7.3.2 第1课时 正弦型函数的性质与图像(一)(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第三册同步学习指导(人教B版2019)

结合正弦曲线，如图所示： 知函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ｘ槡 － １的定义域为 ｘ ２ｋπ ＋ π６ ≤ｘ≤２ｋπ ＋ ５π ６ ，ｋ∈{ }Ｚ ． ５．取值列表如下： ｘ ０ π２ π ３ ２ π ２π ｓｉｎ ｘ ０ １ ０ － １ ０ １ ２ ＋ ｓｉｎ ｘ １ ２ ３ ２ １ ２ － １ ２ １ ２ 描点、连线，如图所示． ７． ３． ２　 正弦型函数的性质与图像 第１课时　 正弦型函数的性质与图像（一） 必备知识　 探新知 　 　 知识点１：（１）ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）　 （２）２πω 　 ω ２π 　 φ ［－ ｜Ａ ｜，｜Ａ ｜］　 ｜Ａ ｜ 　 　 知识点２：（１）伸长　 缩短　 Ｒ　 ［－ ｜Ａ ｜，｜Ａ ｜］　 ２π （２）左　 右　 ｜φ ｜ 　 Ｒ　 ［－ １，１］　 ２π　 （３）缩短　 伸长　 １ω 对应练习 １． Ｂ　 由于各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的１４ ，所以应当 对ｓｉｎ ｘ的系数进化变化，即ｙ ＝ １４ ｓｉｎ ｘ． ２． Ｃ　 分清对横坐标还是纵坐标所作的变换，左、右平移是对ｘ变 化，并且是对单个的ｘ进行变化，把ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )４ 的图像向右 平移π８个单位长度，用ｘ － π( )８ 代换原解析式中的ｘ，即得函数 式ｙ ＝ ｓｉｎ ２ ｘ － π( )８ ＋ π[ ]４ ，即ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ，再把ｙ ＝ｓｉｎ ２ｘ的图像上 的各点的横坐标缩短到原来的１２ ，就得到解析式ｙ ＝ｓｉｎ ２（２ｘ），即ｙ ＝ ｓｉｎ ４ｘ的图像． ３． ３　 π７ 　 函数ｙ ＝ ３ｓｉｎ １ ５ ｘ ＋ π( )７ 的振幅为３，初相为π７ ． 关键能力　 攻重难 例１：列表： ２ｘ － π３ ０ π ２ π ３π ２ ２π ｘ π６ ５π １２ ２π ３ １１π １２ ７π ６ ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ － π( )３ ０ ２ ０ － ２ ０ 描点，连线得函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ － π( )３ 在一个周期内的图像． 再将这部分图像向左或向右延伸ｋπ（ｋ∈Ｚ）个单位长度， 就可得函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ － π( )３ （ｘ∈Ｒ）的图像． 对点训练１：列表如下． ｘ － π１２ π ６ ５π １２ ２π ３ １１π １２ ２ｘ ＋ π６ ０ π ２ π ３π ２ ２π ｆ（ｘ） ０ ２ ０ － ２ ０ 　 　 描点、连线得到图像如图所示． 例２：（１）Ｄ　 （２）Ａ　 （１）函数ｙ ＝２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ 的周期为Ｔ ＝ ２π２ ＝π，向右平移１４个周期，即向右平移 π ４后，得到图像对应的 函数为ｙ ＝２ｓｉｎ ２ ｘ － π( )４ ＋ π[ ]６ ＝２ｓｉｎ ２ｘ － π( )３ ，故选Ｄ． （２）ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＝ ｃｏｓ π２ － ２( )ｘ ＝ ｃｏｓ ２ｘ － π( )２ ＝ ｃｏｓ ２ ｘ － π( )[ ]４ ＝ ｃｏｓ ２ ｘ － π( )８ － π[ ]４ ． 若设ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ ＝ ｃｏｓ ２ ｘ － π( )８ － π[ ]４ ， 则ｆ ｘ ＋ π( )８ ＝ ｃｏｓ ２ｘ － π( )４ ，∴向左平移π８个单位． 对点训练２：ｙ 槡＝ － ２ｓｉｎ ２ｘ　 将函数ｙ 槡＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图像向 左平移π３ 个单位长度，所得图像对应的函数为ｙ ＝ 槡２ｓｉｎ ２ ｘ ＋ π( )３ ＋ π[ ]３ 槡＝ ２ｓｉｎ（２ｘ ＋π） 槡＝ － ２ｓｉｎ ２ｘ． 例３：方法一：先ω变换，后φ变换． 函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图像上所有点的横坐标不变，将 纵坐标缩短为原来的１２ ，得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图 像；再将所得图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来的２倍，得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π( )３ 的图像；最后将所得 图像上所有的点向右平移π３个单位，得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的 图像． 方法二：先φ变换，后ω变换． 函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图像上所有点的横坐标不变，                                                                      将 —１５１— 纵坐标缩短为原来的１２ ，得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图 像；最后将所得图像上所有的点向右平移π６个单位（提示： 左右平移只针对于ｘ变化），得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ的图像；最 后将所得图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来 的２倍，得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图像． 对点训练３：（１）Ｃ　 （２）Ｃ （１）只需将函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ － π( )６ 的图像横坐标变为原来的１３ ， 纵坐标不变，便得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ － π( )６ 的图像，故选Ｃ． （２ ） ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 向左平移π３ → 个单位 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π( )３ 横坐标缩短到原来的１２倍 →纵坐标不变 ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ ，故选Ｃ． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ　 将函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图像向右平移１个单位长度得到函数 ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － １）的图像，故选Ｂ． ２． Ｃ　 为了得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ（２ｘ ＋ １）＝ ｓｉｎ ［２（ｘ ＋ １）－ １］的图 像，只需将函数ｙ ＝ ｓｉｎ（２ｘ － １）的图像上所有的点向左平移１ 个单位长度即可． ３． Ｂ　 由题意可知得到图像的解析式为ｙ ＝ ｓｉｎ １２ ｘ，所以ω ＝ １ ２ ． ４．右平移π３ 　 ｙ ＝ ｓｉｎ（－ ｘ →） ｙ ＝ ｓｉｎ － ｘ ＋ π( )３ [ (＝ ｓｉｎ － ｘ － π ) ]３ ，可把ｙ ＝ ｓｉｎ（－ ｘ）的图像向右平移π３个单位． ５．③ 第２课时　 正弦型函数的性质与图像（二） 必备知识　 探新知 　 　 知识点：Ｒ　 ［－ Ａ，Ａ］　 ２π ω 　 ｋπ（ｋ∈Ｚ）　 ｋπ ＋ π２ （ｋ∈Ｚ） 　 单调递增　 单调递减 对应练习 １． Ｄ　 令２ｘ － π６ ＝ ｋπ，ｋ∈Ｚ，解得ｘ ＝ ｋπ ２ ＋ π １２，ｋ∈Ｚ，当ｋ ＝ ０时， ｘ ＝ π１２，故一个对称中心是 π １２，( )１ ，选Ｄ． ２． Ｄ　 将函数ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ的图像向左平移π６个单位长度，得到 ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图像． 由２ｘ ＋ π３ ＝ π ２ ＋ ｋπ，ｋ∈Ｚ可得，函数ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的对称 轴为ｘ ＝ π１２ ＋ ｋ ２ π，ｋ∈Ｚ． 其中与ｙ轴距离最近的是ｘ ＝ π１２ ． ３． π３ ＋ ｋπ， ５π ６ ＋ ｋ[ ]π （ｋ∈Ｚ）　 由π２ ＋ ２ｋπ≤２ｘ － π６ ≤３π２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ，得２π３ ＋ ２ｋπ≤２ｘ≤ ５π ３ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ， 所以π３ ＋ ｋπ≤ｘ≤ ５π ６ ＋ ｋπ，ｋ∈Ｚ，所以函数的单调递减区间为 π ３ ＋ ｋπ， ５π ６ ＋ ｋ[ ]π （ｋ∈Ｚ）． 关键能力　 攻重难 例１：由题图可知ｙ ＝ ｆ（ｘ）的最大值为１，最小值－ １，故Ａ ＝ １；又 Ｔ ４ ＝ ２π ３ － ５π １２ ＝ π ４ ＝ ２π ４ω ，所以ω ＝ ２，Ｔ ＝ π， 将点２π３ ，( )－ １ 代入ｙ ＝ ｆ（ｘ），ｆ ２π( )３ ＝ ｓｉｎ ４π３ ＋( )φ ＝ － １， 所以４π３ ＋ φ ＝ ３π ２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ，φ ＝ π ６ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ， 因为｜φ ｜ ＜ π２ ，所以φ ＝ π ６ ．所以ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ ． 对点训练１：（１）Ｄ　 （２）Ａ　 （１）由图像可知Ａ ＝ ２，Ｔ２ ＝ ５π ６ － π １２ ＝ ３π４ ，所以Ｔ ＝ ３π ２ ＝ ２π ω ，即ω ＝ ４３ ，所以ｙ ＝ ２ｓｉｎ ４ ３ ｘ ＋( )φ ．由 图像可知，当ｘ ＝ π１２时，ｙ ＝ ２ｓｉｎ π ９ ＋( )φ ＝ ２，所以π９ ＋ φ ＝ π２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ，即φ ＝ ７１８π ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ， 由于｜ φ ｜ ＜ π２ ，所以φ ＝ ７ １８ π，所以ｙ ＝ ２ｓｉｎ ４ ３ ｘ ＋ ７ １８( )π ．故 选Ｄ． （２）由图像可知，Ｔ２ ＝ ５π ２４ － － π( )２４ ＝ π４ ＝ ２π２ω，即ω ＝ ４，所以 ｙ ＝ Ａｓｉｎ（４ｘ ＋ ４）， 由图像可知，当ｘ ＝ ５π２４时，ｙ ＝ Ａｓｉｎ ５π ６ ＋( )φ ＝ － Ａ， 所以ｓｉｎ ５π６ ＋( )φ ＝ － １，５π６ ＋ φ ＝ ３π２ ＋ ｋπ，ｋ∈Ｚ，φ ＝ ２π３ ＋ ｋπ， ｋ∈Ｚ． 由于０ ＜ φ ＜ π，∴ φ ＝ ２π３ ，所以ｙ ＝ Ａｓｉｎ ４ｘ ＋ ２π( )３ ， 当ｘ ＝ ０时，ｙ ＝ Ａｓｉｎ ２π( )３ 槡＝ ３，所以Ａ ＝ ２，故选Ａ． 例２：（１）因为ｆ（ｘ）在ｘ ＝ π６时取得最大值２，所以Ａ ＝ ２，且２ × π ６ ＋ φ ＝ π ２ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ， 所以φ ＝ π６ ＋ ２ｋπ，ｋ∈Ｚ．又０ ＜ φ ＜ π，所以φ ＝ π ６ ， 所以ｆ（ｘ）＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ ． （２）令２ｋπ ＋ π２ ≤２ｘ ＋ π ６ ≤２ｋπ ＋ ３π ２ ，ｋ∈Ｚ，解得ｋπ ＋ π ６ ≤ｘ≤ｋπ ＋ ２π３ ，ｋ∈Ｚ， 所以ｆ（ｘ）的单调递减区间为ｋπ ＋ π６ ，ｋπ ＋ ２π[ ]３ ，ｋ∈Ｚ． （３）因为ｘ∈ － π２ ， π[ ]３ ，所以２ｘ ＋ π６ ∈ － ５π６ ，５π[ ]６ ， 所以２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ ∈［－ ２，２］． 当２ｘ ＋ π６ ＝ － π ２ ，即ｘ ＝ － π ３时，ｆ（ｘ）取得最小值－ ２． 对点训练２： － π３ ＋ ４ｋπ， ５π ３ ＋ ４ｋ[ ]π ，ｋ∈Ｚ　 由函数ｙ ＝ － ｓｉｎ ｘ 的单调递减区间是２ｋπ － π２ ，２ｋπ ＋ π[ ]２ ，ｋ∈Ｚ， 可令２ｋπ － π２ ≤ １ ２ ｘ － π ３ ≤２ｋπ ＋ π ２ ，ｋ∈Ｚ， 解得４ｋπ － π３ ≤ｘ≤４ｋπ ＋ ５ ３ π，ｋ∈Ｚ， ∴ ｆ（ｘ）的单调递减区间是－ π３ ＋ ４ｋπ， ５π ３ ＋ ４ｋ[ ]π ，ｋ∈Ｚ                                                                      ． —１５２— ７． ３． ２　 正弦型函数的性质与图像 !"#$%&'( 对应学生用书学案Ｐ００１ 学习目标 核心素养 １．了解正弦型函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（Ａ≠０，ω≠０）的定 义及性质． ２．能求正弦型函数的周期、最值、单调区间等． ３．会用“图像变换法”作正弦型函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） 的图像． 培养数学运算、直观想象和逻辑推理 素养． 第１课时　 正弦型函数的性质与图像（一） )*+,%-.+ 对应学生用书学案Ｐ００１ 知识点１　 正弦型函数 　 　 （１）一般地，形如ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）　 的函数称为正弦型函数． （２）函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（其中Ａ≠０，ω ＞０，ｘ∈Ｒ）的周期Ｔ ＝ 　 　 　 　 ，频率ｆ ＝ 　 　 　 　 ，初相为　 　 　 ，值域为［－ ｜ Ａ ｜，｜ Ａ， ［Ａ］　 也称为振幅，｜ Ａ ｜的大小反映了ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的波动幅 度的大小． 知识点２　 Ａ，ω，φ对函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）图像的影响 （１）Ａ（Ａ ＞ ０）对ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图像的影响 一般地，函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ ｘ（Ａ≠０）的定义域为Ｒ　 ，值域［－ ｜Ａ ｜， ｜Ａ ｜］　 ，周期为２π　 ． （２）φ对函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ），ｘ∈Ｒ的图像的影响 一般地，函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的定义域为Ｒ　 ，值域为［－ １， １］　 ，周期是２π　 ． （３）ω（ω ＞ ０）对函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）图像的影响 ［思考１］ 思考１：由ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图像，通过 怎样的变换可以得到ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图像？ 提示： $&! 　 　 提醒：１． ~* ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）uóÐ+‡²%[8n （１）ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）… ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ%uóvö(ÄÅmÙ%，ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）%uó·Å\ ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ %uóO,ÇO-Ð+7+ ． （２） ,-Ð+(š ｘ §§-æ% ， ‰Š ｘ ¥O%€*~( １， BÞ®€* ， M{`a,-Ð+ ． ２． ωš~* ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）uó./%[8n （１）ω（ω ＞ ０）./~* ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）%Ñð． （２）ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（ω≠１）… ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）%uóvö~£，¦‡²ÁŽO01‡²． ３． Ａ š~* ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）uó./%[8n （１） K Ａ ＞ ０， ¿~* ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）%Ÿ.(［－ Ａ，Ａ］，4QŸ( Ａ，4RŸ( － Ａ；K Ａ ＜ ０，¿ ~* ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）%Ÿ.(［Ａ，－ Ａ］，4QŸ( － Ａ，4RŸ( Ａ． （２）｜Ａ ｜ %QR72qTU ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）3¬4@%QR． （３）ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）… ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）%uóvö~£，¦‡²ÁŽ®O01‡²． ●/012 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图像上所有点的纵坐标变为原来的１４（横坐标不变），所得图像的解析式为 （Ｂ ） Ａ． ｙ ＝ ４ｓｉｎ ｘ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｙ ＝ １４ ｓｉｎ ｘ Ｃ． ｙ ＝ ｓｉｎ ４ｘ Ｄ． ｙ ＝ ｓｉｎ １４ ｘ ２．把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )４ 的图像向右平移π８个单位长度，再把所得图像上各点横坐标缩短到原来的 １ ２，则所得图像的解析式是 （Ｃ ） Ａ． ｙ ＝ ｓｉｎ ４ｘ ＋ ３π( )８ Ｂ． ｙ ＝ ｓｉｎ ４ｘ ＋ π( )８ Ｃ． ｙ ＝ ｓｉｎ ４ｘ Ｄ． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ３．已知函数ｙ ＝ ３ｓｉｎ １５ ｘ ＋ π( )７ ，则该函数的振幅、初相分别是　 　 　 　 ，　 　 　 　 ． 3456%789 对应学生用书学案Ｐ００１ ●:;<%e“ŽK¢”̈ ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） １．已知函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ － π( )３ ，用“五点法”画出其简图． 【分析】　 “五点法” 分别令２ｘ － π３为 ０，π２ ，π， ３π ２ ，２ → π →列表 →描点 连线． ［归纳提升］ 归纳提升： 1$nÕS ~* ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） uó%de(V ÁmdVÍ2V ωｘ ＋ φ ｘ ｙ ０ － φω ０ π ２ π ２ω － φ ω Ａ π πω － φ ω ０ ３ ２ π ３π ２ω － φ ω － Ａ ２π ２πω － φ ω ０ ÁHdV=£m'€ a5o^n ． Á”dV167TUµ ¶<¯nÄ-7+u ó ． $&* 〉 /KL1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ ．请用“五点法”画出函数ｆ（ｘ）在一个周期 上的图像． ●:;C%M?op£¤@©ª«¬ ２．（１）将函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )６ 的图像向右平移１４个周期后，所得图像 对应的函数为 （Ｄ ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )４ Ｂ． ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ Ｃ． ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ － π( )４ Ｄ． ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ － π( )３ （２）要得到ｙ ＝ ｃｏｓ ２ｘ － π( )４ 的图像，只要将ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ的图像（Ａ ） Ａ．向左平移π８个单位 Ｂ．向右平移 π ８个单位 Ｃ．向左平移π４个单位 Ｄ．向右平移 π ４个单位 ［归纳提升］ 〉 /KL1 ２．将函数ｙ ＝槡２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图像向左平移π３个单位长度，则所得图像的 解析式为　 　 　 　 ． ●:;M%M?op£¤@«¬ ３．函数ｙ ＝ ２ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ 的图像经过怎样的变换得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的 图像？ ［归纳提升］ 归纳提升：三角函数图 像平移变换问题的分类 及策略 （１） M]~* ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ %uó¶z‡²{uó šB%¹âê ， ÍÎ( LM,-Ð+%NO ， «F,6-¾G%,¿ `a ． （２） ö÷q~*¹â ê>?øuó´%Ð+ ̀AÄLùKX¹â ê鎣À”"~*v êÄM{M]Ð+N O/Ð+‚ ． 归纳提升： ”"~*u ó‡²%Õm （ ùÐ+ {01 ） /ÕH （ ù0 1{Ð+ ） ÖK[8Å \qnV （１） qԇ²aÐ+% :XB@~£Äÿý( ｜ φ ｜/ φω ，ÏÐ+N O(mš% ． （２） ÎMqÔÐ+:X B@~£ÄÏÐ+AÐ +%šÂö5‡éÄd Å7+%ZŠ(mš % ． $&+ 〉 /KL1 ３．（１）为了得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ － π( )６ 的图像，需将函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ － π( )６ 的图像 （Ｃ ） Ａ．纵坐标变为原来的３倍，横坐标不变 Ｂ．横坐标变为原来的３倍，纵坐标不变 Ｃ．横坐标变为原来的１３，纵坐标不变 Ｄ．纵坐标变为原来的１３，横坐标不变 （２）把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ（ｘ∈Ｒ）图像上所有的点向左平移π３个单位长度，再把所得图像上所有点的横 坐标缩短到原来的１２倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是 （Ｃ ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ － π( )３ ，ｘ∈Ｒ Ｂ． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ２ ＋ π( )６ ，ｘ∈Ｒ Ｃ． ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ ＋ π( )３ ，ｘ∈Ｒ Ｄ． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ２ － π( )６ ，ｘ∈Ｒ WXYZ%[\] 对应学生用书学案Ｐ００３ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．要得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ － １）的图像，只要将函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图像 （Ｂ ） Ａ．向左平移１个单位长度 Ｂ．向右平移１个单位长度 Ｃ．向上平移１个单位长度 Ｄ．向下平移１个单位长度 ２．为了得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ（２ｘ ＋ １）的图像，只需将 函数ｙ ＝ ｓｉｎ（２ｘ － １）的图像上所有的点 （　 　 ） Ａ．向左平移２个单位长度 Ｂ．向右平移２个单位长度 Ｃ．向左平移１个单位长度 Ｄ．向右平移１个单位长度 ３．函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ图像上各点的纵坐标不变，把横 坐标变为原来的２倍，得到图像的解析式为ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ，则ω的值为 （Ｂ ） Ａ． ２　 Ｂ． １２ Ｃ． ４ Ｄ． １ ４ ４．要得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ － ｘ ＋ π( )３ 的图像，可把函数 ｙ ＝ ｓｉｎ（－ ｘ）的图像向　 　 　 　 　 个单位． ５．为了得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ３ ＋ π( )６ ，ｘ∈Ｒ的图像， 只需把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈Ｒ的图像上所有 的点： ①先向左平移π６个单位，再把所得各点的横坐 标缩小到原来的１３（纵坐标不变）； ②先向右平移π６个单位，再把所得各点的横坐 标缩小到原来的１３（纵坐标不变）； ③先向左平移π６个单位，再把所得各点的横坐 标扩大到原来的３倍（纵坐标不变）； ④先向右平移π６个单位，再把所得各点的横坐 标扩大到原来的３倍（纵坐标不变）． 其中正确的是　 　 　 　 ．（填序号） 请同学们认真完成练案［９                                      ］ $'$