学业评价(七) 角a与π2±a，3π2±a的三角函数关系-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册课后案·学业评价（人教B版2019）

。数学·必修第三册（配RJB版） 学业评价（七） 3π士a的三角函数的关系 8.已知sina是方程5x2一7x-6=0的根，且a为第 [必备知识·基础巩固] 三象限角，求 1.(多选题)下列与c0s(-9)的值相等的是( sn(e+）·sn(经-a·tam2xo)·m(x-o A.sin(-0) B.sin(π+0) cos(-a·os(t+a C.cos(2-0) D.cos(5+0) 的值. 2.(2024·广东广州高一月考)若角a的终边过点 (3.1),则sin(a+受） ( ) A.310 B.-310 10 10 c D.-10 10 3.(2024·辽宁阜新高一月考)已知a为第四象限 角，则点P(sim(经-a)cos(-a)位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2024·浙江杭州高一期未)已知sin(答-a） 则o售+ B 3 [关键能力·综合提升] c. - 9已知tana=号则n（a+)+cos(g-e) 5.(2024·陕西榆林高一月考)已知sina是方程 cos(a-2)+sin(-a) 5x2一7x一6=0的根，a是第三象限角，则 ( 3 sin（-a- A.- C.-3 D.3 os(-a】 10.已知cos(75°+a)= 号，则sm(a-159十 6.(2024·河南南阳高一期未)已知角a的顶点在坐 cos(105°-x)的值是 标原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(m, -3m)(m≠0)是角a终边上的一点，则 A B号 C.-1 D.- 3 sin(a-2π)+3cos(π-a) 2sn(-竖+a+sin7x+d 1.已知cos(5+a）=2n(a-变）则tana=_ 1 1 .化简，os3x-a.m(a-受》】 1-sin a'1+sin a sin(a+)'os2x+a） 12.已知对任意x∈R,有cosx=sin(x+9),写出一 个符合题意的9的值： 10 13.化简： [学科素养·探索创新] sin(acos(竖+o】 tan(5π-a) 14.已知sin(.x十o)=sin(-x+p),则9可能是 sin()cos() sin(3x-asin(-a ( A.0 C.π D.2π 15.是否存在角a,8.a∈(-，29(0，， 使等式 n3x一a一2o(受-·同时成立. 3cos(-a)=-√2cos(π十3)， 若存在，求出α，3的值：若不存在，说明理由。 11@ 11.解析 依题意知α为第四象限角， 1十sin(r-a) 1-sin(2r+a】 学业评价（七）角e与受士，受士的三角函数的关系 所以√+nx++√1n 十sing十 =1-sina 1.BD cos(-0)=-sin 0. 1-sin a √①+sina) 1+sin a V(1-sin a)(1+sin a) 而sin(x-)=sing,sin(x十)=-sina. √1-sina)' 11+sin al1-sin al cos(登-0）=sin0,cos(受+0）=-sin0,故选BD, v(1+sin a)(1-sin a)lcos al cos al 2.A角a的终边过点(3,1)，则r=√3+1下=√10， 1+sin a+l-sin a 2 cos a cos a' 10 2 所以血(+管）=os&=是=3四 答案cosa 3.A由a为第四象限角，sim(受-a）=cos>0, 12,解析在△ABC中，已加osA=asB=, cos(-a)=cos a>0, 故A,B为钱角，别如A=V个-c月-是 所以点P(sim(登-a)cos(-a)位于第一象限. sin B-/coB 4.A周为sin(答-)=-气。 故cosC=cos(π-A-B)=一cos(A十B) =-cos Acos B+sin Asin B 所以cos(弩+a)=-cos(5ta) =-×+号×= - os[受-(g-a)]=-si如（倍-）=5 答案 21 221 5解析方程5-7红-6=0，解得x=-号或x=2, 13.解析 }+8+器-3+2E, 由题意可知，sina-一号0是第三象限角， 3 得(4+2√②)tan0=2+2√2， 所以tan0=2+2V巨_2 则cosa=-√-sma=-合ana=0g-是 cos a 4+222' 故[cos2(r-0)+sin(π+0)·cos(r-0)+2sin2(0-x)] m(-。)m(-a+受)s= 所以 cos(-a sin a sin a tan a 3. c0s2(-0-2π) -(cos0+sin 0cos 0+2sin 0).1 答案3 4 os20 6.解析因为角a的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴 =1+tan 0+2tan'0 重合，点P(m,一3m)(m≠0)是角a终边上的一点， =1+号+2×()=2+号 所以sina= 一3m √m+(-3m) 8os。 l4.BCA项，sin(A+B)+sinC=sin(x-C)+sinC= /10m sin C+sin C=2sin C;B ,cos(A+B)+cos C=cos (-C) +cosC=-cosC+cosC=0:C项，sin(2A+2B)+sin2C= m+(-3m)10lml 10iml ,sin a--3cos a, sin[2 (A+B)]+sin 2C=sin [2(x-C)]+sin 2C= 所以sin(a-2r)+3cos(x-a）=sina-3cosa 2sin(+a）+sin(7x+ad -2cos a-sin a sin(2x-2C)+sin 2C=-sin 2C++sin 2C=0; D项，cos(2A+2B)+cos2C=co8[2(A+B)]+cos2C= cos [2(x-C)]+cos 2C=cos(2x-2C)+cos 2C=cos 2C -3cos a-3cos a=-6. -2cos a+3cos a +cos 2C=2cos 2C. 答案一6 15.解析由条件得sinA=√2sinB, √3cosA=√2cosB, : m(。-受） 7.解析 cos(3π-a) -cos a ,-cos a=1. 平方相如得2co时A-1.amA-士号。 (+) cos(2r十a) COS a cos a 答案 1 又：A∈0，)A=受或子元 8.解析因为5x2-7x-6=0的两根为x=2或x=一 5 当A=子x时，0sB=- 所以i血a=一号 3 Be(受x 又因为a为第三象限角， A,B均为钝角，不合题意，含去， 所以cosa=-√1-sina=- 4 A=子cosB=, 2 所以tana= 3 故原式=-cosa)·(-cosa)·tam2a·(-tana) sina·(-sina) 综上所速，A-子，B-吾，C-x =tan a=3 39 t⑧ 9.D 1 tana=2cos≠0， 所以=吾，代入①可知特合 则剩sin(a十π)十cos(x-a) 二sina-cosg=tana+l cos(。-受)+sim(竖-a sin a-cos a 1-tan a 当a=- 晋时，代入@得c0s月= 2, 又3∈(0，π)， + 1 =3,故选D. 所以=吾，代入①可知不特合 1一2 蝶上所运，存在a=至，日=晋满足条件。 10.D由于(75°+a)-(a-15)=90°， ∴a-15°=(75°+a)-90°. (105°-a)+(75°+a)=180°， 阶段测评（一）任意角的三角函数及诱导公式 .105°-a=180°-(75°+a), ,∴.sin(a-15)+cos(105°-a) =8in(75°+&-90)+cos[180°-(75°+a)]= :上Amg=sm(x-晋）=-如音=-9 2 -cas(75r+o）-os(75+o）=-号 2.A因为角a的终边经过点P(-1,-1), 所以cosa -1 1山.解析国为cos(受+a）-2sin(a-受) 千市-是 则一sina=-2cosa,故tana=2; 3.Bc0s(450°+0)=cos(90°+)=-sin0=-5 1 2 =、2 又1-sina十1+sina1-sin a cos a 4.C图为sin(r-8)=sin<0,且tan(x十)=tan8>0, 所以日的终边在第三象限，故选C. 2sin'a+2cos'a2+2tan'a=10. cos'a 5.A周为co(0+受）=-sin0=-7, 41 答案210 12.解析由sin(+受）=c0s工，可知对任意xER, 所以sin0= 4 有cosx=sin(x+艺)，则一个符合题意的p的值为受 又0为第二象限角，所以c0s0=-一n0=-是， 答案 所以tan0=-万 3 13.解析图为sin(4x-a)=sin(一a)=一sina, 6.C周为m780°=in(2×360°+60)=i血60°= 2 m(管+o）-w[红+（受+o)]-om(受+o)=一sine, sim(侵x+a)-m[s+(经+a)】 cos(-30)=c0s(-360°+30)=c0s30°=5， 2 =sm(经+a）)=sim[x+(受+a] 所以P(停号）片以血。号 7.B因为r=√3十y,故由正弦函数的定义可得 =-sin(受+a）=-cosa, y tan(5x-a)=-tan a,sin(3x-a)=sin(-a)=sin a, √3+y =得解释y名或y=一合（合去》。 所以原式=sin asin a -tan asin'at 1 1 -cos acos a sin acos a cos'acos'a 1-sin'a cos'a1. 所以tanB= 2 2sin'B 2tan'B sin'g-cos'B tan B1 cos'acos'a 14.B对于A,当g=0时，左边=sinx,右边=sin(-x)= 2x( 一sinx,不满足条件； 时于B,当9=受时，左边=sim(x十交）=c0sx,右边= ( 品截选B sin(一x十受）=cosx,满足条件， 8.D tan(a-x)=-tan (x-a)=tan a=2,2sin a-cosa sin a+cos a 对于C,当p=π时，左边=sin(x十x)=一sinx,右边= 1 sin(-x十r)=sinx,不满足条件； 对于D,当p=2r时，左边=sin(x十2x)=sinx,右边= 9.ACD sin受=-1，eos受=0，故A正确，B错误： sin(-x十2x)=一sinx,不满足条件. 15.解析由条件， 国为受<2<，是第二象限角，所以ta2<0,0s2<0, 得sina=V2sin月，① 故C、D正确 V3cosa=2cosR.② 10.BD国为sina十cosa=3: 1 ①2+②2，得sin2a+3cos2a=2,③ 又图为sina十cosa=1,④ 所以(sne十co)=号 由③④将ma=子即s血6=士号， 即sina+2 2sincos+cosa=号 因为ae(-受，受）所以a=平或a=一 1 即1+2 sin acos a=g' 当。=晋时，代入②得c0sB=号，又BC(0,m, 所以5inac0sa-音故A错误： 40