学业评价(五-六) 同角三角函数的基本关系式 角与α+k⋅2π(k∈Z)，-α，π±α的三角函数的关系-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

O数学·必修第三册（配RUB版） 学业评价（五） 同角三角函数的基本关系式 [必备知识·基础巩固] 10.(2024·山西太原高一期中)已知2sin0=cos0, 则3sin0-sin0cos0= () 1.(2024·广东茂名高一期中)已知a为第四象限 D.-青 角，co3a= 号则ina- A-吉 c : 批号os0=h得则am0= 11.已知sin0=m-3 A B-青 c n.- 2.已知in0士=2，那么(cos9+3)(sin9+1)的 12.已知a为第三象限角，tana=2,则sina十 cos 0+1 cos a= 值为 A.6 B.4 C.2 D.0 13.已知 =1 +2an。3ae(受，x tan'a 3若☐88之则im。一maos。一3oa (1)求tana的值； sin a-cos a (2)求ina+2cos的值. 5cos a-sin a A.10 B哥 c品 4.(2024·北京高一期中)已知cosa=一 且 a∈（π，2π），则tana= ( ) A是 B是 c号 D±是 5.化简求值(1+tan2a)·cos2a= 6.(2024·广东韶关高一月考)若tan0=-2,则 1 sin20-cos20 [学科素养·探索创新] 7.已知sina=m-3, m十，则实数m的值 m+l,cos a=m-1 14.已知sina-2cos&-1 sin a+3cos a 后，则0sa3sim2e 2+4sin acos a 的集合为 8已知sn叶os0=求： A-号 ad。+c的值： c.-i2 7 9 D.14 (2)tan0的值. 15.已知sin0,cos0是关于x的方程x2-ax十a=0 的两个根.求： (1)sin30+cos30: (2)tan0+,1 tan 0 [关键能力·综合提升] 9.(多选题)已知9∈（π，2π），sin0-cos0= 行，则下 列结论正确的是 ( A.9e(,) C.tan0=- 3 D.sin 0+cos 0=- 5 8 学业评价（六） 角α与a十k·2π(k∈Z), 一a,π士a的三角函数的关系 [必备知识·基础巩固] 10.已知n为整数，化简sin（nx十心所得的结果是 cos(nπ十a) 1.(多选题)已知x∈R且x≠x+受（∈Z),则下 A.tan (na) B.-tan (na) 列等式恒成立的是 () C.tan a D.-tan a A.sin(-x)=-sin x B.sin(π十x)=-sinx 1l,已知。为第四象限角，化简，十snx+a /1十sin(r-a) C.tan(-x)=tan x D.cos(π+x)=cosx 2.(2024·北京顺义高一期中)sin210°的值为 1-sin(2xta)_ ( 1-sin(-a) A C. D. 12.在△ABC中，已知cosA=高osB=号则 3.(2024·湖北咸宁高一月考)c0s(-330°)· cos C= tan(-120°)= ( 18.已知}+m8牛68-3+2，求：o(- A.、 2 B③ c-是 D是 0)+sin(r+)·cos(π-0)+2sin2(0-π)]· 4.(2024·辽宁大连高一期中)已知角0的顶点在坐 cos2(-0-2r 、的值. 标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线 3x-y=0上，则 2cos(π-0) osB-sin(x+の A- B C.-2 D.2 5.化简：sin(2π-a)= cos(π十a)-c0s(r-a)= c0s(-585) 6·sin495+sin-570的值是 .已知cos(倍-a)=号，则cos(e+） [学科素养·探索创新] 14.(多选题)在△ABC中，下列式子为常数的是 8.化简下列各式 () asin(-gxos名x 7 A.sin(A+B)+sin C B.cos(A+B)++cos C (2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240)sin(-210). C.sin(2A+2B)+sin 2C D.cos(2A+2B)+cos 2C 15.在△ABC中，若sin(2r-A)=-√2sin(π-B), √3cosA=-√2cos(x-B),求△ABC的三个内角. [关键能力·综合提升] 9.（多选题)下列化简正确的是 A.tan(π+l)=tan1 B.sin(-a) tan(360°-a)-cosa C.sin(a) c0s(π十a) =tan a D.cos(r-a）tan(-r-a）=l sin(2π-a) 9(2)由图2知，当tanx≥一1时，角x的集合为 sin'a-sin acos a-3cos'a {女2-吾≤<2x+号kezU{x2x+≤ sin'a-sin acos a-3cos'a sina+cos'a <2kx+要，keZ,即{：kx-<r<kx+受keZ. =1ana-tana-3_9+3-3_9 1+tan'a 1+9=10 14.D由题意，角a的取值范围为图中阴影部分（不含边 4.B由题意可知cosa= <0,a∈(r,2x),得 界)，脚(0，苓)U(2x) 13 2下 5 所以tana= sin a5 cos a 12. 5.解析原式=（1+img)·cosa=cosa十ina=1. ( 答案 1 6.解析 周为tan0=一2， 5π 1 sin0+cos'0 tan'0+1 所以sim0一cos日 sin0-cosa tan0-1 15.解析(1)要使函数有意义， (-2)2+15 则2sinr-3>0,所以sinx≥ -2)-号3· 21 答案 如图所示， 3 P m+jcos a=m-1 7.解析sina=m二3 m+,(m-3)2+(m-1)= (m+1), 整理得m2-10m十9=0，解得m=9或m=1, 所以m的集合为{1,91. 答案{1,9} 所以r∈[2kx+，2+2](k∈Z. 3 3 8.解析(1)因为sin0+cos0=-@ (2)要使函数有意义，则 |1-2cosx>0, 1+2cosx≥0， 所以1+20=号，即sns0一品， 5 所以一 所以1 1 cos 0+sin 02 10 sin o cos 0 sin Ocos 0 3 如图所示， (2)由(1)得im0+co0_-10」 sin dcos 3 所以4m0+」--10 tan 0 3 即3tan0+10tan0+3=0, 所以am0=-3或an0=-子 9ABD对于A.(sn0-ms02=1-2sns0=2云 所以e(2k+子，2kx+]U[2k+平，2km+） 4 ∈Z). 2nas0-装：0e(,2x).制sn00 学业评价（五）同角三角函数的基本关系式 os0K00E(,)A正痛： l.B由题意可知sina=一 /1-cosa=J1-2 对于D.:0∈(x,经)，sim0+os0= 1+2sin 0cos 0=- 子联立如9-0s0=吉，可得 4 3 2.Bim9+4=2,则5-0s20=2c0s0叶2. cos 0=- 5 sin 0- 号，an0=是，BD正确，C错误。 cos 0+1 10.B由2sin0=cos0得tan0=立 1 解得cos0=1或cos0=-3(含去)， 故sin0=0,(cos0+3)(sin0+1)=4×1=4. 由sina十cosa1 所以3sin0一 sin 0cos 03sinosin Ocos 3.C sina-cosa2可知，c0sa≠0， sin0+cos0 .sin atcos a tan a+11 3tan0-tan 0 3x(合)广-立 sin a-cos a tan a-12' tan0+1 ，故选B. 'tan a=-3, (合)+H 5 37 ⑧d 1.解析由0叶s=()'+(）= 学业评价（六）角a与a十k·2π(k∈Z), 解得m=0或m=8. a,r士a的三角函数的关系 4 当m=0时，sin0=-号，cos0=5, 故tan0=-3 1AB国为r∈R且≠+受(k∈Z sin(-x)=-sinr,sin(π十x)=一sinx, 当m=8时，sin0= 13,os0--1 3 tan(-x)=-tanx,cos(π十x)=-cosx. 故tan0=一i2 2.Bsin210°=sin(180°+30°)=-sin30°= 2 3.Dcos(-330)·tan(-120°)= 答案 5 cos(-360°+30°)tan(-180°+60) =cos(-330°)·tan(-120°)=cos30°·1an60° 12.解析由ana=2,则ng=2,sina=2cos, sin a = 由sin2a十cos2a=1.则5cosa=1, 4.A因为角0的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重 由a为第三象限角，c0sa=- 6,ina=-25 合，终边在直线3x一y=0上，可得tn0=3,所以 5 2cos(π-0) -2c0s0 -2 则sina十cosa= 35 cos日-sin(x+)=cos0+sin01十tanp--2. 5 5.解析sin(2π-a)=-sina,cos(π十a)-cos(x-a)= 答案-35 -c0sa-(-c0sa)=0. 5 答案 -sin a 0 【ana 13.解析1)由十21an&3· 1 6.解析 c0s(360°+225°) 原式-n360+135)-n(360°+2107 得3tana-2tana-1=0, c0s2259 即(3tana十1)(tana-1)=0, sin135°-sim210 解得tana=一 我m。 cos(180°+45) sin(180-45)-sin(180°+30) 因为a∈（受x),所以ana<0, -c0s45 sin45°+sin30 1 √② 所以tana= 3 2 =2-2. (2)由(1)，得ana= 1 3 + 1 答案√2-2 所以ina十2cose_tana+2 +2 3 5cos a-sin a 5-tan a 5-(-3) 161 7.解析 cos(a+要)-cos[x-(答-a] 14.A由sina-2cosa 6,可得ana一21 o(音-e）-g sin a+3cos a tan a+3 6 所以tana=3, 答案 则 cos'a-3sin'a cos'a-3sin'a 24sin acos a 2sin'a+2cos a+4sin acos a ! 1-3tan'a 1-27 13 2ama+2+4an。18+2+12--16 sin(6x+子)os(x+若) 15.解析根据题意，方程判别式△>0， 即(-a)2-4a≥0，所以a≤0或a≥4， =sos- sin 0+cos 0=a, (2)sin(-960)cos1470°-c0s240°sin(-210°) 且sin0ceos0=a =-sin(180°+60°+2×360)cos(30°+4×360°)+cos 图为(sin0+cos0)2=1+2sin0cosa, (180°+60°)sin(180°+30) 即a2-2a-1=0. =sin60°cos30°+cos60°sin30 所以a=1一√2(1十√2舍去). =1. 9.ABA正确， 所以sin0+cos0=sin0cos0=1-√2. (1)sin'0+cos0 B中，原式=二808，正克： (sin 0+cos 0)(sin'0-sin Ocos 0+cos0) C中，原式=ina =(1-√2)[1-(1-2)]=2-2. -cos a =一tana,错误， (2)tan0+ 0 cos 0 D中，原式=二cosa)二an0=-1,错误. tan a cos a sin -sin a -sim0cos0=1 10.C当n为锅数时，原式=img=tana: sin dcos 0 1-2 cos a -2-1. 当n为奇教时，原式=二sng=tana.故选C. -cos a 38 11.解析 依题意知α为第四象限角， 1+sin(π-a) /1-sin(2x+a】 /1十sine十 学业评价（七）角a与号±a,经士a的三角函数的关系 1-sin a 1.BD cos(-0)=-sin 0. 1-sin a (1+sin a)2 W1十sina (1-sin a)(1+sin a) sin()=sin 0,sin(0)=-sin 0. X (1-sin a) 11+sin al1-sin al cos(受-0）=sin0.cos(受+0）=-sin0,故选BD, V(1+sin a)(1-sin a) lcos al cos al ! 2.A角a的终边过点(3,1)，则r=√3+1=√10， 1+sin a+1-sin a 2 cos a cos a' 10 答案 2 所以m(a+受)=osa==30 cos a 3.A由a为第回象限角，sin(受-a）=cose>0, 12.解析 在△ABC中，己知msA=高mB=, cos(-a)=cos a>0, 故A,B为钱角则nA=V个-os月-昌 所以点P(sim(5-acos(-a)）位于第一象限. sin B-/1-coB 4.A用为m(答-)=-写 故cosC■cos(x-A一B)=一cos(A十B) =-cos Acos B+sin Asin B 所以cos(5+a）=-cos(答+a） =-×+×音- = o[登-(g-门=-sin(倍-a)=5 答案 221 5解析方程5x2-7r-6=0,解得x= 是r=2 13.解析 由}十tan(0+720°) 1-tan(0-360-3+2V2, 由题意可知，sina=一号a是第三象限角。 3 得(4+22)tan0=2+22. 所以am0=2+22-2 c05a4· 4+222' sin(-a-受) sim(-a+受) 故[cos2(r-0)+sin(x十0)·cos(r-0)+2sin2(0-x)] 所 cos(受-a sin a sin a tan a3. c0s(-0-2π) 4 =(cos 0+sin 0cos 0+2sin 0).1 答案3 cos0 6.解析因为角α的顶点在坐标原点，始边与r轴非负半轴 =1+tan0+21an20 重合，点P(m,一3m)(m≠0)是角a终边上的一点， =1+号+2×()=2+号 所以sina= 一3m m2+(-3m) T0.cos 14.BCA项，sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC= /10m sinC+sinC=2sinC:B项，cos(A十B)+cosC=cos(π-C) 10lml101ml'sin a=-3cos a, 十cosC=-cosC+c0sC=0:C项，sin(2A+2B)+sin2C Vm+(-3m) sin[2(A+B)]+sin 2C=sin[2(-C)]+sin 2C= 所以sin(a-2x)+3cos(r-a) sin a-3cos a sin(2-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0; 2sin(-+a）+sin(7x+od -2cos a-sin a D项，c0s(2A十2B)+c0s2C=c0s[2(A+B)]+cos2C cos [2(-C)]+cos 2C=cos(2x-2C)+cos 2C=cos 2C -3cos a-3cos a=-6. -2cos a+3cos a +cos 2C=2cos 2C. 答案 -6 l5.解析由条件得sinA=2sinB, sim(a-乏) √5cosA=√2cosB, 7.解析 cos(3x-a) -cos a.-cos a=1. im(e叶受】 cos(2x+a) cos a cos a 手方相加得20A-1mA-士号， 答案 1 又：A∈0xA=晋或子x 8.解析因为5x2一7x一6=0的两根为x=2或x=一 5 当A=子x时msB=一 所以sina= 3 5· Be(受x) 又因为a为第三象限角， A,B均为纯角，不合题意，舍去 所以cosa=一√1-sina= 4 A=osB= 2 所以tana= 3 4 B=C= 7 故原式=二os）·(-c0sa)·1ana(-ana sina·(-sina） 综上将速A=子：B=音C=x =tan a=3 39