精品解析：陕西省渭南市临渭区2024-2025学年九年级下学期中考模拟训练数学试卷（一）

临渭区2025年中考九年级数学试题模拟训练（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数可得符合题意的选项． 【详解】解：根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可知：的相反数是． 故选：B． 2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥． 【详解】解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，可得到的立体图形是圆锥． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质，根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数． 【详解】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选：C． 5. 已知点和点关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先求得的坐标，然后设该正比例函数的解析式为，再把点的坐标代入求出的值即可． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ， 设该正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点， ，解得， 这个正比例函数的表达式是． 故选：A． 6. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质．由，，得，可得，，从而得，，把两式相加得，从而求出的长度． 【详解】解：，，， ∴， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 7. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直径所对圆周角为直角，同弧或等弧所对圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题的关键． 如图所示，连接，得到，由是直径，得到，在根据直角三角形两锐角互余，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，， 故选：B ． 8. 如下表是一个二次函数自变量x与函数值y的4组对应值： x … 1 2 4 … y … 3 5 3 … 下列说法：①函数图象的开口向下；②函数图象与x轴有两个交点；③函数的最大值是5；④当时，y的值随x值的增大而减小．正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数解析式，先利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的图象与性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：设二次函数的解析式为， 将，，代入函数解析式得：， 解得：， ∴二次函数解析式为， ∴函数图象的开口向下，故①正确，符合题意； 令，则， ∵， ∴函数图象与轴有两个交点，故②正确，符合题意； ∵， ∴函数的最大值为，故③错误，不符合题意； ∴当时，的值随值的增大而减小，故④正确，符合题意； 故正确的说法有3个， 故选：C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 10. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，多边形内角与外角，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案，关键是正方形性质的应用． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， 正边形的一个外角为， 的值为． 故答案为：12． 11. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得，，得到，再利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵O为中点， ∴， ∵， 在中，， ∴， 同理， ∴， ∴扇形的面积为， 故答案为：． 12. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数值几何意义解答结构。 【详解】解：如图，连接交于点， 菱形， ， ， 菱形的面积是， ， 点A在反比例函数的图象上 ， 点在第二象限， ， 故答案为： ． 13. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质，关键是判定点P在所对圆周角的圆O上运动． 点P在所对圆周角的圆O上运动，当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M，求出，，由等腰三角形的性质推出，，由圆周角定理得到，由，求出，由含30度角的直角三角形的性质得到，判定四边形是矩形，得到，，由勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：点P在所对圆周角的圆O上运动， 当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， 所以不等式组的解集为． 16. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 已知，如图，在中，，用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定，尺规作图，正确进行转化是解题的关键． 由勾股定理得，而，故，根据线段垂直平分线的判定可得点M为线段垂直平分线与交点． 【详解】解，如图即为所作． 18. 如图，点和点在线段上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两直线平行内错角相等等知识点，熟练掌握相关知识点并能灵活运用是解题的关键． 由两直线平行内错角相等可得，，利用可证得，于是可得，据此即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：． 19. 我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答） 【答案】甲有羊63只，乙有羊45只 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍可得方程；根据甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同可得方程，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只， 根据题意，得 解得， 答：甲有羊63只，乙有羊45只． 20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可列表格如下， A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 21. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号） 【答案】大楼的高度为． 【解析】 【分析】如图，过作于，过作于，而，则四边形是矩形，可得，，求解，，可得，，可得． 【详解】解：如图，过作于，过作于，而， 则四边形是矩形， ∴，， 由题意可得：，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴大楼的高度为． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键． 22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是千瓦时，行驶了千米后，从另一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若这辆车从高速路入口驶入时，剩余电量为千瓦时，请问王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口吗？并说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）求出每千米消耗的电量，计算出行驶千米消耗的电量并与比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将点和分别代入， 得， 解得， ∴， 又∵， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口．理由如下： ∵该电动汽车每千米消耗的电量为（千瓦）， ∴该电动汽车从高速路入口行驶360千米消耗的电量为（千瓦）， ∵， 王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口． 23. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数一共是多少？ 【答案】（1），，40； （2）上午观众时间段的观众对电影的评分较高，理由见解析； （3）此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人． 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，用样本估计总体． （1）根据中位数，众数的定义，即可求出a和b的值，先求出下午a组的人数所占百分比，即可求出m的值； （2）根据上午和下午平均数，中位数，众数，即可得出结论； （3）将上午和下午认为电影特别优秀的观众人数相加即可． 【小问1详解】 解：∵上午的数据中，出现4次，出现次数最多， ∴； ， ， ∵， ∴下午的中位数在C组， ∴， ， ∴， 故答案为：，，40； 【小问2详解】 解：∵上午的平均数，中位数，众数均高于下午， ∴上午观众时间段的观众对电影的评分较高； 【小问3详解】 解：（人）， 答：此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人． 24. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在延长线上取一点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：是直径，是弦，且， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 25. 某校为举办毕业典礼，搭建了一个近似于抛物线形的毕业拱门，该拱门的示意图如图所示，是垂直于水平地面的柱子，拱门的另一端在水平地面上的点处，拱门到水平；地面的高度与到柱子的水平距离满足函数关系式（，为常数，），已知，． （1）求出图中抛物线的函数解析式； （2）从柱子上的点处拉一条横幅到拱门的点处，，若，小华的身高是，请问拉上横幅后小华不弯腰是否能通过该拱门？说明理由． 【答案】（1） （2）能通过该拱门，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中得应用，要吃透题意，建立函数模型，结合实际得出结果． （1）由题意可得，抛物线过点和，根据待定系数法即可求出结果． （2）设，则，根据即可求出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得，抛物线过点和， 把上述两点坐标代入函数表达式得：， 解得：， 函数表达式为：． 【小问2详解】 解：能通过该拱门， 理由：设，则， ，， ， ， 解得：或（舍去）， ， ， 拉上横幅后小华不弯腰能通过该拱门的． 26. （1）问题提出：如图①，在等边中，，为三等分点，连接，在右侧作，求的长； （2）问题解决：如图②，在矩形场地中，米．米，为对角线，现在要在边上设置一个门，在上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为（即），经过测试将扫描范围设置为时，效果最佳，以、、、四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？ 【答案】（1）；（2）将扫描仪放置距离点米时，四边形面积最大，最大面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，证明，代入数据即可求解； （2）根据题意得出．延长至点，使得，过点作于点，连接，则，，证明，设，得出，继而根据三角形的面积公式得出，，根据，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：（1）∵等边中，， ∴， ∵D为BC三等分点， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵四边形是矩形， ∴， ， ∴， ， ， ， 如图所示，延长至点，使得，过点作于点，连接，则，， 在中，， ， ， ， ， 设，则， ， ，， ， ， ， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴将扫描仪放置距离点米时，四边形面积最大，最大面积为． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，二次函数的应用，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临渭区2025年中考九年级数学试题模拟训练（一） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点和点关于x轴对称，一个正比例函数的图象经过点A，则这个正比例函数的表达式为（） A B. C. D. 6. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如下表是一个二次函数的自变量x与函数值y的4组对应值： x … 1 2 4 … y … 3 5 3 … 下列说法：①函数图象开口向下；②函数图象与x轴有两个交点；③函数的最大值是5；④当时，y的值随x值的增大而减小．正确说法的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则______． 10. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为______． 11. 如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形面积为________． 12. 如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为_______． 13. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 先化简，再代入求值：，其中． 17. 已知，如图，中，，用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，点和点在线段上，，，．求证：． 19. 我国古典数学文献《增删算法统宗・六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答） 20. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． （1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； （2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 21. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号） 22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是千瓦时，行驶了千米后，从另一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量（千瓦时）与行驶路程（千米）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）若这辆车从高速路入口驶入时，剩余电量为千瓦时，请问王师傅能在不充电的情况下行驶千米路程到达高速公路出口吗？并说明理由． 23. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数一共是多少？ 24. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 25. 某校为举办毕业典礼，搭建了一个近似于抛物线形的毕业拱门，该拱门的示意图如图所示，是垂直于水平地面的柱子，拱门的另一端在水平地面上的点处，拱门到水平；地面的高度与到柱子的水平距离满足函数关系式（，为常数，），已知，． （1）求出图中抛物线的函数解析式； （2）从柱子上的点处拉一条横幅到拱门的点处，，若，小华的身高是，请问拉上横幅后小华不弯腰是否能通过该拱门？说明理由． 26. （1）问题提出：如图①，在等边中，，为三等分点，连接，在右侧作，求的长； （2）问题解决：如图②，在矩形场地中，米．米，为对角线，现在要在边上设置一个门，在上安装一个扫描仪器，该扫描仪的范围为（即），经过测试将扫描范围设置为时，效果最佳，以、、、四点为顶点搭建一个帐篷，则将扫描仪放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $