精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市宁朔中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

青铜峡市宁朔中学2024-2025学年第二学期高二数学 第一次月考测试卷 出卷人:田雨 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分;共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 已知数列， ，，，，…，则该数列的第100项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 3. 已知是等比数列，，，则公比（ ） A. B. -2 C. 2 D. 4. 函数的导函数（ ） A. B. C. D. 5. 下列求导运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的极值为（ ） A. B. C. D. 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题中有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，多选和错选得0分) 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列，0，4与数列4，，是同一个数列 B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C. 在数列第8个数是 D. 数列的一个通项公式为 10. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（　　） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 11. 已知函数与其导函数的图象的一部分如图所示，则关于函数的单调性说法错误的有（ ） A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递减 D. 在单调递减 三、填空题（本大题共3小题―每小题5分，共15分) 12. 等比数列中，，则的前4项和等于______． 13. 已知曲线在点处切线的斜率为8，则__________． 14. 已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. （1）已知数列是等差数列，若，，求； （2）在等比数列中，，，求和公比. 16. （1）已知函数.求函数的单调区间和极值 （2）已知函数.求函数的单调区间以及极值； 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 设等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知为等差数列，为等比数列且公比大于，，，， （1）求和的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市宁朔中学2024-2025学年第二学期高二数学 第一次月考测试卷 出卷人:田雨 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分;共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1. 已知数列， ，，，，…，则该数列的第100项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简数列，得出数列的第项为，进而求得第项的值，得到答案. 【详解】由数列，可化为数列， 可得数列的第项为，所以第项为. 故选：C. 2. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出等差数列的首项和公差，即可得答案； 【详解】， ， 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3. 已知是等比数列，，，则公比（ ） A. B. -2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，开方可得答案． 【详解】解：由题意可得， 故可得 故选：D． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，涉及公比的求解，属于基础题． 4. 函数的导函数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数运算法则得到答案. 【详解】. 故选：B 5. 下列求导运算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用初等函数的导数公式以及导数的运算法则求解可判断每个选项的正误. 【详解】，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：A. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数求导法则计算即可. 【详解】由可得. 故选：B 7. 已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据等差中项的性质得到，即可求出，再根据等比数列求和公式计算可得. 【详解】设等比数列的公比为， 又，，成等差数列，所以， 即，所以，即， 所以. 故选：D 8. 函数的极值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数极值的定义求解即可. 【详解】由题知的定义域为，且. 当时，； 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，无极大值， 故选：A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题中有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，多选和错选得0分) 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列，0，4与数列4，，是同一个数列 B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C. 在数列第8个数是 D. 数列的一个通项公式为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据数列的概念判断A，应用通项公式计算判断B，应用已知项求出通项公式计算判断C，D. 【详解】对于A，数列中的项与顺序有关， 故数列与数列是两个不同的数列，故A错误； 对于B，令，解得或（舍去）， 故110是该数列的第11项，故B正确； 对于C，数列，的一个通项公式是， 故第8个数是，故C正确； 对于D，数列的一个通项公式为，故D正确. 故选：BCD. 10. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（　　） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】根据图象确定的区间符号，进而判断的区间单调性，即可得答案. 【详解】由图知：上，上， 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以在、上不单调，在、上分别单调递减、单调递增. 故选：BC 11. 已知函数与其导函数的图象的一部分如图所示，则关于函数的单调性说法错误的有（ ） A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递减 D. 在单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】由导函数与原函数之间关系可确定两个图象的分属，由此可得在不同区间内的正负，进而判断单调性，得到结果. 【详解】时，单调递减；时，单调递增， 已知图象中在上单调递减，在上单调递增， 且有两个零点和的是， ， 由图象，当时，先正后负，在上不单调，A错误； 当时，，单调递增，B错误； 当时，，单调递减，C正确； 当时，，无意义，D错误. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题―每小题5分，共15分) 12. 等比数列中，，则的前4项和等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等比数列项间关系列式求出公比，进而求出前4项和. 【详解】设等比数列的公比为，由，得， 解得，因此， 所以的前4项和等于5. 故答案为：5 13. 已知曲线在点处切线的斜率为8，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】对函数求导后，由可求出的值. 【详解】由，得， 则由题意得，解得. 故答案为： 14. 已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围． 【详解】函数的定义域为，， 依题意，方程有两个不等的正根、（其中）， 则，由韦达定理得，， 所以， 令，则，， 当时，，则函数在上单调递减，则， 所以，函数在上单调递减，所以，. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. （1）已知数列是等差数列，若，，求； （2）在等比数列中，，，求和公比. 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式结合前项和公式求解即可； （2）利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】（1）因为，，所以. 根据公式，可得. （2）设等比数列的首项为，公比为，因为，， 由等比数列的性质可得，，又， ，， ，解得：， 当时，由，所以； 当时，由，所以， 所以或. 16. （1）已知函数.求函数的单调区间和极值 （2）已知函数.求函数的单调区间以及极值； 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）求导得，令，列表可得单调区间，从而得到极大值和极小值； （2）函数定义域是，求导得，分别令和得到单调区间，从而得到极值. 【详解】（1）因为，则， 令，可得或，列表如下： 3 0 0 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的增区间为，，减区间为， 函数的极大值为，极小值为 （2）函数的定义域是. 又，令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值. 17. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项即可求解. （2）先求出；再利用错位相减法求和即可得出结果. 【小问1详解】 设等差数列是公差为，且， . ，， 又成等比数列， ，即，整理得：，解得或（舍）， ， 即 【小问2详解】 由（1）得， 则. 又， 则. 又， ①， ②， ①-②得：， 所以． 18. 设等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用可求得数列的通项公式； （2）由（1）可得，利用裂项相消法可求得. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 也满足，故对任意的，， 则，即是等差数列，合乎题意， 故对任意的，. 【小问2详解】 ， 19. 已知为等差数列，为等比数列且公比大于，，，， （1）求和的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设数列公差为，数列公比为，利用等差数列通项公式和等比数列通项公式将条件转化为的方程，解方程求，再利用等差数列通项公式，等比数列通项公式求结论； （2）由（1）可得，分别在为偶数和奇数条件下，利用分组求和法，裂项相消法及等比数列求和公式求结论. 【小问1详解】 设数列公差为，数列公比为， 由，得解得． 所以． 由于，即，又，， 所以，解得或（舍去） 所以； 【小问2详解】 由（1）得： 所以 所以 所以 当为偶数时： 当为奇数时： . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $