4a*-12a<0. 画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'Oy时,x'Oy'也 所以0<a<3,所以0<a<9. 又zl-4a}+1,所以1<z<37, 可以是135*,故③错误; 所以,1<1zl<37. 在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同, 故④正确. 学业评价(八) 空间几何体与斜二测画法 答案③ 8.解析 1.ACD 平行四边形的边平行,则在直观图中仍然平行。 画法:(1)画x'轴,v轴,使/x'O'y'-45* 2.C 在画直观图时,二A的两边依然分别平行于工'轴、 (2)在Cx'轴上取D',B,使OD'=3,OB'=OB,在$ y轴, oy'轴上取C',使OC'-OC; 所以在直观图中之A等于45{*}或135{ 3.B.:A'B'-4,OC'1B'C'OC'=B'C'..$OC'-2v2,则 在O工'轴下方过D'作D'A'平行于Oy',使DA'-1; △ABC如图所示,其中AB1AC,AB=4,AC=4V2 (3)连线,连接OA',A'B’,B'C',所得四边形OA'B'C'即为 .Suc-AB·AC-82. 水平放置的四边形OABC的直观图,如图. C 4.BD 把直观图OA'B'C'还原为原图形OABC,如图所示, 9.B 设y'轴与A'B'交点为D,因为OC'上x'轴,A'B'1 所以原图形OABC为平行四边形,故A错误; 工'轴,则OC'/A'B',又BC'/y'轴,则四边形ODB'C'为 平行四边形,故DB=OC'=1.又 x'O'y'=45^*},结合$$ A'B'1x'轴,则DA'-CA'-1,故A'B'-2. 则四边形AB[C'o①面积为x(1+2)×1-3,因为四 边形AB’C'O的面积是四边形OABC的面积的②倍,则 四边形OABC的面积为32