7.3.2 正弦型函数的性质与图像-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册同步学习方案（人教B版2019）

第七章 三角函数 7.3.2 正弦型函数的性质与图象 第1课时 正弦型函数的图象 学业标准 学科素养 1.通过“五点法”作函数图象,提升直观想象 1.理解y三Asin(x十)中,,A对图象的影响.(难点) 等核心素养. 2.掌握y=sinx与y=Asin(x十)图象间的变换关系 2.在函数图象间的变换关系中培养逻辑指 并能正确地指出其变换步骤,(重点、难点 理等核心素养 课前案。自主学习 必备知识 素养初成 问题2 如何由y=sinx的图象变换得到 Il教材梳理 y-sin(+)的图象? A(A>0)对y=Asinx的图象的 导学1 影响 ?问题对于同一个x,函数y三2sinx, C结论形成 如图所示,对于函数y三sin(x十)(关0) 的图象,可以看作是把v一sinx的图象上 所有的点向 (当>0时)或向 (当<0时)平行移动 个单 O结论形成 位长度而得到的 函数y一Asinx的图象,可以看作是把 ##)# y WBl=lel-sin(+) y一sinx图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0A<1时)到 1 y=sin x 原来的 倍(横坐标不变)而得到 w(0)对函数y=sin(ux十) 导学3 (0)对函数y=sin(x十), 的图象的影响 导学2 xR的图象的影响 问题1函数y-sinx,y-sin2x和y=sin2x 问题1 如何由y三f(x)的图象变换得到 的周期分别是什么? y-f(x十a)的图象? __. 33 ·数学·必修第三册(配BJB版) 问题2当三个函数的函数值相同时,它们; 1基础白测 的取值有什么关系? 1.判断正误(正确的打“/”,错误的打“×”) (1)把函数v一sin无的图象向右平移3个 单位长度得到函数y三sin(x十3)的图象 ) 问题3 函数y一sinx的图象是否可以通 (2)把函数=sinx的图象向左平移2 过y一sinx的图象得到? 个单位长度后得到的图象与原图象重合 ( ) (3)函数y=2sin(2x+)+1的最大值 为3. ) 结论形成 (4)函数y=3sin(2x--)的最小正周期 1.如图所示,函数v一sin(ax十c)的图象,可以 为2n. ( ) 看作是把y=sin(x十q)的图象上所有点的 2.要得到函数y=sin(x-)的图象,只要 横坐标 (当>1时)或 将函数y一sinx的图象 ( 倍(纵 (当0<<1时)到原来的 ) A.向左平移个单位长度 坐标 )而得到. y=sin(ox+甲) 2.由y-sinx图象变换到y=3sin(2x+) D.向有平移个单位长度 图象的方法: 3.把函数f(x)=sin2x十1的图象上所有点 把函数y一sinx图象上的所有点,纵坐标 的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 不变,横坐标变为原来的 ,就可 变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的最 得到y=sin2x的图象;把y=sin2x图象 小正周期为 ( ) A.2π ,纵坐标变 B. 上的所有点,横坐标 C D. 为原来的 倍,就可得到y-3sin2x 的图象;把y一3sin2x图象上的所有点, 4.将函数y-sin(x-)图象上各点的纵坐 向___平移 个单位长度,就可 标不变,横坐标伸长为原来的5倍,可得到 得到y-3sin (2+)的图象 函数 的图象. 34 第七章 三角函数 关键能力 课堂案·互动探究 素养提升 题型一 “五点法”作图 [触类旁通] +)在长度为一个周期的闭区间上的 (xER)的图象 简图: 二1 (2)说明该函数的图象是由=sinx(xER) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得 到的. [自主解答] 题型二 三角函数图象的平移变换 规律方法 例②(1)函数y=sin(2x+)的图象向左平 用“五点法”作函数f(x)一Asin(ax十) 图象的步骤 移个单位长度得到函数 ( ) 第一步:列表. A.y-sin(2-x-) 2 32 x十 2π 0 B.-sin(2x+) ③π 2π n?2 2 ? 2二二 2二nn 0 C.-cos(2x+) 0 f(x) A 一A 0 第二步:在同一坐标系中描出各点: D.y-cos(2x+) 第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象。 35 ·数学·必修第三册(配RJB版) (2)要得到函数y=3sin2x的图象,只需 A. g(x)-sin(2x+2) 将y=3sin(2x+)的图象 _。 ) B.g(c)-sin(2x+) A.向左平移个单位长度 C. g(t)-sin(+) B.向右平移个单位长度 D. g(x)-sin({+) C.向左平移个单位长度 (2)将函数y一f(x)的图象上各点的横坐 D.向有平移个单位长度 [素养聚焦] 在图象的平移过程中,揭示了图象 函数y-sin(x-)的图象,则f(x)的解 间的内在联系,体现了逻辑推理的核心素养 析式为 ( 规律厉法 ) 对平移变换应先观察函数名是否相同,若函 $A.f(x)-sin(2x-) 数名不同则先化为同名函数,再观察x前系数,当 B.f(x)-sin(22-) x前系数不为1时,应提取系数确定平移的单位和 方向,方向遵循左加右减,且从x→ax十的平 K移量为#个单位。 C.f()-sin(一#) D.f(x)-sin()# [触类旁通] 2.(2024·辽宁抚顺高一期中)将函数f(x) 规律万法 sin(x+1)的图象向右平移个单位 三角函数图象伸缩变换的方法 长度后,得到函数g(x)的图象,则g(x)= 纵坐标变为原来m倍 y=f(x)=Asin(ar+q)- 横坐标不变 ( ) 横坐标变为原来n倍 y=mf(x)- →y-mf()一# A. sin(x-15r) B. sin(x78) 纵坐标不变 KymAsin(,+). D. sin(8x+) C.sin8x [触类旁通] 题型三 三角函数图象的伸缩变换 3.(多选题)(2024·河北沧州高一月考) 例(1)将正弦函数f(x)=sinx的图象先 为了得到函数f(cx)-sin(2x-2-)的图 象,只需把正弦曲线上所有的点( ) 上所有点的横坐标缩短到原来的 标不变,最后得到函数g(x)的图象,则 g(g)- ( 36 第七章 三角函数 B.先向右平移个单位长度,再将横坐 [正解] #-1{() 向右平移吾个单位长度 标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 -$in3(-)+] 纵坐标不变 D. 先将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐 #-1sin(c-),# 故所得的函数解析式是y-sin(x-). [填密思维提能区] 易错辨析 正弦型函数图象的变换 [答案]-]sin(x-) [典例]将函数y-sin(3-x+)的图象 [纠错心得] 图象的左右平移是针对x而言的,如函数f(x)一 2sin(#)的图象向左平移个单位长度得O① 点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标 不变),则所得的函数解析式是 到函数g( x)-f(+-- 2sin[1#(+) 过])-一-sin(-)的图象.。 [错解] 向右平移吾个单位长度 课堂小结 ##n(32+) 知识落实 技法强化 -1sin(3x-+)-sin(3x+) (1)平移变换. (1)本节应用了数形结合的 (2)伸缩变换. 纵坐标不变 思想方法研究三角函数图象 (3)五点法作图. 的变换. (4)y=Asin(ax十(2)注意先平移和先伸缩时 [错因分析] 错误的根本原因是左右平移 )的物理意义 平移的量不一样 变换出错,实际上一f(x)的图象向右平 移个单位长度,可得y-f(x-一)的 请完成[课后案]学业评价(九) 图象。 37 ·数学·必修第三册(配BJB版) 第2课时 正弦型函数的性质及应用 学业标准 学科素养 1.能根据y一Asin(x十)的部分图象确定其解1.在求正弦型函数解析式的过程中,培养直观想象等 析式(重点) 核心素养. 2.掌握函数y一Asin(x十)的性质并能应用. 2.通过正弦型函数性质的应用,提升数学运算等核心 (重点、难点) 素养. 必备知识 课前案。自主学习 素养初成 2.函数y-Asin(x十)(A>0,a关0)的 l教 梳理 性质 函数y=Asin(x十)(A>0. 定义域 导学 0)的性质 值域 问题1探究函数y-sin(c-)的定义域, 周期性 _ 值域,单调递增区间 时是奇函数;- 奇偶性时是偶函数;当(hz)时是非 2 奇非偶函数 单调增区间可由 得 单调性 问题2探究函数y-1sin(2x-)的周 到,单调减区间可由 得到,(>0) 期,对称轴. 对称轴方程为x一 对称性 对称中心为 基础白测 O结论形成 1.函数=Asin(x十),A>0,>0中各参 1.判断正误(正确的打“/”,错误的打“×”) 数的物理意义 (1)正弦函数在定义域内是偶函数,( ) 是相位 握幅是 (2)正弦函数在定义域内都是单调函数 周期7 y=Asin(+q) ( A0,0 ) 频率/- 称为初相 (3)存在xB满足sinx三/② C _ 38 第七章 三角函数 (4)在区间[0,2x]上,函数=sinx仅当 3.函数f(x)-sin(x-)的图象的一条 ( ) 对称轴是 ( ) 2.函数y-sin(1+)的周期、振幅、初 B.2= 相分别是 。 __ 1π 1π #A.3π,3'#6 B.6#,3'6# 4. 谐运动-1 sin(1()的频 率f一 。 课堂案。互动探究 关键能力 素养提升 题型一 正弦型函数的周期性、奇偶性 2.(变结论)若例1(2)题条件不变,求 一题多变 f(2026)+f(2027n)的值. 例](1)下列函数中是奇函数,且最小正周 ( 期是n的函数是 _~ A.y=sin I2xl B.y=Isinxl C. y-cos(+2) D.y-coso(2x) [素养聚焦] 在综合利用三角函数的周期性和奇 (2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是 偶性计算函数值的过程中,体现了数学运算核心 周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当 素养. [0#时()-sn ,)()等于 规律厉法 ,_ 求函数最小正周期的常用方法 求三角函数的周期,一般有两种方法:①公式 B# 法,即将函数化为y一Asin(ax十)十b的形式,再 2求得;②图象法,利用变换的方法或 利用T一 作出函数的图象,通过观察得到最小正周期. [母题变式] [触类旁通] 1.(变条件)若将例1(2)题中的“偶函数”改 1.(1)设函数f(x)=sin(ax十 )(>0),则 f(x)的奇偶性 ( 为“奇函数”,其他条件不变,结果如何? ) A.与有关,且与有关 B.与有关,且与无关 C.与无关,且与无关 D. 与无关,但与有关 39 ·数学·必修第三册(配RJB版) (2)设函数f(x)=Asin(ax十q)(A,, [触类旁通] 是常数,A>0,>0).若f(x)在区间 2.(2024·山东济南高一期中)下列函数中, [1]上具有单调性,且/()-(5) --(),则/(z)的最小正周期是 ( 称的是 ) $A.y-sin(2x+) 题型二 正弦型函数图象的对称性 . y-sin({+)# 例②(1)若将函数y-2sin2x的图象向左 C.y-sin(2x-) 平移个单位长度,则平移后图象的对称 D.y-sin(2xc-) 轴为 n#(乙)# A.x- 题型三 正弦型函数的综合应用 26 例③已知函数f(x)=sin(x十)(>0, 0< <x)是R上的偶函数,其图象关于点 ##π#(乙)# M(3-o)对称,且在区问[0.上是单 C.x- 212 ##(乙)# D.- 函数,求和o的值 212 [自主解答] (2)(2022·新高考I卷)记函数f(x)= sin(cox十)+b(a>0)的最小正周期为 点(3, )中心对称,则f()一 ) B}# A.1 C. D.3 规律因法 .规律万法 正弦型函数性质的应用 正弦型函数对称轴、对称中心的求法 (1)应用范围:主要围绕着函数的单调性、最 函数 对称轴 对称中心 值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和 考查. 令x十-kr 令x十-b 3_ (2)解决方法:有关函数y一Asin(ax十)的 +#(乙) (乙),求对称 Asin(ax十) 性质的问题,充分利用正弦曲线的基本性质,要特 中心的横坐标 别注意整体代换思想的运用, 40 第七章 三角函数 [触类旁通] [正解]y-2sin(-x)化为 3.(2024·湖北孝感高一期中)已知函数 --2sin(-). f(x)-sin(2x+),xR. 因为一sinu(uR)的单调递增区间、单 (1)求f(x)的最大值和对应x的取值; 调减区间分别为[2---,2^x+] (2)求(2)在一}# 的单调递增区间 ( 2),2-+21x+3(e62), 所以画数y=-2sin(x-)的单调递增 区间、单调递减区间分别由下面的不等式 确定. 4 (~2( ), 2hn- 2 4 4 故函数y-2sin(-x)的单调递增区间、 单调减区间分别为[26-+3-,2k-+ [填密思维提能区] 易错辨析 ( 6 2).26-,2级3(6e2). 正弦型函数的单调性 ()的单调 [典例] 求函数y-2sin [纠错心得] 正确应用复合函数单调性规律“同增异减”是 区间. 求解此类问题的关键,注意整体思想的应用,视 [错解] 当+2k<-<+2krn “ux十”为一个整体,结合正弦函数的性质解题. 课堂小结 知识落实 技法强化 2π时,v单调递减,所以v的单调递增区 (1)本节课应用了整体代 (1)由图象求解析式 换、数形结合、转化的思想 (2)正弦型函数的性 过方法。 质:周期性、单调性、最 问为[-5-26-,20 值、对称性. (2)注意单调区间不要漏 写Z,用并集符号连接, (3)正弦型函数性质与 过由图象求解析式中的$o [错因分析]忽略了“”的正负和“乙” 图象的综合应用 时,选择点时不要出错 的条件,当y-Asin(ax十)中0时,错 以为为负值对单调性没有影响 请完成[课后案]学业评价(十) 41○结论形成 1.(1)非零常数T非零常数T(2)最小的正数 且y=x在区间[受，]上单洞递增。 2.R[-1,1] r=吾+2，k∈Zx=暂+2张x,k∈Z 2 <-<晋<受 奇原点 2 吾+2kx,吾+2x] ∴sin吾>sin(-）sing>sin(-19r) [受++2 [触类旁通] kx(k∈Z) 导学2 2.c=n晋=sin0<<<<受 问题[提示]能，利用寺画数，先作∈[0，受]的国象， 又：y=sinr在(0，受)单调递增， 再利用单调性，合理描点，就可以作出[0，π]上的图象，再 ∴sin<sin吾<sin，c<a 利用对称性就可以画出x∈[一x,π]上的函数图象. 结论形成 [例3][解析](1)y=5cos(交+x）-1=-5sin-1. r=受+kx,k∈z（x,0,k∈乙 “y=mx在[晋受]递增，在[受]上递减 [基础自测] 1.(1)/(2)/(3)×(4)× ∴sinx≤sinr≤sin受，即0<sinr<l 2.D由y=sinx在[0,2x]上的图象作关于x轴的对称图 故-6≤-5sinx-1≤-1， 形，应为D项。 即函数的值域为[一6，一1]. 3.B (2)y=-2(1-sinx)+2sinx+3 4.C因为函数y=nx的单调增区同是一乏+2k,受 -2simx+2sinx+1-2(nx+2）广+2 2]k∈故当=0时，即为[-受，]，故选C ◆mr=:r[后]<1<1. 课堂案·互动探究 =20+号）+=6i [例1门 [解析] 按五个关键点列表 =2(+广+- 0 个 3元 2x 2 2 故所求品数的值线为[受] sin x 0 0 [母题变式] 1-sin 0 2 描点连线，如图所示 当m>0时，sinx=0时，y表=一1. 4 2 当m<0时，in=-号时9=一 2 -1. 2.解折y=simx-sinx+1-(smr一名）广+是， -1 [触类旁通] 又e[音]…me[竖] 1.解析按五个关健点列表 设1=血，测有y=(-)广+受在[图.]上运增。 2 0 e[2.]即位孩为[32，] sin x 0 0 0 [触类旁通] 1-2sinr 3.B由0区≤受可得- 描点连线得： ≤2-< 所以[]B --y=a 7.3.2正弦型函数的性质与图象 y=1-2sint,xe[-T,T] 第1课时正弦型函数的图象 [例2][解析](1)sin194°=sin(180°+14)=-sin14°. 课前案·自主学习 c0s160°=cos(180°-20)=-cos20°=-sin70. [教材梳理] :0°<14°<70°<90°.∴sin14°<sin70 导学1 从而-sin14>-sin70°，即sin194>cos160°. 问题[提示]对于同一个x,y=2sinx的函数值是y= 2:(-1s）=sm(-1+2a）=sin(-2) m的函教位的2倍，而ynr的高数位是-sin sin3g=sn(3g-4x)=sn吾 9 的画数位的分 Le ⊙结论形成 : [触类旁通] 伸长缩短A 1.解析 令X=2x 导学2 石，则x变化时y的植如下表： 问题1[提示]向左(a>0)或向右(a<0)平移a个单位. 3x 0 问题2[提示] 向左平移行个单位长度。 2 2 2π ©结论形成 7 13π 左右| 12 3 12 6 12 导学3 0 2 0 0 问题1[提示]2πx:4π 问题2[提示]当三个函数的函数值相同时，y=sin2x中 描点画图： x的取值是y=snx中c取值的号y=s血之r中x的取 1 值是y=sinx中x取值的2倍. 12 问题3[提示]可以，只要将y=snx图象横坐标“仲”或 6 “缩”，纵坐标不变而得到 3 1 ⊙结论形成 1.缩短伸长1不变 因为函数的周期为π， 2.名不变3左若 所以将函数在 「x13x L1212 上的图象向左、向右每次平移开 [基础自测] 个单位，即得y=2sin(2x-否)x∈R)的国象. 1.(1)×(2)V(3)/(4)× 2.B将函教y=sinx的图象上所有点向右平移于个单位 [例2][解析](1)y=sim(2x+牙)的图象向左平移于个 长度，就可得到画教y=n(x-牙)的图象。 单位长度得到f(x)=sim[2(+开)+]=c0s 3.A由题意知g(x)=sin(2×?x)十1=sinx十1.故T (2x+牙)，故选D 2x. 4.解析y=sin(x一子）的国象 (2)由题知y=3sim(2x+开)）=3sim[2(x+8)门]。 赞生标件长为原来的符y=血（行一音）的国象。 图象上各点的纵坐标不变 所以由y=3sin2x变到y=3sim(2x+不)只需向左平移 答案y=sim(行-晋) 哥个单位长度， 课堂案·互动探究 故由y=3sim(2x+年）支到y=3sim2x只需向右年移g [例1门[解析] (1)先列表，后描点并画图. 个单位长度 3π [答案](1)D(2)B 1+6 2 2m : [触类旁通] π 2π 11π 3 3 3 3 3 2.B由题意得gx)=f(-无)=sm[8(e-希)+] 0 1 0 -1 0 =sin(8r-): Y [例3][解析](1)将函数f(x)=simx的图象向左平移号 个单往长度，得到函数y=si血(x十晋)的圈象，再将所得 (2)把y=sinr的图象上所有的点向左平移开个单位长 画数y一sim(+哥)的图象上所有点的横坐标缩短到原 6 度，得到y=sin(x十)的图象，再把所得图象上所有点 来的号，级坐标不变，得到g()=sim(2十晋)的图泉。 的横坐标仲长到原来的2倍（纵坐标不变）， ÷g(x)=sim(2x+号)月 得到y=sim(2+)的图象. (2)由题意可知，把y=s(2-否)的图象上各点的横坐 或把y=sinx的图象上所有点的横坐标仲长到原来的2 倍（纵坐标不变），得到y=s山立r的图象，再把所得图象 标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可以得到函数y fx)的图象.所以fr)=sin(侵·-） 上所有的点向左平移个单位长度， sim(告-)： 得到ym[2(+晋)门脚y-咖（合+晋）的图象 [答案](1)B(2)C 12 [触类旁通] y=0s(暨-2r)=-sin2z是青西数，根据公式得来最 3.AC正孩曲线y=5mx先向右平移行个单位长度， 小正周期T=π.故选D. 得到画数y=n(一)的国象， 2(）=f(-)=f()=f(-) 再将所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变， =(-吾)=（受）=m号-号 得到西数f)=sim(2r一)的图象，故A正痛，B错误： [答案](1)D(2)D [母题变式] 先将正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标缩短到原来的 1.解析f()=f(经-x)=()=f(气-) 是，风坐标不支， =(-晋)=-f(5）=-m景=-g 得到函数y=si血2x的图象，再向右平移号个单位长度， 2.解析 f(2g6）=f(675x+）=(） 得到画数f)=sin(2x-)的图象，故C正确，D错误 第2课时正弦型函数的性质及应用 课前案·自主学习 f(227）=f(675x+）=1() [教材梳理] 导学 =f(-吾）=（餐）-m号-， 问题1[提示]定义城为R,值城为[-1,1门 所以/(202）+f(20g7）-9+-5 由-+2x≤-≤受+26x [触类旁通] 解得-音+2x<<管+2，e刀 L1.(1)D当p=0时，f(x)=sinx,f(-x)=sin(-mx)= 3 一sin wr=一f(.x),f(x)是奇函数， 中画数的增区同为[音+2，号+2]，k∈7 当g=受时fa)=sin(ar+艺）=coso,-x)= c0s(-x)=cosr=f(x),f(x)是偶虽数， 问题2[提示]月期一受-x 当g=平时，f(x)=sim(or+于） 由2r-号=x+受：解得=登+经k∈乙 0=血票-号+0)不是寺画数， 故画数的对将轴为-语+经C乙 品)-m-要（无）-m(-）-号 ©结论形成 A日云 f(无）：周此f()不是偶函数， or+99 即f(x)既不是奇函数也不是偶函数，所以奇偶性与中有 2R[-AA】T-哥 kx(k∈Z) 乏十x(k∈D 关，与四无关，故选D 2kx-吾<ur+≤2kx+受∈z)2x+受<ar+p≤ (2)解析由千)在区同[臣·]上其有单润性， 2x+警e+元吕e 由f(于)=()可知，通教)的一条对称轴为 (▣号.oez + x= [基础自测] 2 1.1)×(2)×(3)×(4)/ 又（牙）=一（琶），则八)有对称中心(，0)： 2.B周期T=2年=6， 1 从而T=4(爱-吾）=经 3 振幅了初相为石，故选B 省案智 [例2][解析](1)函数y=2sim2x的图象向左平移是个 3.C代入验运：当=-晋时y=2im(-若-受） 单位长度，得到的图象对应的函数表达式为 一号为最小值，故选心 y=2am[+)]=2sim(2x+吾）◆2红+音= 4合周期T==6,则频率- 6 x+受∈Z,解得=经+吾（∈Z》,所以所求图象的 3 对称轴为r= 课堂案·互动探究 [例1][解析](1)y=sin2.x是偶函数，y=|sinx是偶 : (2)由画数的最小正周期T满足2<T<, 3 虽数y=c0(受十x）=一sinx是奇画数且周期为2m, 得经<红<x解得2<0<3，又周为画数困象关于点 13 @ （要2）对称，所以受十晋=kk∈乙.且6=2。 又∈[-登]画数f()的单增区间 所以=一+号6所以w=号 1 为[]： fx)=n(停r+要)+2， 7.3.3余弦函数的性质与图象 课前案·自主学习 所以f(受)=m(得x+平）+2=1. [教材梳理] [答案](1)B(2)A 导学 [触类旁通] 问题1[提示] "cost=sin(受+z） 2.AA选项y=m(2虹+看)的最小正月期为T-受= 把y一mr的图象向左平移受个单位即可得到 且当x=君时y=sim(2×百+石)=1，故图象关于直线 y=cosx的图象. r=石对称，A正确：B选项y=sm(号十百)的最小正周 问题2[提示]是周期函数，由于cosr=im(乏+r): 由y=sinx的单调区间可得y=cosx的单调增区间. 期为T=2红=4x,B错误： 其增区间[一π十2kπ，2kπ]，k∈Z 减区间[2k元，r十2kπ]，k∈Z. C造项，当x一吾时y-sim(2×看-吾)）-之，故图象不 ©结论形成 1.R[-1,1]偶y轴2x[-π+2kπ，2kπ](k∈Z) 关于直线r-晋对称，C错误： [2kr,x+2kπ](k∈Z)x=2kπ，k∈Zx=元+2kπ，k∈Z kπ(k∈Z) D选项，当x=答时y=sin(2×若-5）=0，故图象不 (受+kx,0)∈D [基础自测] 关于直线=晋对称D辑混。 : 1.(1)×(2)×(3)/(4)/ [例3][解析]由f(x)是偶函数，得f(一x)=f(x, : 2.CT=-2红=6 即函数f(x)的图象关于y轴对称. 3 所以f(x)在x=0时取得最值. ! 即sing=1或sing=-1. 3Dy=im(受-=osx,又xe[o,] ∴.0≤y≤1，故选D 依题设0≤≤，解得9-乏， 4.解析由2k元≤2x-不≤2kx十元， 由f(x)的图象关于点M对称， 可知sin(经+受）=0， AEZ解得m十吾<<k+行A∈Z 6 故高的递浅区间为[红+吾：版+]∈乙 因为d>0,所以k≥1， 答案 [x+晋a+]ez 又)在[0，受]上是单润画数 课堂案·互动探究 所以T≥元，即2红>≥， [例1][解析](1)因为-1≤cosx≤1， 所以-2≤-2c0sx≤2. 又m>0,所以0<m≤2. 所以-3≤-2c0sx-1≤1. 所以当大=1时。一导： 所以y=-2cosx-1的值城为[-3,1]. (2)因为 当k=2时，四=2. 吾<<晋 6 所以g=受。=2或号 所以0<2+吾<经 [触类旁通] 所以-<os(2x+吾)1. 品.解析(I):fx)=号sin(2r+）x∈R,岛数取景大 所以y=2os(2r+） 值满足：2+子=受+2k,∈乙 E(-吾，晋)的值线为(-1,2. 可得1=音+x,k∈乙当=音+，k∈Z时， (3)令1=cosx,因为x∈R,所以1∈[-1,1]. 品数：)有最大值 所以原画数化为y--3+2-(-是)广- (2)函数在R上的增区间满足： 所以二次画载图象开口向上，直线1=号为对称轴。 受+2张r≤2r+骨≤受+2，k∈z 所以1∈[一1,1门为函数的单调减区间. 可得-器+≤r≤晋+，k∈Z 所以t=一1时yx=6t=1时y=0. 所以y=cosx-3cosx十2的值域为[0,6].