教考衔接5 古典概型-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册同步学习方案（人教A版2019）

如上图所示，本题中的样本点的总数为24. (2)由频率分布直方图可知，数学成绩不低于130分的人数为 (1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”， 50×0.08+50×0.04=4+2=6.其中，分数在[130,140)的有 则享件A只包合1个样本点，所以PA)= 4人，分别记作a,b,c,d,分数在[140,150们的有2人，分别记作 (2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”， 从该班级数学成鲼不低于130分的同学中选出2人共有15个 则率件B包含9个样本点，所以P(B)=员-受 样本点， 母题变式] 试验的样本空间如下：2=((ab),(ac),(ad),(am),(an), 1.解析设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则 (b),(bl),(bm),(bm),(cd),(cm),(ct),(dn),(dn),(mn)}, 事件C色含8个样本点， 其中，选出的两人在同一组的有7个样本，点，分别是：(b), 所以P(C)=24=3 81 (ae),(ad),(r）,(bd),(cd),(mn), 7 2.解析解法一设事件D为“这四人中至少有2人坐在自己 故选出的两人在同一组的概率P=· 的席位上”，事件E为“这四人中有2人坐在自己的席位上”， 教考衔接5古典概型 则事件E包含6个样本点，则D=A十E,且事件A与E为互 [例1门[解析](1)由题意知，从6个国家中任远2个国家，其 乐事件，所以P(D)=P(A+E)=PA)十P(E)=+ 一切可能的结果组成的基本事件有(A1,A2,{A,A,(A, B},A1,B},A1,B),{A:,A},AB1},《A:,B2},{A2 B},{A1,B1},A,B2},{A,B},{B1·B2},B,B1},{B2, 解法二设事件D为“这四人中至少有2人坐在自己的席位 B.共15个 上”，则D=B+C, 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有(A,, 所以P(D)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C) A},（A1A2},A2A1},共3个， 对所表事件的概率为P-品- 触类旁通] (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任进1个，其一初可能的结果 2.解析(1)从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球” 组成的基本事件有{A1,B,(A,B,{A1,B,(A2,B, “得到黄球”“得到绿球”分别为A,B,C,D,它们彼此互斥，则 A,B},{A2,B,A,B},{A,B},{A3,B1},共9个， P(A)-P(BUC)=P(B)+P(C)- 5 包括A1但不包括B,的事件所包含的基本事件有{A1,B}, (A,B},共2个， 5 P(CUD)-P(C)+P(D)-P(BUCUD)-P(B)+P(C) 则所求事件的概率为P=吕 +P(D)=1-P(A)=1- 12 31 [例2][解析](1)由频率分布直方图知，前五组的频率为(0. 3 008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82, P(B)+P(C)-1 所以后三组的频率为1一0.82=0,18， 人数为0.18×50=9， 则P(C)+P(D)=2 由频率分布直方图得第八组的顿率为0.008×5=0.04，人数 PB)+PO+PD)=号 为0.04×50=2，设第六组人数为m,则第七组人数为m一1， 又m十m一1十2=9，所以m=4,即第六组人数为4，第七组人 解得PB)=PC)=名，P(D)= 数为3，频率分别为0.080.06，频率除以组距分别等于 4 0.016,0.012,则完整的频率分布直方图如图所示. 故得到黑球黄球，绿球的概率分别为·。·子 ◆频率/组距 (2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件AUD,由(1)及互斥 事件的藏率加法公式得P(AUD)=PA)+P(D)=3 1 1 7 0.06 4=12 故得到的不是红球也不是绿球的概率 P=1-P(AUD)=1-2-i2 7 5 1.0M [例3][解析](1)由已知，老，中、青员工人数之比为 6:9:10,由于采用分层随机抽样从中抽取25位员工，因此应从 老、中，青员工中分别抽取6人，9人，10人： 0.016 (2)①从已知的6人中随机抽取2人，样本空间Ω=(A,B), 0.012 0.008 (A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E), (B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共 0V5516)16517017518)18510195身高m 15个样本点： ②由表格知，事件M={(A,B),(A,D),(A,E),(A,F), (2)由(1)知身高在[180,185)内的男生有四名，设为a,b,c,d. (B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F)},共 身高在[190,195]的男生有两名，设为A,B. 11个样本，点， 若x,y∈[180，l85),有ah,ac,ad,bc,bd,cd共6种情况： 所以，事件M发生的概率P(M)=5: 11 若x,y∈[190,195]，只有AB这1种情况： 若x,y分别在[180,185)，[190,195]内，有aA,bA,cA,dA, [触类旁通] aB,bB,cB,dB共8种情况， 3.解析(1)由频率分布直方图可知，所求数学成绩的平均分为 所以基本事件的总数为6十8十1=15， 85×0.06+95×0.1+105×0.24+115×0.28+125×0.2+ 事件x一y≤5包含的基本事件的个数为6十1=7， 135×0.08+145×0.04=113.6, 故该班级同学数学成绩的平均分约为113.6. 故所求概率为行 37数学·必修 第二册(配RJA版) 般佬 1 古典概型 一、真题展示 综上,甲的总得分不小于2共有12种组 (2024·新课标I卷)甲、乙两人各有四张 合,而所有不同的组合共有4×3×2×1 卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片 24(种),所以甲的总得分不小于2的概率 _12-# 上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分 别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛, 在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡 答案 片中随机选一张,并比较所选卡片上数字 二、真题溯源 的大小,数字大的人得1分,数字小的人得 [教科书第239页例10 0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置 从两名男生(记为B.和B。)、两名女生(记 的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮 为G.和G。)中任意抽取两人 比赛后,甲的总得分不小于2的概率为 (1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回 简单随机抽样和按性别等比例分层随机抽 解析 因为甲出卡片1一定输,出其他卡 样的样本空间; 片有可能赢,所以四轮比赛后,甲的总得分 (2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两 最多为3. 人都是男生的概率 若甲的总得分为3,则甲出卡片3,5,7时 三、类法探究 都赢,所以只有1种组合:3一2,5-4, 从近两年的试题来看,古典概型是高考的 7-6,1-8. 热点,可在选择题、填空题中单独考查,也 若甲的总得分为2,有以下三类情况 可在解答题中与统计等知识渗透综合考 第一类,当甲出卡片3和5时赢,只有1种 查,但题目一般不超过中等难度,以考查基 组合,为3-2,5-4,1-6,7-8; 本概念和基本运算为主,求解的关键在于 第二类,当甲出卡片3和7时赢,有3一2 正确计算随机试验不同的结果及事件A 7-4,1-6,5-8或3-2,7-4,1-8,5-6$$ 包含的基本事件数 或3-2,7-6,1-4,5-8,共3种组合; 类型一 古典概型 第三类,当甲出卡片5和7时赢,有5-2, 7-4,1-6,3-8或5-2,7-4,1-8,3-6$ 例1 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家 或5-4,7-2,1-6,3-8或5-4,7-2 A. ,A。,A。和3个欧洲国家B.,B。,B。中 1-8,3-6或5-2,7-6,1-4,3-8或$ 选择2个国家去旅游 $-2,7-6,1-8,3-4或5-4,7-6,1-2 (1)若从这6个国家中任选2个,求这2个 3-8,共7种组合 国家都是亚洲国家的概率 158 第十章 概率 (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 ·频率/组距 1个,求这2个国家包括A. 但不包括B 的概率. [自主解答] 0.04.......... 0.016...--. 0.008 155 160 165 170175180185 190 195 身高/cm (1)求第六组、第七组的频率并补充完整频 率分布直方图 (2)若从身高属于第六组和第八组的所有 男生中随机抽取两名,记他们的身高分别 为x,y,求x一v<5的概率 [自主解答] 区思感悟 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事 件的总数和事件A包含的基本事件的个数,这就 需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法有 列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需 要灵活选择. 类型二 古典概型与统计的综合 例2 从某学校高三年级共800名男生中随 机抽取50名测量身高,被测学生身高全部 介于155cm和195cm之间,将测量结果 区思感悟 按如下方式分成八组:第一组[155,160) 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查 第二组160,165),...,第八组190,195], 概率的一个重要题型,已成为高考考查的热点,概 如图是按上述分组方法得到的频率分布直 率与统计结合题,无论是直接描述还是利用概率 方图的一部分,已知第六组比第七组多 分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,准 1人,第一组和第八组人数相同 确从题中提炼信息是解题的关键. 159