精品解析：云南省昆明市富民县昆明行知中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

昆明行知中学中学高一年级三月月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式的结构得到不等式组，求解即得. 【详解】有意义，等价于， 解得且，故函数的定义域为. 故选：C. 2. 已知集合，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，先求出集合U，根据并集运算的概念，可得，根据补集运算的概念，即可得答案. 【详解】由题意，集合，且， 所以. 故选：D 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指对数的性质判断的大小关系. 【详解】由，故. 故选：A 4. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间． 【详解】解：函数在其定义域上单调递增， （2），（1）， （2）（1）． 根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是， 故选． 【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题． 5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速是时，它的耗氧量是（ ）个单位． A. 1100 B. 1000 C. 900 D. 800 【答案】C 【解析】 【分析】当时，代入即可求得的值. 【详解】当时，， 故选：C. 6. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同角公式、诱导公式及和角的正切公式计算得解. 【详解】在中，由，得，则， 所以. 故选：B. 7. 如图，正方形中，M是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，利用向量线性运算的坐标形式可求，，故可得正确的选项. 【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1， 则，则. 故，，， 故由得， 解得，故， 故选：D. 8. 已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出，再由函数的单调性可得出，结合参变量分离法可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数与均是增函数， 所以，函数是上的增函数只需满足，即，解得， 由得，即恒成立， 所以，当时，函数取得最大值，所以，，即， 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若向量，，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 【答案】CD 【解析】 【分析】利用向量模长公式判断A；根据向量平行的性质判断B；根据向量垂直数量积为零判断C；利用投影向量的定义判断D. 【详解】因为向量，，， 对于A，，故 A 错误； 对于B，，与不平行，故B错误； 对于C，因为，则，，故C正确； 对于D，在上的投影向量为，故D正确． 故选：CD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值为 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合含有量词的命题的否定检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C，结合不等式的性质检验选项D． 【详解】对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误； 对于B，因为，且， 当且仅当即时取等号,故B正确； 对于C，由不等式的解集为， 可知，，， ，，，故C正确 对于D，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正确． 故选:BCD． 11. 定义运算．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 角B的最大值为 D. 若，则为钝角三角形 【答案】ACD 【解析】 【分析】由新定义运算得，对于选项A：由正弦定理边化角后知正确；对于选项B：可举反例进行判断；对于选项C：结合余弦定理及基本不等式，可求得，可知C正确；对于选项D：结合条件可得计算即可判断出为钝角. 【详解】由可知，整理可知，由正弦定理可知，，从而可知A正确； 因为满足，但不满足，故B不正确； B错误；（当且仅当时取“=”）， 又，∴B的最大值为，故C正确； 由可得，解得，又，从而可得为最大边， ，角A为钝角，故D正确． 故选：ACD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为， 弧长，可得=4， 这条弧所在的扇形面积为，故答案为. 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题. 13. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据最值得出A，再根据周期得出，最后再代入点求出，求出函数的解析式即可. 【详解】由最大值为1，且得， 令函数周期为，有，解得，则， 而当时，，则有，又，则， 因此，. 故答案为：. 14. 已知函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将函数解析式变形为，设，知其为奇函数，从而易推得，代入计算即得. 【详解】因， 设，则，可得函数为奇函数， 则在区间上的最大值与最小值的和为0，故， 于是，. 故答案为：. 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简与求值： （1）计算； （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质计算即可； （2）利用指数与对数的相互转化先求得，再结合换底公式计算即可. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 由，可得， 所以. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式进行化简求值； （2）由三角形的面积公式和余弦定理求出和，进而求出△ABC的周长． 【小问1详解】 因为， 由正弦定理得， 因为角A，B，C为的内角，即， 则，，可得，所以. 【小问2详解】 因为，则，所以， 由余弦定理得：，解得， 所以的周长为． 17. 已知平面向量，且. （1）求与的夹角的值； （2）当取得最小值时，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题设条件得到，然后利用数量积的定义求夹角； （2）将表示为的函数，然后求该函数的最小值. 【小问1详解】 由，可得， 又，所以，又，所以； 【小问2详解】 因为， 所以. 所以的最小值为，此时. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换化简，再根据余弦函数的单调性求解即可； （2）根据余弦函数的性质求解即可； （3）由题设化简可得，结合平方关系求得，再结合两角差的余弦公式求解即可. 【小问1详解】 ， 令， 解得， 故的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 即函数在上的值域为. 【小问3详解】 因为，所以， ，即， 所以， 所以 19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，根据函数的奇偶性列方程组，即可求出结果； （2）在上恒成立，即在上恒成立，再利用基本不等式求的最小值，即可求出结果. 【小问1详解】 因为①，则， 又为上的奇函数，为上的偶函数， 则有②， 由①+②得到，所以. 【小问2详解】 因为不等式在上恒成立， 由（1）知，即在上恒成立， 即， 因为，所以，故， 所以， 又，所以， 故. 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明行知中学中学高一年级三月月考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，那么（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速是时，它的耗氧量是（ ）个单位． A. 1100 B. 1000 C. 900 D. 800 6. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形中，M是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若向量，，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 当时，的最小值为 C. 若不等式的解集为，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 定义运算．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 角B的最大值为 D. 若，则为钝角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______． 13. 函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________. 14. 已知函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为_______． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 化简与求值： （1）计算； （2）已知，求的值. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 已知平面向量，且. （1）求与的夹角的值； （2）当取得最小值时，求实数的值. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）若，求的值. 19. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $