2025年上海市中考数学一轮复习专题25：投影与视图

专题25：投影与视图 一、选择题： 1.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，将由个棱长为的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，主视图的面积为(    ) A. B. C. D. 3.下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同 A. B. C. D. 4.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是(    ) A. B. C. D. 5.如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为(    ) A. B. C. D. 6.下面图中所示几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 7.中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颠有趣味，如九章算术中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是(    ) A. B. C. D. 8.有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.小明在离路灯底部处测得自己的影子长为，小明的身高为，那么路灯的高度为(    ) A. B. C. D. 10.某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形分别以正的三个顶点，，为圆心，长为半径画弧得到的图形若已知，则曲边的长为(    ) A. B. C. D. 11.如图，小树在路灯的照射下形成投影若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为(    ) A. B. C. D. 12.某一时刻，身髙的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 13.如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱与水平地面垂直形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为______米结果精确到米． 科学计算器按键顺序 计算结果已取近似值 14.为了测量校门口路灯的高度，小明准备了两根标杆、和皮尺，按如图的方式放置，已知米，在路灯的照射下，标杆的顶端在标杆留下的影子为，标杆在地面上的影长是，经测量得米，米，米，那么灯杆的长是______米 15.某零件厂接到要铸造个铁质工件的订单，从三个方向看到的这种铁质工件的形状图如图所示单位：，已知铸造这批铁质工件的原料是生铁，每立方厘米的生铁重克，忽略损耗．那么铸造这批铁质工件需要生铁          吨 16.【项目介绍】 图中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图是四脚八叉凳的几何示意图四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图所示板凳的结构设计体现了数学的对称美． 现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳． 【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图． 【驱动任务二】若、、在同一条直线上，且与地面垂直，如图，小组同学选取的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面与地面距离为，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移______时可将凳高调整为． 【驱动任务三】 根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图所示的简易桌子，桌子的主视图如图所示，正方形桌面的边长为，长的木棒恰好能截成和，则成品桌子的高度为______． 三、解答题： 17.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． 18.小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答： 如图，白天在阳光下，小彬将长度为的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段，并测量出光线与地面的夹角为在同一时刻同一地点，将一根与长度相等的木杆直立于地面，请写出此时木杆在地面上影子的长度______； 如图，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为的木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段． 请在图中画出表示路灯灯泡位置的点； 经测量木杆距离地面，其影子的长为，求路灯距离地面的高度． 19.画出下列几何体的三种视图． 20.坐井观天是大家熟知的寓言故事，“坐井观天”这个成语出自唐代韩愈原道：“坐井而观天，曰天小者，非天小也”在坐井观天这个寓言故事中，通过青蛙和一只小鸟的对话可知青蛙看到的“天”只有如井口一般大小，其原因是光是直线传播的假设在坐井观天故事中的青蛙所在的井是圆柱形如图，且为井口的半径，长为，井深为某天青蛙蹲坐在井底的圆心位置抬头向上望去，它能看到的区域是一个比井口大的圆形区域此时天空中有一群大雁正排成“一”字形从东往西飞行，雁群离地面的垂直高度约为，雁群的“领头雁”离井口正中心的水平距离约为． 此时青蛙是否可以看见雁群的“领头雁”？请说明理由． 当雁群沿直线飞行一段时间后，“领头雁”刚好到达青蛙的左边视线边界，此时尾雁刚好到达青蛙的右边视线边界，雁群队伍的正中心与井口正中心的水平距离约为，求此时雁群队伍的长度． 21.已知太阳光线与水平线的夹角为如图，如果一个圆形物体在水平线上形成的影长为米． 请在图所示的直线上画出表示这个圆形物体影长的线段； 求这个圆形物体的半径长． 22.汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域如图所示是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 如图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 23.图是一款高清视频设备图是该设备放置在水平桌面上的示意图，垂直于水平桌面，垂足为点，点处有一个摄像头经测量，厘米，厘米，． 求摄像头到桌面的距离； 如果摄像头可拍摄的视角，且，求桌面上可拍摄区域的宽度的长． 参考数据：，， 24.一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图所示． 这个几何体可以是图中甲，乙，丙中的          ； 这个几何体最多由          个小正方体堆成，最少由          个小正方体堆成； 请在图中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形． 25.铜川重兴寺塔为六棱七层仿木建筑结构，密檐式实心砖塔，对研究中国古塔建筑历史艺术、佛教活动、当时的经济与社会发展水平具有重要的价值数学兴趣小组的同学们开展了测量重兴寺塔高度的实践活动． 课题 测量重兴寺塔的高度 工具 皮尺、小平面镜等 示意图 说明 如图，在阳光下某一时刻，小辉站在处，发现他的影子顶端与塔的影子顶端重合于点；小刚在处放置一平面镜，在直线上来回移动，在处刚好从点处的平面镜中看到塔的顶端的像，已知，，，点、、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 米，米，米，米，米． 请你根据以上实践报告，帮助该小组求出该塔的高平面镜的大小忽略不计 26.九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯的高度，如图，在路灯下竖直放置长为米的标杆，测得此时的影长为米；在点处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到的位置时，标杆的影长最大，此时，测得影长为米，已知，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯的高度． 27.如图，塑像在底座上，点是人眼所在的位置当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大数学家研究发现：当经过，两点的圆与水平视线相切时如图，在切点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． 请仅就图的情形证明． 经测量，最大视角为，在点处看塑像顶部点的仰角为，点到塑像的水平距离为求塑像的高结果精确到参考数据：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断． 【解答】 解：、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意； B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意； C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意； D、主视图是长方形，左视图有可能是正方形，故本选项符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确旋转后的主视图．先作出顺时针旋转后的主视图，再计算图形的面积即可． 【详解】如图，即是顺时针旋转后的主视图，由图可知，小正方体数量为，面积为． 故选A． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】本题考查判断简单组合体的三视图，熟练掌握该知识点是解题关键．根据左视图的观察方法判断即可． 【详解】解：根据左视图是从左侧观看可确定该模型的左视图是一个矩形，中间的两条棱能看得到应画成实线，故其左视图如下图所示． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】 解：图中所示几何体的左视图是． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：由“刍童”形状的几何体的主视图和左视图可知，其俯视图是 ， 故选：． 根据立体图形的特点，结合三视图分析即可，能看到的线用实线，不能看到的，但存在的线用虚线表示． 本题考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，掌握立体图形三视图的特点，数形结合分析是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：设这棵大数的高度为米， 由题意得，， 解得， 故选：． 根据同一时刻，物长与其影长的比值相同建立方程求解即可． 本题主要考查了相似三角形的实际应用，正确进行计算是解题关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意画出图形，构造出相似三角形是解答此题的关键．如图，设为小亮，为路灯，，利用相似三角形求得的长即可． 【解答】 解：如图，，，， ∽， ， 即：， 解得：， 故选A． 10.【答案】  【解析】解：边的长为：． 故选：． 根据条弧公式计算即可． 本题考查了等边三角形的性质和弧长公式，注意：等边三角形的三条边都相等，等边三角形的每个角都等于，一条弧所对的圆心角是，半径为，那么这条弧的长度是． 11.【答案】  【解析】解：，， ， ∽， ， ，，， ， ， ， 即路灯的高度为 故选：． 根据，得到∽，得到，代入相关数据即可求解． 本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键． 12.【答案】  【解析】解：设旗杆的高度为米， 根据题意，得：， 解得， 所以旗杆的高度为米， 故选：． 设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例再列出方程，从而可得答案． 本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等即“同一时刻物高与影长成比例”是解本题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 延长交于点，根据余弦的定义求出，进而求出，再根据正切的定义计算，得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【解答】 解：如图，延长交于点， 在中，米，， ， 米， 米， ，， ， ， ， 在中，， 米， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：如图，延长交于， ，， ∽， ， 米，米，米， ， 米， 米， 同理可得，∽，∽， ，， 设米，米， ，， ，， ，， ，， 经检验，是分式方程组的解， 米． 故答案为：． 延长交于，根据相似三角形的判定和性质解答即可． 此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答． 15.【答案】  【解析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积；难点是得到几何体的形状，关键是得到所求的等量关系的相对应的值． 【详解】解：工件的体积为， 重量为克千克， 铸造件工件需生铁，千克吨． 故答案为：． 16.【答案】    【解析】解：驱动任务二：， 重新调整打孔位置后榫眼离点距离为， 将榫眼外移距离为：； 驱动任务三：正方形桌面的边长为，长的木棒恰好能截成和， ， ， 解得． 故答案为：；． 驱动任务二：根据题意先根据勾股定理求出长和重新调整打孔位置后榫眼离点距离然后求差即可解题；驱动任务三：利用列出关于的方程解题即可． 本题考查勾股定理的应用． 17.【答案】解：如图所示：      【解析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面 18.【答案】  【解析】解：如图，即为木杆在地面上影子， 在中，，， ， ． 故答案为：； 如图，点即为路灯灯泡的位置； ， ∽， 设到地面的距离为， 则， 解得， 所以路灯距离地面的高度为． 根据平行投影即可得若木杆的长为，则其影子的长为；根据平行投影即可在同一时刻同一地点，画出表示此时木杆在地面上影子的线段，然后计算即可； 根据夜晚在路灯下，木杆在水平地面上的影子为线段即可图中画出表示路灯灯泡位置的点； 根据相似三角形的对应边高之比等于相似比即可解答． 本题考查了相似三角形的应用、平行投影、中心投影，解决本题的关键是根据题意准确画图． 19.【答案】解：如图所示： ．  【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，；俯视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，，据此可画出图形． 本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． 20.【答案】此时青蛙不可以看见雁群的“领头雁”，理由见解答过程；   ．  【解析】解：青蛙不可以看见雁群的“领头雁”，理由如下： 如图，连接、， 由题意可知：点在线段上，， ∽， ，即， 解得：， ， ， 此时青蛙不可以看见雁群的“领头雁”； 如图，假设雁群沿直线飞行一段时间后，“领头雁”刚好到达青蛙的左边视线边界点处，尾雁刚好到达青蛙的右边视线边界点处，雁群队伍的正中心点为点， 连接，则， ，， ， ， 答：此时雁群队伍的长度为． 连接、，证明∽，根据相似三角形的性质求出，判断即可； 连接，则，根据垂径定理的推论得到，根据勾股定理求出，进而求出． 本题考查的是勾股定理的应用、相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 21.【答案】【小题】 解：如图所示，找到圆心，画出过点的切线，为表示影长的线段； 【小题】 解：设、、上的切点分别为、、，如图所示． ，， 又 ，． ， ， ， ， 设， 在中，； 在中，； 依据题意，得： 解得． 答：该圆形物体的半径长为米．   【解析】  本题主要考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，切线的性质： 如图所示，找到圆心，画出过点的切线，为表示影长的线段；   先由切线的性质得到，，再证明，，得到，，设，解中得到，解得到，进而得到，解方程即可得到答案． 22.【答案】解：“右转危险区”的周长的长的长． “右转危险区”的面积六边形的面积  【解析】根据“右转危险区”的周长的长的长．“右转危险区”的面积六边形的面积，求解即可． 本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23.【答案】解：作于点，于点， ， ， ， 四边形是矩形， 厘米，， ， ， 厘米， 厘米， 厘米． 答：摄像头到桌面的距离约为； 作于点， ， 设为厘米，则厘米， ， 厘米，厘米， 厘米， 厘米， ， ， 解得：不合题意，舍去，， 厘米． 答：桌面上可拍摄区域的宽度约为．  【解析】作于点，于点，可得四边形是矩形，易得的度数，根据的正弦值可得的长，加上的长，即为摄像头到桌面的距离； 作于点，则，为厘米，则厘米，根据的正弦值和余弦值可得和的值，进而可得的值，那么根据勾股定理可得的值，根据面积的不同表示方法可得的值，即可求得的长． 本题考查解直角三角形的应用．把所给函数值的角度整理到直角三角形中是解决本题的关键． 24.【答案】【小题】 甲，乙 【小题】 【小题】 符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一   【解析】  依据甲和乙的主视图和左视图如图所示，丙的左视图与图不符，即可得到结论； 【详解】图中，甲和乙的主视图和左视图如图所示，丙的左视图与图不符， 故答案为甲，乙；   若几何体的底层有个小正方体，则几何体最多由个小正方体组成；若几何体的底层有个小正方体，则几何体最少由个小正方体组成； 由图可得，若几何体的底层有个小正方体，则几何体最多由个小正方体组成； 若几何体的底层有个小正方体，则几何体最少由个小正方体组成； 故答案为，；   依据几何体的底层有个小正方体，几何体最少由个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图． 25.【答案】该塔的高为米．  【解析】解：由题意得：， ，，， ， ∽， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， 解得：， 该塔的高为米． 根据题意可得：，再根据垂直定义可得，从而可得∽，∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键． 26.【答案】解：由题意，可知， ， ∽， ， 米，米， ，即 设，则， ， 在中，，， ， ． ， 即， 解得． 米， 即路灯的高度为米．  【解析】证明∽，求得，再利用解直角三角形列方程，即可解答． 本题考查了相似三角形的应用，中心投影，证明∽是解题的关键． 27.【答案】证明：如图，设与圆交于， 连接． 则． ， ； 解：，， ， ， ， ， ， ， ， 塑像的高约为．  【解析】设与圆交于，连接，根据圆周角定理得到由，得到； 根据三角函数的定义得到，得到，根据三角函数的定义即可得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，解直角三角形的方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$