精品解析：浙江省金华武义实验中学2024-2025学年九年级下学期3月考试数学试卷

武义实验中学2024学年第二学期第一次独立作业2025.3 九年级数学试题卷 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 2. 据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有名志愿者参加．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法法则，合并同类项法则和分式的加法法则逐项计算，即可判断． 【详解】解：和不是同类二次根式不能合并，故A计算错误，不符合题意； 和不是同类项，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算正确，符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的加法，合并同类项，分式的加法．掌握各运算法则是解题关键． 5. 数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差等知识点，解题的关键是熟练掌握相关概念和计算公式． 根据平均数，众数，中位数，方差的定义可得出答案． 【详解】解：因为13和14岁年龄的人数不确定，所以平均数，众数和方差不能确定， 因为总数为20，中位数取排序后的第10位和第11位数的平均数，由表可知，第10位数是12，第11位数是12， ∴中位数． 故选：C． 6. 已知为曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查反比例函数图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解题关键．先分析出反比例函数的增减性，再根据不同情况进行分类讨论． 【详解】解：曲线是反比例函数， ， 在二、四象限中，随的增大而增大，且第二象限的函数值为正，第四象限的函数值为负， 若，则与同号，但不能确定的正负，则不能确定的正负，故选项A不符合题意； 若，则与异号， ， ， ，故，选项B符合题意； 若，则与同号，但不能确定的正负，则不能确定的正负，故选项C不符合题意． 若，则与异号，但不能确定的正负，则不能确定的正负，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（　　） A. 56° B. 62° C. 63° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质是解题的关键． 根据直角三角形斜边上中线的性质得，再根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，E为的中点， ∴和均为直角三角形，且点E是公共斜边的中点， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，是的内接三角形，是的直径，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，直角三角形的性质，勾股定理．根据直角三角形的性质结合勾股定理求得，根据图中阴影部分的面积为列式计算即可求解． 【详解】解：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由勾股定理得，即， 解得， ∴， ∴图中阴影部分的面积为 ， 故选：C． 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值． 【详解】如图，过作于，则， AC＝＝5． ． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，在边长为1的正方形中，过点C的直线，将对角线绕点B顺时针旋转n度，当点D的对应点恰好落在直线l上时，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，连结交于点E，作于点F，由正方形的性质得，，，则，，所以，由，得，可证明四边形是正方形，则，由旋转得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连结交于点E，作于点F，则， ∵四边形是边长为1的正方形， ∴，，，，，且， ∴，， ∴， ∵过点C的直线， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，直至分解彻底. 【详解】解：原式. 12. 在不透明袋子里装有颜色不同8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 【详解】解：设袋中白球有个， 根据题意得：＝0.25， 解得：＝2， 故袋中白球有2个， 故填：2. 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键. 13. 如图，平分，，，则的度数是____________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义. 由平行线的性质得，即得，进而由角平分线的定义得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在直角坐标系中，， ，以为位似中心，把按相似比放大，放大后的图形记作，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似的性质和相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．过点作轴于点，由，，可得，，根据位似图形的性质得到，推出，证明，根据相似三角形的性质可求出，，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ，， ，， 以为位似中心，把按相似比放大，放大后的图形记作， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 且 ， 即且 ， ∴且． 故答案为：且 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程 ，当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程有两个相等实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键． 16. 如图，直线与半径为3的相切于点，是上的一个动点（不与点A重合），过点C作，垂足为点B，连接，设，，则的最大值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质．作直径，连接，得出，利用，得出，得到当时，的最大值是． 【详解】解：如图，作直径，连接， ∴． ∵是切线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 设，，半径3， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的最大值是． 故答案为：． 三、解答题：本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21.22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【详解】解： 18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．求出每个不等式的解集，找到公共部分，并表示在数轴上即可． 【详解】解：∵ ， ∴解不等式①得：， ∴解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． ∴解集在数轴上表示为： 19. 在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）补充完善条形统计图； （2）通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？ （3）如果该市共有八年级学生5000人，请估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）4.35 （3）2250 【解析】 【分析】（1）根据活动时间为2天的人数及其百分比即可求出八年级学生总数，进而得出5天的人数，即可补全条形统计图； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）求出活动时间不少于5天的百分比，乘以5000，即可得到结果． 【小问1详解】 解：该校八年级学生总数为20÷10%= 200（人）， 活动时间为5天的人数为：200-20-30-60-30-10 = 50（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解： 天； 【小问3详解】 “活动时间不少于5天”的大约有人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC＝16cm，支撑板长BD＝16cm，水平托板DE离地面的高度为120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板BD可绕点D转动． （1）如图2，求摄像头（点A）离地面的高度H（精确到0.1cm）． （2）如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α，使点C落在水平托板DE上，求∠α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5；≈1.41；≈1.73） 【答案】（1）139.5cm （2）33.4° 【解析】 【分析】(1) 作于点F，，于点G，构造直角三角形，根据题中的已知条件，可求出AG，BF的长，又水平托板DE离地面的高度为120cm，可得答案． （2）由题意可得，在Rt△DBC中，已知两直角边，可求得∠BDC的正切值，进而可求得α的度数． 【小问1详解】 解：如图2，作于点F，，于点G， ∵，∴， 又∵cm，∴cm， ∵，∴，∴， ∵cm，B是AC的中点， ∴， ∴cm 【小问2详解】 解：由条件，得：， 又∵cm，cm， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造出直角三角形是解题的关键． 21. 如图，菱形的对角线与交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、平行四边形的判断、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定，证明为等边三角形是解答的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得到，进而根据矩形的判定可得结论； （2）证明为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，进而得到 ，，然后根据矩形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 证明：，． 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， 为等边三角形，则 ，则 ， 四边形是矩形， ， 四边形的周长是． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的负半轴上，将正方形沿着轴向右平移个单位，得到正方形，且点与原点重合，直线′交轴于点． （1）求正方形的边长； （2）求直线的函数表达式； （3）在线段上是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）P． 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则，根据平移的距离可得，根据正方形的性质可得轴，所以可得，根据相似三角形的性质可得关于的分式方程，解分式方程求出的值，即为正方形的边长； 根据平移的性质可得点的坐标为，又因为点的坐标为，用待定系数法求出直线的解析式即可； 设点的坐标为，则有，，根据，可得关于的方程，解方程求出的值即为点的横坐标． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为，则， 点的坐标为， ， 正方形平移距离为， ， 又轴， ， ， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 正方形边长为； 【小问2详解】 解：正方形沿着轴向右平移个单位，得到正方形， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把点、代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：如下图所示，连接、， 正方形的边长为， 的坐标为，的坐标为， 设点的坐标为， 则有，， ， ， ， 解得：， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合、用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、图形的平移，解决本题的关键根据正方形的性质和平移的性质求出边的长度． 23. 已知二次函数（为常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 4.5 … y … n m 3 p … （1）当时． ①求该二次函数的对称轴； ②比较与的大小． （2）当时，自变量的取值范围是或（为常数），当时，求二次函数函数值的取值范围． 【答案】（1）①直线；② （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是关键． （1）①根据抛物线对称性进行解答即可； ②根据抛物线上的点离对称轴的距离越近函数值越大求解即可； （2）根据函数与不等式的关系求出对称轴，再求出m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得，当时，， ∵当时，， ∴二次函数的对称轴是直线， 即二次函数的对称轴为直线； ②由题意可得，当时，y随着x 的增大而增大， ∴抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴的距离越近函数值越大， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵当时，自变量取值范围是或（为常数）, ∴，对称轴为， ∴， 解得， ∴二次函数经过， ∴，解得， ∴， 当时，， 当时，， ∴当即时，二次函数函数值的取值范围为． 24. 如图，内接于，点在上，连结，，分别交于点E，F，． （1）如图1，求证：． （2）如图1，若，求证：． （3）如图2，在（2）的条件下， ①若，，求的长． ②若，求值． 【答案】（1） 证明：延长交于点，连结，如图1． 为的直径， ， ． ， ， ． 又， ，即， ． （2） 证明：， ． ，， ． （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）延长交于点，连结，由直径的性质得到，进而结合得到，即可证明； （2）由得到，通过角的转化即可证明； （3）①首先证明出，得到，设，，，则，根据勾股定理得到，然后代数求出，得到，，然后证明出，得到，然后代入求解即可； ②连接并延长交于点，连结，设为，则，，，根据代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①如图2，，， ， ． 由（2）知， ∴设，，，则 ∵ ∴ 解得 ∴，， ，， ， ， 即， ，， ． ②连接并延长交于点，连结， 得，，，． 设为，则，，， 即， ． 【点睛】本题考查圆的综合应用，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握圆的性质，圆周角与圆心角的关系，直角三角形的性质，同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武义实验中学2024学年第二学期第一次独立作业2025.3 九年级数学试题卷 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有名志愿者参加．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 已知为曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（　　） A. 56° B. 62° C. 63° D. 72° 8. 如图，是的内接三角形，是的直径，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为1的正方形中，过点C的直线，将对角线绕点B顺时针旋转n度，当点D的对应点恰好落在直线l上时，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：=___． 12. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个． 13. 如图，平分，，，则的度数是____________ 14. 如图，在直角坐标系中，， ，以为位似中心，把按相似比放大，放大后的图形记作，则点的坐标为________． 15. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________． 16. 如图，直线与半径为3的相切于点，是上的一个动点（不与点A重合），过点C作，垂足为点B，连接，设，，则的最大值为______________． 三、解答题：本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21.22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19. 在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）补充完善条形统计图； （2）通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？ （3）如果该市共有八年级学生5000人，请估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 20. 如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC＝16cm，支撑板长BD＝16cm，水平托板DE离地面的高度为120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板BD可绕点D转动． （1）如图2，求摄像头（点A）离地面的高度H（精确到0.1cm）． （2）如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α，使点C落在水平托板DE上，求∠α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5；≈1.41；≈1.73） 21. 如图，菱形的对角线与交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，求四边形的周长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的负半轴上，将正方形沿着轴向右平移个单位，得到正方形，且点与原点重合，直线′交轴于点． （1）求正方形的边长； （2）求直线的函数表达式； （3）在线段上是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 23. 已知二次函数（为常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 4.5 … y … n m 3 p … （1）当时． ①求该二次函数的对称轴； ②比较与的大小． （2）当时，自变量的取值范围是或（为常数），当时，求二次函数函数值的取值范围． 24. 如图，内接于，点在上，连结，，分别交于点E，F，． （1）如图1，求证：． （2）如图1，若，求证：． （3）如图2，在（2）的条件下， ①若，，求的长． ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $