吉林省长春市东北师范大学附属中学西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研九年级数学试题

东壮师花女浮西湖实脸学校 Xihu Experimental School of NENU 东师西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研 九年级数学学科试卷 命题散师：王婉棋 审题教师：董颖王术新 满分：120分 作答时间：120分钟 一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1,-号的相反数是 () 8 A.8 B.-8 c 2.1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米.“1496亿”用科学记数法表示为) A.1.496×107 B.14.96×107 C.1.496×10° D.0.1496×10° 3.中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗， 则它的主视图是 () 0 4.下列运算正确的是 () A..x=x B.(2x2y=6x C.+=x D.4x3.3x2=12x x+1>0 5.不等式组 的解集为 4x23x+2 () A.x>-1 B.-1<x≤2 C.x22 D.无解 6.如图，在⊙0中，AB切⊙0于点A,连接OB交⊙0于点C,过点A作AD∥OB交⊙0于点D, 连接CD.若∠B=50°，则∠OCD为 () A,15° B.20° C.25° D.30° D (第6题) (第8题) (第11题) 1 东女师花女厚西湖实险学校 xihu Experimental School of NENU 7.在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,∠C60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D, 使AD=BD,下列作法正确的是 () 8.如图，在△4BC中，AB=AC,AB过原点O,BC∥x轴，双曲线y=上过A,B两点，过点C作 CD∥y轴交双曲线于点D.连结BD.若△BCD的面积为8，则k的值为 () 3 A.4 B. C.3 D.6 二、填空愿：（本大愿共6小题，每小愿3分，共18分） 9.分解因式：4c2r4a+1= 10。一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 11.如图，在△ABC中，∠A=30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC.若∠ADE=70°， 则∠C的度数为 12,如图是某地铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度=1：2.4(1为铅直高度与水平宽度的比)，王老师 乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40砂到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC 为 米. c (第12题) (第13题) (第14愿) 13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,D均在小正方形的顶点上，且点B,C 在D上，∠BAC=22.5°，则BC的长为 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1.下列结论：①abc<0:②b>4ac ③4a-2b+c>0:④3a+c>0:⑤b2-4a2>2ac.其中正确结论的序号是 三、解答愿：（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化前，得求值：(a+22-a+a-),其种a=-号 2 Xihu Experimental School of NENU 16.(6分)甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1、2、3、4的4个小 球（除标号外无其他差异），从口袋中随机摸出1个小球，记下标号后放回口袋中，·充分摇匀后，再从 口袋中随机越出1个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x,y表示.若x+y为奇数， 则甲获胜，若x+y为偶数，则乙获胜. (1）)用画树状图法列出（心y)所有可能的结果. (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由」 17.(6分)某学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型 净水晷比B型净水堡售价贵200元，且安装4型净水器的数量是B型净水器数量的学，学校分别购买 A型与B型净水器的费用都是20万元.求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？ 3 8器 Xhu Experimental School of NENU 18.(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于点E, CF∥AE交AD延长线于点F. (1)求证：四边形ABCF为矩形. (2)连结OB,若AB=4,AD=5,则an∠OEC的值为 19.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③给定的网格中按 要求作图： (1)在图①中的CD边上找到点E,使CB=2D: (2)在图②中的CD边上找到点F,使AF⊥CD,并连结AF: (3)在图③中的CD边上找到点G,使an∠GBM=】 4 东共师芯大浮西测实验学校 Xihu Experimental School of NENU 20.(7分)某校九年级共有学生450人，为了解该校九年级学生体育测试成绒的变化情况，从中随机抽 取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成缆进行对比，小王对两次 数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： .小王在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分) x25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人） 2 0 14 注：成绩只能为0.5的整数情 b.将体育测试成绩按四會五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：x25,25<x≤26， 26<≤27,27<x28,28<x29,29<x30): 人数 某校抽查0名学生体育成绩折线统计图 20 1 18 16 14 12 10 26 30 成绩 一◆·上学期件育测试成频 。本学期体有测试成绩 (分) c. 两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 上学期 26.75 26.75 本学期 28.50 用 根据以上伯息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据： (2)直接写出m的值为 ；根据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显 优于上学期，理由是 (从一个角度回答即可)： (3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩 达到优秀 (4)小王统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩（分） x≤25 25<x≤26 26<x≤27 27<x≤28 28<x≤29 29<x≤30 人数（人） 5 1 2 3 4 5 5 《少长社好弦k经石测接 Xihu Experimental School of NENU 注：成绩只能为0.5的整数倍。 通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在25<x<26这一 组”，请你判断小王的说法是 一（填“正确或“错误”)，你的理由是 21.(8分)如图①，一个高为20厘米的长方形水相，被两个垂直底面且高度相同的挡板分割成甲、 乙、丙三个区域，其中甲、丙两个区域的底面积相等，在三个区域中，只有甲区城内有水.从某一时 刻开始，分别以相同的速度，匀速向乙、丙两个区域注水，乙区域中水位高度（厘米）与注水时间 t(分)的部分函数图象如图②所示. ()挡板的高度为厘米：乙、丙两区域底面积的比值为 (②)当10≤t≤15时，求h与t之间的函数关系式. (3)当甲、乙两区域中，一个区域与另一个区域的水位高度差为3厘米时，直接写出t的值. A(厦米) 20 0 101517 1(分) 图0 图6 (第21■) 6 Xihu Experimental School of NENU 22.(9分)【基础巩固】 (1)如图1，在△MBC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC=AD·AB. 尝试应用】 (2)如图2，在口ABCD中，B为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A. 若BF=4,BE=3,求AD的长. 【拓展提高】 (3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△MBC内一点，EF∥AC,AC=2EF, ∠BDF=∠BAMD,AB=2,DF=5,则菱形ABCD的边长是 2 (提示：延长EF,DC交于点G) 图1 图3 23.(10分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC-2,BC4,D为BC中点.动点P以每秒√5个单位长度 从点A出发，沿AB向终点B运动，设点P的运动时间为【（秒）(c0), (1)用含1的代数式表示点P到BC的距高为 (2)点P关于AC的对称点为Q. ①当四边形P2CD为中心对称图形时，求四边形P2CD的面积S. ②当四边形PQCD与△ABC重叠部分图形的面积是△ABC面积的一半时，直接写出：的值， (3)当点P不与点A、B重合时，在△MBC的边上存在点B(点E不与点A、B、C置合)，使四边形 CDPE为轴对称图形，直接写出此时线段P的长 D D B 第23) (备用图) 7 ）ErimShoNEN 东让师花女草西测实险学校 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx经点(4,0叭，点A、B为该抛物线上两点，点B在 抛物线对称轴的左侧，点A的横坐标为m,点B的横坐标为m一5过点B作y轴的垂线交抛物线于 点C,以AC、BC为边作□ACBD. (I)求抛物线y=一x2+bx的函数表达式. (②)抛物线在☐ACBD内部的图象的函数值y随x的增大而增大时，求m的取值范围， (3)当☐ACBD的顶点落在抛物线y=一x2+bx的对称轴上时，求线段AD的长度. ()设☐ACBD的面积为S,抛物线y=一x2+bx的对称轴将□ACBD分成两部分图形，设这两部分图形 面积分别为s,与51<S,设是=d,当泸d≤时，直接写出m的取值范围.