第十章 概率 章末整合提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册同步学习方案（人教A版2019）

⑧ 10.3.2随机模拟 69801 6609777124 2296174235 31516 课前案·自主学习 297472494557558652587413023224 「教材梳理] 374454434433315271202178258555 导学 61017 452414413492201 7036283005 [问题][提示]可以利用计算机进行随机模拟试验代替真正 949765617334783166243034401117 的试验，它可以在短时间内多次重复地来做试验，不雪要对试 这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果有一个0， 验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域 则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植 基础自测门 5棵这样的树苗治有4裸成活的概率近似为30 9 =0.3 1.(1)×(2)/(3)×(4)√ 2.A抛抑硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)， 「母题变式] (2,1),(2,2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1,2)， 解析利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的 (2,1D两种，故所求瓶率为子= 随机数，我们用0和1代表不成活，2到9的数字代表成活，这 样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵，所以每5个随机 3.A由10组随机数知，4~9中恰有三个的随机数有569,989两 数作为一组，例如，产生20组随机数： 2 230653705289021344357732133674 组，故所求的概率为P=6=0,2 01456123462278902458 4.解析[a,b们中共有b一a十1个整数，每个整数出现的可能性 992742265418435903783920217437 相等，所以每个整数出现的可能性是，a于工 63021673102016512328 这就相当于做了20次试验，在这些数组中，如果至多有一个 是0或1的数组表示至少有4裸成活，共有15组，于是我们得 答案 -a+1 到种植5禄树苗至少有4裸成活的概率近似为15÷20 课堂案·互动探究 0.75. [例1门[解析]解法一可以把25个大小形欲相同的小球分 [触类旁通 别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然 :3.解析表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576， 后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数，放回后重复以 6754,共5组数，而随机敏总共20组，所以所求的概率近似为 上过程，就得到一系列的1一25之间的随机整数 解法二可以利用计算机产生随机数，以Exc©为例： 0=0.25 (1)选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(1,25)”,按Enter 答案0.25 键，则在此格中的数是随机产生的： 章末整合提升 (2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如 :[深化提升]一—题组训 A2至A100,点击粘贴，则在A2至A100的格中均为随机产 ：1,解析(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出 生的1一25之间的数，这样我们就很快就得到了100个1一25 的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2,1和3，所以取 之间的随机数，相当于做了100次随机试验。 [触类旁通] 出的球的编号之和不大于4的概率P,= 1.解析要1200人分到40个考场，每个考场30人，可用计 (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中， 算机完成. 然后再从袋中随机取一个球，该球的端号为n,所有(m,n)有 (1)按班级，学号顺序把学生档案输入计算机。 16种，而n≥m十2有1和3,1和4,2和4三种结果，所以n< (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数（每人都不相 m+2的概奉P=1-音-是 13 同) (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到 2.解析(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，观众甲选出 1200名学生的考试号0001,0002.…，1200，然后00010030 3名歌手的样本空间2={(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)1，事件 为第一考场，0031~0060为第二考场，依次类推. A包合2个样本点，则PA=号 [例2][解析]利用计算机或计算器产生0到9之间取整数 值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投 设B表示事件“观众乙选中3号歌手”，观众乙选出3名歌手 中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每 的样本空间2={(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)， 4个随机数作为1如.例如5727,7895,0123，，4560,4581， (1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}事件B包含 4698,共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或 6个样本点，则P(B)=8-哥 只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n,则至少投中3次 ,事件A与B相互独立，A与B相互独立，则AB表示事件 的概率近权值为品0 “甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手” [触类旁通] .P(AB)=P(A)·P(B)=P(A)·[1-P(B) 2.解析用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球 =号×号- (1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机 即观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率 数，每一个数一组，统计组数： ②统计这n组数中小于6的组数m: ③任取一球，得到白球的概率估计值是四 (2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”， (2)步骤：①利用计其器或计算机可以产生1到7的整数随机 期P(C)=P(B)=是 效，每三个数一组（每组数字不重复），统计组数(： 依题意，A,B,C相互独立，A,B,C相互独立， ②统计这组数中，每个数字均小于6的组数b: 且ABC,ABC,ABC,ABC拔此互斥， ③任取三球，都是白球的概率估计值是 P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) a 例3] [解析]先由计算机随机函数RANDBETWEEN ××号+号×号×号+××是-器 3 (0,9),或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取 整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活， ; 再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果，经随机模拟 产生随机数，例如，如下30组随机数： PX≥2=PX=2+PX=3)-器+8-是 40O数学·必修第二册（配RUA版） [触类旁通] 课堂小结 3.通过模拟试验产生了20组随机数： 知识落实 技法强化 6830301370557430774044227884 (1)随机数产生的方法。 要确定随机数的 2604334609526807970657745725 (2)简单的随机模拟试验的应用.范围和用哪些数 657659299768607191386754 (3)较复杂的随机模拟试验的代表不同的试验 如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表 应用 结果 示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰 请完成[课后案】学业评价（四十四）、 好有三次击中目标的概率约为 阶段测评（七） 章末整合提升 1知识网络 随机试验一 样本空间 有限样本空间 随机事件 事件的分类 必然事件 不可能事件 包含、并事件、交事件 事件的关系或运算 互斥事件-P(AUB)=P(A)+P(B) 概率 对立事件 P(B)=1-P(A) 有限性 特征 等可能性 古典概型 计算公式 P(A)= kn(A) nn(2) 事件的相互独立性 定义 计算公式 P(AB)=P(A)P(B) 频率的稳定性 频率与概率 随机模拟 170 第十章概率© 2深化提升 抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的 频数分布表和频率分布直方图如下： 一、互斥事件与对立事件的概率及应用 分组/岁 频数 1.若事件A,A2,…,A彼此互斥，则P(AU [25,30) A U...UA)=P(A)+P(A)+.+P(A). [30,35) 之 35,40) 35 2.设事件A的对立事件是A,则P(A) [40,45) y =1-P(A). [45,50] 10 [题组训练] 合计 100 ↑频率/组距 1.一个袋中装有四个形状大小完全相同的 0.08 球，球的编号分别为1,2,3,4. 0.07 0.06 0.05 (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编 0.04 0.03 号之和不大于4的概率。 0.02 0.01 (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 0253035404550年0/岁 m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取 (1)求频数分布表中x,y的值，并补全频 一个球，该球的编号为n,求n<m十2的 率分布直方图； (2)在抽取的这100名市民中，从年龄在 概率. [25,30),[30,35)内的市民中用分层随机 抽样的方法抽取5人参加该款手机宣传活 动，现从这5人中随机选取2人各赠送 一部该款手机，求这2人中恰有1人的年 龄在[30,35)内的概率. [规范解答](1)由频数分布表和频率分 二、古典概型及其解法 布直方图可知， 1.古典概型是一种最基本的概率模型，也是 5+x+35+y+10=100, 解得 (x=20, 学习其他概率模型的基础，在高考题中，经 0.04×5×100=x, y=30. 常出现此种概率模型的题目.解题时要紧 (3分) 频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人 紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限 数为30， 性和等可能性。 30 2.在求古典概型问题的概率时，往往需要我 对应的频率 7组距为100X5-0.06,0 们将所有基本事件一一列举出来，以便确 所以补全的频率分布直方图如下： 定基本事件总数及事件所包含的基本事件 频率/组距 0.08 数.这就是我们常说的穷举法.在列举时应 0.07 0.06 0.05 注意按一定的规律、标准，不重不漏 0.04 0.03 典例(15分)（规范答题）某手机专卖店对 0.02 0.01 某市市民进行某款手机认可度的调查，在 253035404550年龄/岁 已购买该款手机的1000名市民中，随机 …(6分) 171 O数学·必修第二册（配RUA版） (2)由频数分布表知，在抽取的5人中，年 [题组训练] 龄在[25,30)内的市民的人：1阅卷提醒卜 2.在一场晚会上，有5位民间歌手(1到5号) ①②的计算要正 数为5X号-1，记为A, 登台演唱，由现场数百名观众投票选出最 确，否则会导致 该题得0分. 受欢迎歌手.各位观众需要彼此独立地在 年龄在[30,35)内的市民的 选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌 人数为5×0=4，°分别记为B1,B2,B, 25 手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在 3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位 B4,… (8分) 从这5人中任选2人，试验的样本空间 歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中 2={(A1,B1),(A1,B2),阅卷提醒上 选3名歌手， :③处对样木点的列举 (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选 (A1,B3),(A1,B), 要按照一定的顺序来， 否则易出现样本，点的 中3号歌手的概率； (B1,B2),(B1,B3), 重复或遗漏，本题最 多得6分 (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的 (B1,B4),(B2,B3), 票数之和，求“X≥2”的事件概率. (B2,B),(B3,B,)}, 共10个样本点.…… (10分) 记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事 件M, 则M所包含的样本，点有4个： (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A1,B,).①…(12分)阅卷提醒上 ③处要把所求概率 所以这2人中恰有1人的 的事件所包含的样 本点列举出来，否 年龄在[30,35)内的概率 则扣2分 为Pn=品-号 0。ee4.0.0 (15分) 三、相互独立事件的概率 相互独立事件中求复杂事件 概率的解题思路 1.将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单 事件的和。 2.将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化 为几个已知（易求）概率的相互独立事件的 积事件 3.代入概率的积、和公式求解. 提示：[章末达标检测]请完成检测卷（五）、模块综合检测卷 172