教考衔接2 三角函数中的参数问题-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册同步学习方案（人教B版2019）

@ 4.C由-受+x<x+牙<受+k,∈乙 (2◆-吾=0则x= 得-要+x<x<受+，k∈Z, 故f✉)的单调增区间是(-要+k,子+k),k∈乙 课堂案·互动探究 1 令受--受则x- [例1】[解析](1)要使函数y十an三有意义，必须且 1+tanx≠0， 只需 x≠k十受(k∈ZD. 函数y=t(受-子)的图象与x轴的一个交成坐标 所以函数的定义城为 是(，0），在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程 {✉红≠板-晋且x≠a+受，keZ. (2:-<<费-<2-<， 分别是x=一 -要从而得到函教y一)在一个周 即an(2x-受)）K1, 期（一号，）内的简图（知图所示）. 故函数的值战为（一60,1）. =ta传-司e(景， [答案]（①）{：≠-要且≠x十受k∈Z到 (2)(-0∞，1) 36 [触类旁通] 1.A令2z-誓≠受+，k∈Z 2 [母题变式] 解得x≠警+，k乙，故选A 解析由y=|tanx得， [例2幻[解桥])由-受+<晋x十号<受+，k∈乙， anx,k≤x<x+登∈D, y= 解得6k-5<x<6k+1,k∈Z -amx一登+kn<<kxk∈D, 国此，函数y=一21am(倍x十)的单词适减区间为 :: 其图象如图所示： (6k-5,6k+1),k∈Z. (2)实数a=an(sin子）=an兰 0 b=am(s）=an2>0, 2 c-tan(tan)=tan3<0, 由图象可知，函数y=|tanx是偶函数. 而画数y=anx在区间(0，受)上单调递增， 函数y=|tanx的周期T=x, 因为受>>0，所以am号n>0, 函教y一mz的单调递增区同[，x十受)∈D,单调递 即0<b<a,所以a>b>c. 减区间为(m-受，)k∈ZD. [答案](1)C(2)a>b>c [触类旁通] [触类旁通] 3.ABf(-于)=an0=0,A正确： 2.A依题意，得-受十<x+号<受十x(∈D,解得 晋+k<<-是+k∈Z 当xE(-年，)时x+至∈(0，受)此时✉)单调递 增，B正确， 所以不等式an(e+晋)<I的解集为 函数y=tanx的图象不是轴对称图形，函数f(x)的图象 (-晋+，-一音+)∈D. 是由y=anx的困象向左平移不个单位长度得到的，所 以其图象也不是轴对称图形，C错误： [例3】[解析](=合， 因为/(-)川=0，但/()不存在，D错误，故 六最小正月期T-品-是=2x 选AB, 1 2 教考衔接2三角函数中的参数问题 ◆受-吾-受∈D,得x=kx+号∈D, [典题】[解析]1)冷-受+2kx≤2x+看≤受+2k, “x)的对卷中心是(kx+行，0)∈D, k∈Z,所以-晋+≤x≤吾十，∈乙， 16 所以函数f(x)的单调递增区间为 (2)国为fx)=2sin(ax+号)(o>0). [-骨+音+]ez 又f(x)的最小正周期为元，所以2红=元，则山=2， 又f(x)在[一t,t]上单调递增，则[一t,t门是 [-智+，音+x]:k∈Z的-个子区间， 所以f)=2sin(2z+） 当=0时，即[-吾，看]，若[-门是[-晋看]的于 所以fx+p)=2sin(2x+2g+琴） 集，则(0，] 又f(x十p)是偶函数， 所以应满足29+音=受+，∈乙， (2)已知f)=号in(2ar+）-专>0， 所以有p=十受k∈Z 由函数f(x)在（受，x)上单调递减， (3a-受-吾∈N,)“fx)=sin(2x+号)： 「m+>+2, 函数g(x)=f(x十a)为奇函数， 且2r+∈(+，2+) 2m+<+2k, ∴g(x)=sin(2x+2a+号)为寺画数， 解得号+2≤o≤号+，∈Z, 则2a十子=kr(k∈ZD, 因为w>0,当且仅当k=0时，有满足要求的取值， a>0=受-吾∈N [答案】DA(2(答案不唯一，也可以写-受，登 (3)f)-Em(2x+）,周期T-经-x 符合登+受，k∈Z即可）(3)a=经-吾（∈N,) 函教)在[竖-m,网]上单满递增， [典题3] [解析](1)已知f(x)=2sin(ar+牙)， ∫-m<m 则 解得3<m≤x, m-(-m）受 4 因为3∈[子·号]使得f)的图象在点，》 处的切线与x轴平行， 则[受-mm]=[受]： 所以函数八)在[-至，音]上存在最值，即画数)在 函数f(x)的单调递增区间满足 [-骨音]上存在对将， 2kx-受<2x+≤2kx+受，k∈z, 令r+誓=x+受∈Z,得x=领+名长Z, w 4w' 中k一晋<r<kx十晋，k长Z 因为-<x≤，所以-≤+品≤ 当=1时<<管 4 m≥-4k-1, 当=2时，<≤， 又w>0,故k=0时，m取最小值为子，故选A 受-m≥ (2)因为函数f(x)=m十sin(2x十p)(p>0)的最小值 黄a音得]音， 为2， 所以m-1=2,解得m=3, 解得m<. 又f(x)的图象关于点（牙，m）对称， [答案](1)D(2)C(3)C 所以吾+p一，∈Z,所以g一-吾，∈乙， [典题2】[解析]a)周为f(x)=2sin(4红-晋)+1，由 国为p>0,所以p=k-吾kEN, 题意得g)=2sin(4红-4p-晋）+1， 所以9的最小值为x一号=受。 因为g是偶画数，所以-4g一吾=十受，k∈Z, 所以是的最小值为爱-票，越选C (3)令t=2x+,周为五西，∈(0,3） 因为p>0,所以9的最小值是否，故选A 所以h6∈(g,3x+p),p<受， 17 @ "适合条件的x应在第三或第四象限， y =sint 、 可知特合条件的角有两个，第三象限角为否，第四象限角 3n 3n+o 为号正的集合为得，晋 因为f(x1)=f(x)=f(x3)>0,结合y=sint的图象（如 解法二（借助正弦线）如图所示】 图所示)， 得到十t2=π，2十=3π或十t行=3π，2十=5π， 因为x-x=2(x4一x1)=4红1，所以x2=3x1,x=7x1 则8十9；解得=-吾，此时=晋西=受 20x1十2g=3π， =否满足题意， (8十29=3，解得p=5,不符合题意，合去，综上， 或 20x1+2o=5x, 6 又sim(x+若)=sim(2x-若）=-司 可得甲的值为一吾 x[0,2]时=我g [答案]DA(2)C(8)-晋 解法三（借助正孩曲线）如图所示。 7.3.5已知三角函数值求角 711m 课前案·自主学习 [教材梳理] 导学 当x∈[0,2x]时，x= 7或 问题[提示]A∈(0，π). 61 6 .利用y=sinx的图象 [母题变式] 当si血A=号可得：A=吾或晋 1.解析由本例(3)知 当x[0,2]时x=g减x=1,当x长R时x= 6 7十 当sinA>可得：晋<A<晋 2k元或工=1m+2kx,k∈Z. 6 答案x=否+2km或x=1+2,k∈刀 6 2.解析 借助正弦曲线，如图所示。 ty [基础自测] 要 1.(1)×(2)×(3)/(4)× 2B“xe(0,受）由m-号x=号，就选且 当[-]时，-吾<x< 3.号浅号“x0,2m由y=c0sx的图泉可得x=号 当x∈R时，满足条件的x的取值范国是 或祭 [-晋+2x+2] 4.x=k·360°+50°或x=k·360°+130°，k∈Z 答案[-吾+2x,+2]k∈ sinx=cos40°=sin50°=sin130°由正弦线可得x=k· 360°+50或x=k·360°+130°，k∈Z. [触类旁通] 课堂案·互动探究 1.B因为sin(a+15的= 2口是锐角， 所以a+15°∈(15°，105)，a+15°=45°，所以a=30. [例)[解桥]（1)y=mx,[-受，受]是革调递 [例2][解析]要使函数有意义， 增函数，且知sin(仁看）=- osr 只要 1-2cosx≥0即 2sinx-1>0, “满足条件的角有且只有x=一吾 故x的集合为{一晋} 如图所示， (2y=x在[受，]上递减且=- 1 故x的集合为{} .x=6 (3)解法一：函数y=sinx,x∈[0,2x], 且snx=-合<0， 18O数学·必修第三册（配RJB版） 衔接 角函数中的参数问题 一、真题展示 类型一 根据三角函数的单调性求参数 1.(2024·北京卷)已知f(x)=sin wx(w>0), 典题(1)若f(x)=sin(2x+)在区间 f)=-1,f)=1,西-m= [一t,t]上单调递增，则实数t的取值范 则w= ( 围为 ( A.1 B.2 ππ A.62] &0,引 C.3 D.4 C. ππ 2.(2023·新高考全国I卷)已知函数f(x)= 63 D.(o, cos wx一1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有 (2已知函数fa)-号in2ar+》-日 3个零点，则ω的取值范围是 二、真题溯源 (>0),若函数f(x)在(5，x)上单调递 [人教B版必修三P64习题7-3AT4幻 减，则实数ω的取值范围是 判断下列函数奇偶性 A(0, B.(o.] (1)y=-2sin2x; (2)y=Isin l; c副 n2别 (3)y=3c0sx+1; (3)已知函数f(x)=2sin(2x+T)在 (4)y=tan x-1. 3π 上单调递增，则m的最大值为 [人教B版必修三P50练习AT3] 2 一m,m 求y=-5sin(x+)的最大值和最小值， A. 3π B.元 并求出取得最大值和最小值时x的值， 三、类法探究 c晋 已知含参数w的函数y=Asin(aux十p)的解 规律方法 析式，三角函数的部分性质，求ω的取值范 利用单调性求参数的范围的常见方法 围，是近年来常考的一种类型题.由于其有时 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性 涉及三角函数的零点、单调性、奇偶性、对称 定义，确定函数的单调区问，与已知单调区间比 性、最值等性质的综合应用，难度较大，现就 较，求参数需注意若函数在区间[a,b]上是单调 这一类问题进行归纳总结， 的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 50 第七章三角函数O 类型二根据三角函数的奇偶性求参数 B.1 典题多)已知f(x)=2sin(4x-5）)+1, c D.2 将函数f(x)的图象向右平移(p>0)个 (2)已知函数f(x)=m十sin(2x+p)(p>0) 单位长度得到函数g(x),则使得g(x)是 的最小值为2，且f(x)的图象关于点 偶函数的φ的最小值是 ( (于，m)对称，则的最小值为 () A晋 B.3 c D皆 . B牙 (2)若函数fx)=2sin(ox+）(u>0)的 c D贤 (3)已知函数f(x)=sin(2x+p) 最小正周期为π，则满足条件“f(x十)是 偶函数”的p的一个值为 (写出一 (<5),若存在x,x∈(0,3），且 个满足条件的φ即可). x3-x2=2(x2-x1)=4x1,使f(x1)= (3)已知函数f(x)=sin(2x+3)x∈R, f(x2)=f(x3)>0,求p的值. [自主解答] 设a>0,若函数g(x)=f(x十a)为奇函数， 则a的值为 :规律方法 (1)函数y=Asin(awx十p)十B(A≠0)为奇函 数台P=kπ(k∈Z)且B=0; 函数y=Asin(创x十p)十B(A≠0)为偶函数 9=kx+受(k∈z). (2)函数y=Acos(wx十P)十B(A≠0)为奇函 数台9=kx十受（质∈D且B=01 函数y=Asin(aux十p)十B(A≠0)为偶函数 曰9=kx十交(k∈Z). 类型三 根据三角函数的对称性求参数 典题 (1)已知函数f(x)=√/2sin(wz+ 规律方法 )o>0,若3，∈[-至引使得f) 将三角函数y=Asin(wz十p)或y Acos(ax十p)中的wx十P看作一个整体，根据正、 的图象在点(x。,f(x。)处的切线与x轴 余弦函数的对称轴、对称中心构建方程（组），通过 平行，则ω的最小值是 解方程（组）求参数的值， 51